Conformité entre l’implication effective des populations dans la gestion durable de la

Os modelos acima mencionados para fluxo monofásico em formações fraturadas ou trataram a formação como um corpo rígido ou ignoraram o acoplamento entre fluxo de fluido e deformação. Aifantis[12]foi quem apresentou uma formulação de dupla porosi- dade acoplada para modelagem monofásica em um meio poroso fraturado e deformável, combinando o conceito de Barenblatt[11]com a teoria de Biot[25, 26, 27] de poroelasticidade isotrópica linear. Além disso as outras teorias apresentadas por Aifantis[21], Wilson e Aifantis[34]estenderam o conceito de dupla porosidade para examinar cenários de deforma- ção de fluxo acoplados em meios poroelásticos fraturados usando métodos analíticos, eles obtiveram soluções analíticas para o problema da consolidação unidimensional. Posterior- mente, Khaled e outros[35] fizeram abordagens numéricas semelhantes para obter soluções numéricas das equações de Aifantis de poroelasticidade de porosidade dupla. A teoria de Aifantis[12, 21, 34]forneceu uma derivação alternativa de suas equações de rochas fraturadas através de uma extensão adequada do modelo clássico de fluxo de Biot[25, 26, 27] em meios de porosidade simples. Depois, desenvolveu uma metodologia de elementos finitos para a solução numérica das equações resultantes. A derivação das equações governantes é feita observando o sistema como um esqueleto elástico infiltrado por um fluido de dois estados, um que flui através das fraturas e o outro fluindo através dos poros. Foram feitos pressupostos constitutivos tanto para as tensões efetivas quanto para a tensão total, em conformidade com a teoria clássica de Biot[25, 26, 27]. Os postulados básicos são: a equação de equilíbrio para a tensão total e a lei de Darcy especificando o processo de fluxo nos dois tipos de poros. Além disso, as equações de Barenblatt[11]podem ser recuperadas das equações de Aifantis[34] como um caso especial quando a rocha é considerada rígida.

Valliappan e Khalili-Naghadeh[36]mostraram um conjunto de equações diferenciais acopladas que regem o comportamento de meios porosos fraturados deformáveis com base no conceito de dupla porosidade. Sendo os coeficientes dessas equações diferenciais acopladas variáveis em vez de constantes, como no caso do modelo de Aifantis[12, 21, 34].

Na década de 90, Elsworth e Bai[37] desenvolveram um modelo constitutivo para definir a resposta linear poroelástica de meios fraturados para determinar a influência de efeitos de duas porosidade. No entanto, se fez necessária uma relação tensão-deformação e duas equações que representam a conservação de massa no material poroso e fraturado. Além disso, as pressões geradas dentro do sistema de fraturas se equilibram com o tempo por fluxo inverso para os blocos porosos. Posteriormente, Bai et. al[10, 38, 39] deram continuidades a uma série de trabalhos publicados para estudar o fluxo de fluido em meios

de dupla porosidade.

Recentemente, Ghafouri e Lewis[40] propuseram um modelo em que o meio poroso fraturado é dividido em dois contínuos sobrepostos mas distintos, o primeiro representa fluxo e deformação na matriz porosa, enquanto o segundo representa o fluxo nas fraturas. Além disso, os pressupostos básicos são semelhantes aos de trabalhos anteriores, mas a formulação difere no que se refere a deformação na equação de fluxo da fratura que não é considerada. Ghafouri e Lewis[40], também obtiveram resultados bastante significativos quando comparados ao modelo de porosidade simples equivalente. No entanto, a tendência obtida não é semelhante ao trabalho de Elsworth e Bai[37].

Visto que os modelos de dupla porosidade e dupla permeabilidade desenvolvido resolve apenas o acoplamento hidro-mecânico do meio poroso fraturado, utilizando o termo de deformação volumétrica, incorporado nas equações de fluxo dos dois meios porosos, matriz e fratura, ou apenas na equação de fluxo da matriz, de forma totalmente acoplada. Propomos resolver o acoplamento hidro-mecânico em meio poroso naturalmente fraturado com dupla porosidade e dupla permeabilidade utilizando a técnica do stress split.

2.5 STRESS SPLIT

O stress split, como já mencionado anteriormente no Capítulo 1, é um algorítimo numérica que é resolvido por um esquema sequencial implícito, e tem sido rigorosamente demonstrado como incondicionalmente estável e globalmente convergente[4, 5, 41, 42], quando se considera fluxo ligeiramente compressível em meios porosos homogêneos. Essa técnica, resolve o problema de fluxo de fluido primeiro e, em seguida, resolve o problema mecânico, de forma sequencial, no mesmo passo de tempo. Além disso, o termo mecânico nas equações de fluxo de fluido é considerado constante, desta forma, podendo ser desacoplada da equação de fluxo de fluido[4, 5, 43].

A vantagem de se utilizar essa técnica é que podemos desacoplar a parte mecânica da de fluxo. Assim, fazendo com que o problema acoplado torne-se “mais fácil” de se resolver minimizando a restrição deste tipo de simulação para certos tipos de problemas (acoplamento fraco entre as equações). Isso só será possível, pois, diferentemente do que já foi proposto na literatura, para problemas de reservatórios naturalmente fraturados com dupla porosidade e dupla permeabilidade, não utilizaremos o termo da deformação volumétrica inserida nas equações de fluxo, ou seja, substituiremos pelo termo da tensão média total, fazendo uso das tensões efetivas proposto por Terzaghi[24]e Biot[27], além da decomposição do estado de tensões do meio poroso fraturado.

Como foi mostrada na revisão bibliográfica, foram propostos vários modelos para modelar um meio de dupla porosidade e dupla permeabilidade. Neste trabalho deduziremos duas formulações ou modelos para um meio poroso naturalmente fraturado com dupla

porosidade e dupla permeabilidade utilizando a técnica do stress split. Desta maneira, a primeira formulação apresentará o termo mecânico nas equações de fluxo tanto para matriz quanto para fratura e a segunda formulação mostrará termo mecânico inserido apenas na matriz. Lembrando que a variável do termo mecânico na equação de fluxo será a tensão média total, para poder fazer uso da técnica do stress split.