Comportement global

zz− σi zz σ4 zz | × 100 0 ≤ i ≤ 4 (4.2) Avec σi

zz la contrainte normale, au plan de normale sortante −→_{z du point de référence pour} chaque maillage i, 0 ≤ i ≤ 4

Nous constatons que l’erreur diminue quand on raffine le maillage et tend vers zéro à partir du maillage 3 (nombre de nœuds = 82 530). Ainsi, le maillage que nous avons retenu pour toutes les simulations numériques, que ce soit dans le cas d’un fil sec ou pré-imprégné, est le maillage 3.

4.4.5 Résultats de la modélisation

4.4.5.1 Comportement global

Les résultats expérimentaux des essais de traction sur les composites fil-matrice sont présen-tés dans le paragraphe 4.3.1 (figure 4.4) en termes de courbes effort-déplacement. Cependant, ce

Figure 4.17 – Test de convergence : courbes force déplacement des différents maillages utilisés dans le cas d’un composite sec

Figure 4.18 – Test de convergence : erreur relative de contrainte σ_zz en fonction du nombre de nœuds

déplacement, qui correspond au déplacement de la traverse de la machine, prend en compte la ri-gidité de la machine. Afin de prendre en considération seulement le déplacement de l’éprouvette dans les résultats expérimentaux et pouvoir ainsi les comparer avec les résultats numériques, les courbes expérimentales ont été corrigées suivant la procédure décrite en annexe D.

a) Composite sec

La figure 4.19 compare les courbes expérimentales corrigées avec les courbes numériques dans le cas d’un composite non pré-imprégné, et pour les deux modèles cohésifs décrivant la fissuration de la matrice (CZM_EXP et CZM_LIN).

Nous observons un accord satisfaisant entre les résultats expérimentaux et les simulations numériques. Les deux modèles ont pu reproduire de manière précise le comportement en traction d’un composite sec (3F.S). En effet, de façon similaire aux courbes expérimentales, les courbes numériques présentent d’abord un comportement linéaire, caractérisé par la résistance de la matrice et les fils de verre. Une fois la déformation ultime de la matrice atteinte dans une

section, généralement au voisinage des talons où il y a une concentration de contrainte, la fissure se produit et provoque une chute de l’effort. Ensuite, les fils reprennent l’effort dans cette section, et le transmettent dans la matrice, ce qui justifie la reprise de l’effort dans la courbe jusqu’au deuxième pic qui correspond à la résistance d’arrachement des trois fils dans la matrice (zone des talons). Comme nous l’avons expliqué précédemment, la présence d’une seule fissure est justifiée par la mauvaise adhérence fil-matrice, la résistance d’arrachement des fils est en effet atteinte avant qu’une autre section de la matrice atteigne sa résistance ultime pour qu’une autre fissure se développe.

L’effort qui entraine la première fissure expérimentalement vaut 344 ± 24 N, est pour les modèles CZM_EXP et CZM_LIN, il vaut 367 N et 385 respectivement. L’effort d’arrachement des fils obtenu expérimentalement est de 339 ± 15 N alors que celui obtenu numériquement est légèrement surestimé pour les deux modèles, il vaut 362 N. Numériquement, nous avons pu reproduire la phase post-pic de la courbe qui correspond au glissement des fils dans la matrice. Il semblerait que le modèle CZM_EXP soit plus pertinent pour simuler le comportement du composite 3F.S en comparaison avec le modèle CZM_LIN, notamment dans la phase post fissure : chute de l’effort du premier pic et pente de la zone de reprise d’effort (figure 4.19).

Figure 4.19 – Comparaison des courbes effort-déplacement obtenues expérimentalement et nu-mériquement pour un composite sec (3F.S)

b) Composite pré-imprégné

La figure 4.20 présente une comparaison entre les résultats de la simulation numérique du comportement en traction d’un composite pré-imprégné obtenus par les deux modèles CZM_EXP et CZM_LIN et les courbes expérimentales corrigées d’un composite pré-imprégné par voie sèche avec des charges CSA.

Une bonne correspondance est observée au niveau du comportement global force-déplacement entre l’expérimental et le numérique notamment dans le cas de la loi CZM_EXP. Les deux mo-dèles permettent de traduire le comportement multi-fissuré du composite pré-imprégné. En effet, les courbes numériques sont constituées de quatre zones différentes conformément aux courbes expérimentales

(i) Une première zone linéaire caractérisée par une matrice non fissurée. Les deux courbes numériques montrent une bonne concordance en termes de rigidité par rapport à l’expé-rimental. De plus les écarts sur la résistance à la première fissure restent raisonnables, les

valeurs numériques des modèles CZM_EXP et CZM_LIN sont supérieures à la valeur expérimentale moyenne de 10% et 15% respectivement ;

(ii) Une deuxième zone non linéaire caractérisée par la formation de multiples fissures dans la matrice. Ce processus de formation des fissures le long de l’éprouvette dépend fortement des paramètres de la loi décrivant l’adhérence fil-matrice d’une part et du type et des pa-ramètres de la loi décrivant la fissure d’autre part. Lorsque la résistance en traction de la matrice est atteinte dans une section de l’éprouvette, la première fissure se produit en pro-voquant une chute d’effort, les fils permettent de ponter cette fissure en reprenant l’effort et en le redistribuant dans la matrice. Ainsi, l’effort augmente et une deuxième fissure se produit dans la section de l’éprouvette où la résistance ultime de la matrice est atteinte. La répétition de ce processus engendre la formation de plusieurs fissures. Dans notre cas, Le modèle CZM_EXP a pu reproduire cinq fissures dans la matrice conformément à ce que nous avons observé expérimentalement (figure 4.5.c). Ces fissures se traduisent dans la courbe force-déplacement par quatre chutes d’effort (la quatrième chute correspond à la formation simultanée de deux fissures). Cependant, le modèle CZM_LIN a pu reproduire seulement trois fissures caractérisées par une chute importante d’effort en comparaison avec la courbe CZM_EXP et les courbes expérimentales.

(iii) Une troisième zone linéaire commençant quand la formation des fissures devient stable. Elle se caractérise par la reprise totale de l’effort par les fils seulement. La charge de ruine numérique des deux modèles est de l’ordre de 485 N. Elle est très proche de la valeur expérimentale qui vaut 475N ±19 N. La rigidité de cette zone est bien estimée par la loi CZM_EXP, mais surestimée par la loi CZM_LIN.

(iv) Une quatrième zone, appelée phase post-pic, apparait lorsque la résistance d’arrachement des trois fils dans la matrice est atteinte au niveau des talons. Elle se caractérise par la diminution de l’effort à cause du glissement des fils dans la matrice. Nous constatons que le modèle CZM_EXP décrit au mieux cette phase. Le modèle CZM_LIN présente en fait un déplacement important au niveau de cette zone. Cela est expliqué par le mode de rupture de l’éprouvette qui correspond au glissement des fils dans les deux zones des talons (figure 4.24.b) plutôt que dans une seule zone, comme dans le cas du modèle CZM_EXP (figure 4.24.a) ou bien dans le cas de l’expérimental (figure 4.5.c).

Figure 4.20 – Comparaison des courbes effort-déplacement obtenues expérimentalement et nu-mériquement pour un composite pré-imprégné (3F.PS.CSA)

4.4.5.2 Mode de ruine