Principe et mise en place de la méthode

Le but de notre méthode est d'améliorer la sensibilité et la résolution angulaire de l'instru- ment en tirant parti des avantages propres à chaque méthode de reconstruction. La méthode de discrimination Paris-MVA utilise des paramètres communs à Hillas et Model3D pour dié- rentier les gerbes hadroniques et électromagnétiques. Dans cette même logique, l'idée d'utiliser une combinaison de ces deux méthodes de reconstruction qui exploitent diérentes propriétés des gerbes pour la direction des gammas semble intéressante. En eet, comme on l'a vu au cha- pitre 6, la résolution angulaire obtenue avec chaque méthode varie en fonction des paramètres des gerbes observées (énergie, hauteur du maximum de gerbe, paramètre d'impact...). Un choix judicieux de la méthode à utiliser en fonction de ces paramètres pour chaque événement détecté pourrait donc permettre d'améliorer la résolution angulaire sans perdre en statistique, ce qui est crucial pour les sources faibles.

Nous allons donc dans un premier temps évaluer les performances obtenues sur la recons- truction de la direction pour chaque technique Hillas et Model3D en fonction de diérents paramètres de gerbes. Nous utiliserons pour cela des simulations d'événements gammas sur le réseau de télescopes H.E.S.S. pour diérentes conditions observationnelles : azimut, angle zéni- thal, oset et ecacité optique des miroirs. Nous dénirons une variable permettant d'indiquer facilement quelle reconstruction est la meilleure pour un événement donné et nous rechercherons un ou plusieurs paramètre(s) de gerbe présentant un fort potentiel de sélection des événements mieux reconstruits par la méthode Model3D, alternative à la méthode Hillas utilisée par défaut dans notre analyse.

L'étape suivante consistera à créer des tables de décision donnant la méthode de reconstruc- tion à utiliser en fonction du paramètre choisi pour les diérents jeux de variables observation- nelles (azimut, angle zénithal, oset et ecacité optique). Nous détaillerons les performances que donne l'utilisation de ces tables sur des simulations et nous les comparerons au cas idéal où la meilleure reconstruction est choisie systématiquement pour chaque événement.

Enn la dernière étape consistera à utiliser ces tables pour produire les fonctions d'instru- ment relatives à la méthode développée et à l'appliquer aux données réelles.

8.2. Étude de la PSF en fonction des paramètres de gerbe 185

8.2 Étude de la PSF en fonction des paramètres de gerbe

On veut étudier les performances de reconstruction des deux méthodes Hillas et Model3D en fonction des paramètres reconstruits des gerbes. On se place en eet dans les mêmes conditions que l'analyse réelle pour laquelle on ne connait pas la direction des sources au préalable ni les paramètres vrais des sources observées.

Pour cela on dénit la variable ξ de la manière suivante :

ξ = θ 2 Hillas− θM 3D2 |θ2 Hillas− θM 3D2 | (8.1) où θ2

Hillas et θ2M 3D sont les distances entre la position de la source reconstruite et la position de

la source réelle obtenues avec les méthodes Hillas et Model3D respectivement.

Cette variable permet d'indiquer facilement quelle reconstruction est la meilleure pour un

événement donné. En eet, plus le θ2 _{obtenu est petit et plus la position de la source recons-}

truite est proche de la position réelle. Par conséquent, lorsque l'on a θ2

Hillas < θ2M 3D, c'est la reconstruction Hillas qui a le mieux fonctionné et on a ξ = −1. Inversement, lorsque la reconstruction Model3D est meilleure, ξ = +1.

On va ensuite étudier la valeur de ξ = f(pari_{) en fonction des paramètres caractérisant}

les gerbes dérivés par chaque technique de reconstruction. Lorsque ξ >0, cela signie que la reconstruction Model3D donne de meilleurs résultats en moyenne pour la valeur du paramètre

pari _{correspondante. Cette étape va donc nous permettre de déterminer les paramètres ou}

combinaisons de paramètres pour lesquels la variation de ξ est très marquée et qui vont pouvoir être utilisés comme paramètres de décision.

8.2.1 Choix d'un paramètre de décision

8.2.1.1 Méthode

On va étudier le comportement de ξ en fonction des paramètres fournis par les méthodes de reconstruction Hillas et Model3D pour un jeu de coupures donné basé sur la méthode de discrimination du fond Paris-MVA. Nous choisissons d'utiliser la conguration teak spécialisée pour l'étude des sources faibles an d'améliorer la résolution angulaire pour ce type de source en particulier. Les diérents paramètres de gerbe étudiés sont listés dans la table 8.1. De plus des combinaisons de certains paramètres sont également considérées :

 le log de l'énergie reconstruite par Oak divisé par le pied de gerbe Hillas,  le log de l'énergie reconstruite par Oak divisé par le pied de gerbe Model3D,  la diérence ∆Core entre les paramètres d'impact Hillas et Model3D,

 la diérence ∆Hmax entre les hauteurs du maximum de gerbe Hillas et Model3D. Les paramètres considérés sont très nombreux, il faut donc faire une première sélection à l'oeil permettant de ne garder que les plus prometteurs. Or leur variation dépend des conditions observationnelles comme l'ecacité optique, l'angle zénithal ou encore l'oset (distance entre la position de la source et la position d'observation). La méthodologie employée pour réaliser la

Méthode Nom Description

Hillas

CoreH paramètre d'impact

CoreErrorH RMS du paramètre d'impact

HmaxH Hauteur du maximum de gerbe

HmaxErrorH RMS de la hauteur du maximum de gerbe

NtelH Multiplicité des télescopes passant les seuils de coupure en charge

DirectionErrorH RMS de la direction reconstruite

MSCW Largeur réduite et de l'ellipse

MSCL Longueur réduite de l'ellipse

Qtot Charge de l'image après nettoyage

Model3D

CoreM 3D paramètre d'impact

CoreErrorM 3D Erreur sur le paramètre d'impact

HmaxM 3D Hauteur du maximum de gerbe

HmaxErrorM 3D Erreur sur la hauteur du maximum de gerbe

WidthM 3D Largeur physique de la gerbe

WidthErrorM 3D Erreur sur la largeur physique de la gerbe

LengthM 3D Longueur de la gerbe

LengthErrorM 3D Erreur sur la longueur de la gerbe

NtelM 3D Nombre de télescopes déclenchés utilisés pour le t

DirectionErrorM 3D Erreur sur la direction reconstruite

Niteration Nombre d'itérations pour convergence du t

χ2_{/ddl Valeur du χ}2 _{divisée par le nombre de degrés de liberté}

Nphotons Nombre de photons Tcherenkov dans la gerbe

Oak Énergie Energie reconstruite

Paris-MVA

Ω Diérence entre les directions Hillas et Model3D

MSCWOnM odel Largeur réduite de l'ellipse de la prédiction Model3D

MSCLOnM odel Longueur réduite de l'ellipse de la prédiction Model3D

RE Rapport des énergies reconstruites (voir section 6.3)

∆Q Diérence de charge entre charge prédite et charge mesurée

Table 8.1  Paramètres caractérisant les gerbes dérivés par les diérentes méthodes de recons- truction (Hillas, Model3D et Oak pour l'énergie) et de discrimination (Paris-MVA).

8.2. Étude de la PSF en fonction des paramètres de gerbe 187 présélection consiste donc dans un premier temps à considérer les conditions observationnelles moyennes suivantes :

 ecacité optique des miroirs=70% de l'ecacité nominale,

 angle zénithal=18◦_,

 oset=0.5◦_.

En eet, ces conditions d'observation sont assez courantes et les paramètres pour lesquels la variation de ξ est la plus marquée dans ces conditions seraient donc susceptibles d'améliorer signicativement la résolution angulaire sur un grand nombre de lots de données.

Puis le comportement de ξ est étudié dans des conditions plus extrêmes, c'est à dire à plus

grand angle zénithal et oset (on choisit arbitrairement les valeurs de 53◦ _{et 2}◦ _{respectivement).}

Ceci a pour but de sélectionner des paramètres qui ont aussi un potentiel améliorant dans des conditions où la PSF se dégrade fortement (voir gure 6.17).

Pour cette étude, on utilise les prols obtenus sur un lot d'événements donné qui donnent la valeur moyenne ξ dans le bin considéré. Lorsque ξ tend vers ±1, une des deux méthodes donne clairement de meilleurs résultats en terme de reconstruction de la direction dans le bin considéré. On prendra également en compte les barres d'erreur de ces prols car elles

sont inversement proportionnelles au nombre d'événements dans chaque bin1_{. Ainsi lorsque les}

erreurs sont grandes, peu d'événements sont concernés et l'amélioration de la reconstruction pour ces événements n'apporterait pas grand chose au nal.

De plus, on sera particulièrement attentifs à l'amélioration apportée par la méthode de re- construction Model3D. En eet c'est la méthode Hillas qui est utilisée par défaut et on cherche à déterminer dans quel cas la méthode Model3D pourrait apporter une amélioration signica- tive. Pour cela, on dénit une seconde variable permettant d'estimer le potentiel d'amélioration de Model3D : η = 2 (θ 2 Hillas− θM 3D2 ) θ2 Hillas+ θ2M 3D (8.2) En eet, lorsque η > 1, on a θ2

M 3D < 0.33 θ2Hillas, par conséquent, l'amélioration apportée

par l'utilisation de la reconstruction Model3D serait conséquente comparée à la reconstruc- tion Hillas. Le nombre d'événements pour lesquels η > 1 nous donne donc une indication sur l'amélioration potentielle apportée par l'utilisation de la reconstruction Model3D pour ces événements. Plus la proportion de ces événements est grande par rapport au nombre total d'évé- nements et plus l'amélioration attendue est importante. Le niveau η > 0.5 est aussi intéressant,

correspondant à θ2

M 3D < 0.6 θ2Hillas. 8.2.1.2 Résultats

Les paramètres les plus prometteurs sont donc sélectionnés à partir de leur prols en ξ. Il s'agit des paramètres d'impact Hillas et Model3D (voir gure 8.1), de l'énergie (voir gure 8.2), de la largeur et longueur réduites MSCW et MSCL (voir gures 8.3 et 8.4) ainsi que les paramètres ∆Core et ∆Hmax (voir gures 8.5 et 8.6).

On veut estimer le potentiel de sélection des événements mieux reconstruits par Model3D pour ces diérents paramètres à l'aide du prol en ξ et dans les quatre conditions observation-