µ m ²) LLDPE - 2.5% LLDPE - 1% PP - 2.5% PP - 1% Erreur relatif 300 688 1877 4304
Figure 4.26. Comparaison de l’évolution de la taille de zone en fonction du nombre de réalisations pour une erreur relative donnée pour le PP et le LLDPE, au même niveau de déformation de 4.5%.
4 Confrontation des trois méthodes et conclusions
Trois méthodes statistiques pour la détermination de la taille de VER ont été extrapolées sur les champs de déformation longitudinale 2D mesurés expérimentalement. La dénomination de VER a néanmoins été conservée par facilité de langage.
Ces méthodes ont été appliquées aux mesures de champs cinématiques sous traction sur deux polymères semi-cristallins de caractéristiques microstructurales différentes : un PP et un LLDPE. La composition chimique des macromolécules est différente, de même que leur empaquetage dans les lamelles cristallines, leur taux de cristallinité ou le diamètre de leurs sphérolites.
Pour l’application de la méthode déterministe de (Ramirez et al. 2010) et les méthodes statistiques de (Gitman et al. 2006 et 2007) et (Kanit et al. 2003 et 2006) sur le PP, les
partitions de la zone d’étude définissent des réalisations de taille inférieure à la taille moyenne des structures sphérolitiques. Elles peuvent se retrouver à l’intérieur d’un VER. Pour ce polymère, les résultats de ces trois méthodes semblent choquants, car ils estiment qu’un domaine contenant entre 0.14 et 1.5 sphérolites permet d’estimer la déformation macroscopique. Parmi celles testées ici, la seule méthode qui pourra donner une bonne estimation de la taille de VER dans le PP, est celle de (Kanit et al. 2003 et 2006) déterministe avec la partition régulière. C’est la seule qui prenne en compte des réalisations de taille supérieure à la taille moyenne des sphérolites.
Ce problème ne se pose pas dans le LLDPE car la taille moyenne des éléments microstructuraux est inférieure et incluse dans la gamme de tailles de réalisations analysées.
Le 1Tableau 4.6 compare les résultats obtenus par l’application des trois méthodes de détermination de taille optimisée de VER aux mesures de champs cinématiques réalisées à l’échelle sphérolitique sur un PP et un LLDPE.
Les résultats du 1Tableau 4.6 montrent que les trois méthodes estiment des tailles de VER différentes. Cela est attendu, étant donné que ces trois méthodes sont fondées sur des notions et outils de traitement statistique différents, qui prennent en compte de façon différente la variabilité de déformation moyenne entre les différentes réalisations.
Tableau 4.6. Surface représentative de la déformation axiale macroscopique (en µm²) obtenue à partir des méthodes de (Gitman et al. 2006 2007), (Kanit et al. 2003 et 2006) et (Ramirez et al. 2010), sur le PP et LLDPE. Gitman et al. 2006 et 2007 Kanit et al. 2003 et 2006 déterministe Kanit et al. 2003 et 2006 statistique (7 réalisations) Ramirez et al. 2010 Critère d’évaluation Précision >99% Précision>99 .5% Régulière Aléatoire Erreur rel.=2.5% Erreur rel.=1% Stabilisation PP (4.37%) 260-2352 260-2352 6000 Non conclusive 688 4304 >1045
PP (7.45%) 260-2352 aucune taille 8363 Non
conclusive 64 399 >1045 LLDPE (4.5%) 116-1045 116-1045 3717 Non conclusive 300 1877 >726 LLDPE (10%) 116-1045 116-1045 7434 Non conclusive 575 3592 >726
C’est la méthode proposée par (Kanit et al. 2003 et 2006), soit avec une approche déterministe soit avec une approche statistique, qui donne les estimations de VER les plus cohérentes avec la taille des composantes mésostructuraux des deux matériaux analysées. Les deux approches montrent une sensibilité au niveau de déformation moyenne dans la zone d’étude.
L’approche déterministe est assez simple à appliquer mais ne donne pas d’indication de la précision du VER estimé. Le problème posé par cette approche pour estimer le VER, est que, si la zone d’étude n’est pas supérieure à un VER, les résultats peuvent être erronés. Dans les deux matériaux, il est nécessaire de traiter une surface supérieure à la surface moyenne d’un sphérolite pour que la moyenne surfacique de la déformation soit représentative de la déformation moyenne sur toute la zone d’étude. Pour le PP, des surfaces de 2,1 et 3 fois la surface moyenne d’un sphérolite sont respectivement nécessaires pour 4,37% et 7,45% de déformation axiale. Pour le LLDPE, des surfaces de 59 et 118 fois la surface moyenne d’un sphérolite sont nécessaires respectivement pour 4,5% et 10% de déformation.
L’approche statistique est plus complexe à appliquer, mais donne en compensation la possibilité de fixer comme entrée de la méthode, à la fois une précision et un nombre de réalisations. Sur le LLDPE, pour une précision et un nombre de réalisations donnés, l’approche statistique s’est avérée un outil intéressant pour la détermination de VER. Par contre, la taille optimale de VER est très dépendante du nombre de réalisations. En incrémentant le nombre de réalisations au maximum, la taille de VER peut être réduite à une taille inférieure à la taille des composants mésostructuraux. La faible taille des réalisations est compensée par leur nombre, qui permet de capter autrement les hétérogénéités. Pour sept réalisations dans les deux cas, et la même erreur relative de 1% (soit 99% de précision) que pour la méthode de (Gitman et al. 2006 et 2007), une surface correspondant à 28 et 53 sphérolites (respectivement pour 4,5 % et 10% de déformation moyenne dans la zone d’étude) est nécessaire pour estimer la déformation moyenne macroscopique dans le LLDPE.
Même si elle ne permet pas de donner comme entrée la précision d’estimation de la taille de VER, la méthode proposée par (Ramirez et al. 2010) est d’une grande simplicité d’application. Par contre, elle nécessite l’utilisation d’un grand nombre de réalisations et de tailles de réalisation. Cette méthode ne présente pas de sensibilité élevée par rapport au niveau de déformation dans la zone d’étude : avec le critère choisi, la même taille de VER est estimée pour les deux niveaux de déformation macroscopique analysés. Dans le cas du LLDPE, la moyenne de la déformation sur une surface correspondante à 11,4 sphérolites est suffisante pour estimer la déformation macroscopique.
Enfin, la méthode de (Gitman et al. 2006 et 2007) est aussi une méthode qui peut être facilement appliquée sur des résultats expérimentaux. Cette méthode permet de trouver la taille de VER à partir de laquelle le VER a une précision donnée. Par contre, elle montre des résultats peu cohérents avec les deux autres méthodes pour les cas analysés : presque toutes les tailles présentent une bonne précision d’estimation (supérieure à 99%). L’application de
cette méthode montre aussi une sensibilité très faible au niveau de déformation moyen dans la zone d’étude. Pour le LLDPE, la déformation moyennée sur une surface correspondant à 2 et 16 sphérolites est représentative de la déformation macroscopique pour les deux niveaux de déformation étudiés.
Ces trois méthodes sont développées à priori pour l’estimation de propriétés mécaniques et non de la déformation de façon isolée. Mais il est impossible d’accéder aux champs de contraintes à cette échelle. Plus encore, le fait que le coefficient de Poisson mesuré présente une variabilité élevée liée au bruit de la mesure de déformation dans la direction traverse (comme expliqué dans le Chapitre 3) a restreint l’application à la composante axiale de la déformation. En outre, les champs de déformations mesurées expérimentalement correspondent à des déformations 2D en surface du matériau. Malgré toutes ces restrictions, en l’absence d’information sur la taille d’un VER pour cette classe de polymères, l’objectif était d’avoir une première idée de la taille de ce VER. Toutefois, la déformation de la microstructure en volume pourrait être différente et affecter les tailles estimées en 2D.
Ces méthodes sont par ailleurs développées a priori pour application à des microstructures reconstruites, où le nombre de réalisations et la taille de chaque réalisation peuvent être facilement contrôlées. Dans le présent cas, le fait d’avoir des mesures sur une zone réduite limite le rapport taille/nombre de réalisations. Le choix est limité, soit à un grand nombre de réalisations avec une taille réduite, soit à un faible nombre de réalisations avec une taille élevée. Le problème de taille de zone d’étude pourrait être résolu en effectuant plusieurs mesures sur différentes zones de la surface de l’échantillon. Ceci permettrait d’augmenter le nombre de réalisations et la taille des réalisations.
Les tailles de VER estimées ici donnent une information par rapport au nombre d’éléments structuraux (sphérolites) nécessaires pour estimer la déformation macroscopique. Toutefois, il faut tenir compte du fait que les semi-cristallins sont des matériaux avec une microstructure hétérogène complexe, constituée par des sphérolites qui sont eux-mêmes constitués par des lamelles cristallines intégrées dans une phase amorphe. Le comportement à l’intérieur de ces structures varie avec l’orientation et l’arrangement des lamelles. Il varie également entre le cœur et les zones périphériques. Ceci influence localement la déformation à cette échelle et génère des hétérogénéités de comportement intra-sphérolitique, à la différence des cas de la littérature pour lesquels les inclusions sont homogènes. Les résultats de ce chapitre suggèrent que, dans les polymères semi-cristallins, il est réducteur d’analyser la
taille du VER à partir de paramètres microstructuraux simples comme le nombre et/ou le diamètre des sphérolites.
Néanmoins, le travail développé apporte une information supplémentaire pour la modélisation micromécanique des semi-cristallins. Un grand nombre d’éléments mésostructuraux est nécessaire pour estimer la déformation macroscopique. Etant donné la complexité de ces éléments la seule contrainte reste leur modélisation.