Les phénomènes de couplage magnéto-mécanique dans les matériaux magnétiques (non AMF) ont deux manifestations principales : la déformation de magnétostriction et l’effet des contraintes sur l’aimantation.
2.2.1 Couplage magnéto-mécanique
2.2.1.1 Magnétostriction Quand un matériau ferromagnétique est soumis à un champ magnétique, il se déforme. Cette déformation est associée à deux phénomènes distincts :
Comportement des matériaux magnétiques 25 −2 −1 0 1 2 6 −20 0 20 40 60 M (10 A/m) ε (p p m) µ FeCo Fe Ni
FIGURE1.19: Magnétostrictions longitudinales anhystérétiques de trois matériaux ferro-magnétiques. Mesures réalisées au LMT–Cachan
— Les forces d’origine magnétique, associées aux gradients d’aimantation, provoquent une déformation purement élastique. Il s’agit d’une effet de structure non consi-déré dans une problématique de loi de comportement.
— Une déformation "spontanée", intrinsèque au matériau apparaît également (défor-mation de Joule). Cette défor(défor-mation liée au réarrangement des domaines et/ou à des modifications des paramètres de maille fonction de l’aimantation locale, re-lève du comportement local.
Ce deuxième phénomène est appelé magnétostriction. On notera cette déformation sous la forme tensorielle εεεµ. Le comportement magnétostrictif εεεµ(~H), comme le com-portement magnétique est fortement non-linéaire, voire non monotone (on se reportera aux mesures réalisées au laboratoire pour trois matériaux différents - figure 1.19). Cette non-linéarité est associée à l’existence d’une déformation maximale, appelée déforma-tion à saturadéforma-tion (valeur scalaire notée usuellement λs). Les principales caractéristiques de la magnétostriction sont son signe (λs peut être positif ou négatif), son amplitude (λs varie typiquement en fonction des nuances de 0 à environ 10−3 et que cette déformation s’effectue à volume constant (tr(εεεµ) = 0) [Du Trémolet de Lacheisserie, 1993, Du Tré-molet de Lacheisserie, 2002]. On peut naturellement à ce stade faire un parallèle avec la déformation de transformation des alliages à mémoire de forme dont la magnétostriction possède tous les traits. L’amplitude de la magnétostriction est cependant inférieure d’un à deux ordres de grandeurs aux déformations observées dans les AMF.
2.2.1.2 Effet d’une contrainte sur le comportement magnétique L’application d’une contrainte modifie considérablement le comportement magnétique. Cet effet est docu-menté dès le 19ème siècle. Dans le cas du nickel, une contrainte de compression uniaxiale de -70 MPa multiplie par deux la perméabilité initiale ; une traction uniaxiale de même
amplitude la divise par 10. 0 5000 10000 15000 0 5 10 15 5 H (A/m) M (10 A/m) 0MPa -180 MPa 180 MPa renversement de Villari
FIGURE1.20: Effet des contraintes sur l’aimantation d’un acier bas-carbone (0,18wt%) [Lollioz et al., 2006]
Le comportement du fer est plus complexe (figure 1.20) : une contrainte de traction entraîne une augmentation de la perméabilité pour des champs magnétiques faibles, mais une chute pour des niveaux de champ magnétique plus élevés. Ce phénomène est appelé "effet Villari" ou "renversement de Villari". Une contrainte de compression conduit en revanche généralement à une chute de la perméabilité. Dans tous les cas, l’influence sur le comportement magnétique de l’application d’une contrainte n’est pas symétrique en traction et compression. Ce mécanisme, mis en évidence dans de nombreux matériaux, s’explique de la manière suivante : localement, la déformation εεε est la somme de deux déformations : la déformation élastique εεεed’origine mécanique et la déformation de ma-gnétostriction εεεµ(équation (1.3)). La contrainte est associée linéairement à la déformation élastique via la loi de Hooke locale. εεεµdésigne la déformation de magnétostriction "libre", c’est à dire la déformation de magnétostriction qu’on observerait si le matériau pouvait se déformer librement. En réalité, des incompatibilités de déformation apparaissent en raison de l’hétérogénéité du matériau et du caractère non compatible de εεεµ. L’énergie élastique peut ainsi augmenter ou a contrario diminuer en fonction de la manière dont la magnéto-striction va s’exprimer (arrangement de la microstructure). On comprend également que le comportement magnétique devienne fonction des contraintes appliquées puisqu’elles provoquent également un réarrangement. La déformation de magnétostriction qui appa-raît sous contrainte possède ainsi toutes les caractéristiques d’une déformation de trans-formation d’un AMF lors d’un chargement pseudo-élastique.
ε
εε = εεεe+ εεεµ (1.3) 2.2.2 Magnétostriction microscopique
Dans le cas d’un cristal de symétrie cubique, trois paramètres suffisent à décrire la déformation de magnétostriction. Le caractère isochore de cette déformation permet de
Comportement des matériaux magnétiques 27
réduire à deux le nombre de ces paramètres. La déformation de magnétostriction s’écrit (dans le repère cristallographique RC ([100],[010],[001])) à l’échelle d’un domaine ma-gnétique α : εεεµα= 3 2 λ100(γ21−13) λ111γ1γ2 λ111γ1γ3 λ111γ1γ2 λ100(γ22−1 3) λ111γ2γ3 λ111γ1γ3 λ111γ2γ3 λ100(γ23−13) RC (1.4)
λ100 et λ111 désignent les deux constantes magnétostrictives, λ100 (resp. λ111) étant égal à la déformation de magnétostriction mesurée dans la direction < 100 > (resp. < 111 >) d’un monocristal lorsqu’il est aimanté à saturation suivant cette direction. Les paramètres γisont les cosinus directeurs de l’aimantation locale ~Mα.
Considérons un matériau présentant une structure en domaines. La déformation libre d’un domaine dans le repère de son aimantation est donnée par le tenseur (1.5) (cas par-ticulier du tenseur Eq.(1.4)). A supposer que la structure en domaines est initialement répartie de manière isotrope, la déformation moyenne est nulle en absence de tout charge-ment. Sous l’effet d’un champ, le volume du domaine le mieux orienté augmente entraî-nant une déformation macroscopique qui tend de manière asymptotique vers la déforma-tion libre du domaine considéré. La figure 1.21 illustre cette situadéforma-tion pour un matériau à magnétostriction négative : l’effet macroscopique est une contraction dans la direction d’application du champ. Ce mécanisme se poursuit jusqu’à ce que la rotation intervienne entraînant une modification du tenseur des déformations (Cf. forme générale (1.4)). On atteint la déformation de magnétostriction à saturation.
ε εεl= λ0 0 0 0 −λ0 2 0 0 0 −λ0 2 (1.5) M ε M ε H H M ε
FIGURE1.21: Principe du processus de magnétostriction dans un monocristal - matériau à magnétostriction "négative".
Le mécanisme, tel qu’il est décrit ci-dessus, est très proche du mécanisme déjà évoqué de réorientation de variante dans les AMF par mouvement de macles. Le mécanisme de rotation n’existe en revanche pas dans ces matériaux.