Comportement en régime permanent

Les courbes d’écoulement sont établies en réalisant deux rampes logarithmiques de vitesse (ascendante - descendante). La contrainte a été suivie en fonction du taux de cisaillement. Les données correspondant à la plage de taux de cisaillement décroissant sont considérés comme la courbe d’écoulement du matériau. Cette courbe représente l’état stationnaire de manière reproductible.

Dans une géométrie plan-plan (fig.2.2), le taux de cisaillement augmente, dans le gap, de zéro au niveau de l’axe central jusqu’à un maximum à la périphérie : ˙γ = Ω.R/H où R est le rayon du plan supérieur, H est le gap et Ω la vitesse de rotation relative entre les deux plans. Il a été montré [44] que la contrainte de cisaillement à la périphérie est liée au couple (M) appliqué sur le plan supérieur selon la relation suivante :

τR= M 2.Π.R2[3 + ˙γR M ∂M ∂ ˙γR ] (2.2)

Cette équation montre que la contrainte de cisaillement à la périphérie peut être calculée à partir de l’expression 3.M

2.Π.R2, plus un terme correctif déterminé à partir de la courbe

M en fonction de Ω. Nous avons appliqué cette correction, qui tend vers zéro à faible cisaillement, et est inférieure à 10% pour les plus grands de nos gradients de vitesse. Les données sont ensuite exprimées en terme de τR en fonction ˙γ. Quelques exemples de courbe

d’écoulement sont présentés dans la figure 2.6. Ces courbes montrent clairement l’existence d’une contrainte en dessous de laquelle le matériau ne s’écoule pas.

Comme pour une grande variété de matériaux, les courbes d’écoulement, c’est-à-dire les courbes donnant la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement, de nos différents matériaux peuvent être très bien décrites par une loi de HB (Herschel-Bulkley), faisant intervenir trois paramètres que sont le seuil d’écoulement τc, la consistance K et

l’indice de rhéofluidification n :



˙γ = 0 pour τ < τc,

τR= τc+ K. ˙γn pour τ > τc (2.3)

Pour déterminer les paramètres de la loi de HB, nous avons d’abord fixé l’exposant n pour chaque type de fluide, puis ajusté les données par un fit non linéaire pour trouver τc et

K. Ces paramètres sont reportés dans le tableau 2.3, pour tous les matériaux à l’exception des solutions de carbopol utilisés pour l’étude des effets de tension de surface. Les incer- titudes relevées pour l’ensemble des paramètres sont proches de 10%. Elles proviennent, en plus des mesures avec le rhéomètre, de la nature même des fluides et de leur préparation.

Il est important de noter que, afin d’obtenir des résultats comparables en rhéométrie et en pénètrométrie, nos tests rhéologiques ont été réalisés, en partant du même état initial

10 -3 10 -1 10 1 50 100 150 C1 C2 ( P a) R C3 ) (s -1

Figure2.6 – _{Courbes d’écoulement de gels de carbopol à différentes concentrations. Les lignes}

continues correspondent à la loi HB (eq.2.3) ajustée sur les données suivant les paramètres pré- sentés dans le tableau2.3.

Matériaux Attribut τc(P a) K (P a.s−n) n

Gel C 1 25 10 0.38 C 2 40.7 16.1 0.38 C 3 59 23.6 0.38 C 4 76 27 0.38 C 5 81 31 0.38 C 6 56 20 0.38 Emulsion 82.5% 39.4 6.5 0.43 80% 25.8 6.4 0.43 75% 15.7 5.3 0.43 70% 5.5 3.2 0.43 Fromage blanc - 4 10.6 0.23 Mousse (15min.) 19.5 33 0.24 (30min.) 18.8 29.8 0.24

Table 2.3 – Table donnant les paramètres de HB de nos différents matériaux.

(temps de repos, durée et méthode malaxage etc.) du matériau que celui dans le cas des mesures en immersion. Pour les mêmes raisons, le même papier de verre a été collé sur les surfaces solides pour les deux tests.

Correspondance entre comportements local et macroscopique

De nombreux travaux se sont attachés à faire le lien entre les lois d’écoulements ma- croscopiques de type HB et les phénomènes physiques à l’échelle microscopique.

Le comportement local d’un fluide à seuil peut être bien plus complexe que celui décrit par une loi simple telle HB, et ceci notamment proche de la transition solide/liquide. Des phénomènes tels que le glissement aux parois ou des bandes de cisaillement [48], appa- raissent souvent et sont accentués proche du seuil, ce qui rend délicates les interprétations des mesures faites en rhéomètre [1]. Il a été montré que les mécanismes impliqués sont différents, selon que le fluide présente de la thixotropie ou non.

Lors du cisaillement d’un fluide à seuil thixotrope, tels que les argile ou les gels colloï- daux, une compétition entre le vieillissement interne et le rajeunissement fait apparaître un gradient de vitesse critique ˙γc. Lorsque le gradient de vitesse imposé au matériau dépasse

˙γc, le matériau s’écoule d’une manière homogène et la courbe d’écoulement apparent peut

être décrite par une loi de HB. En revanche, à des gradients de vitesse macroscopiques faibles ( ˙γ < ˙γc), l’écoulement est hétérogène. Il apparaît des zones solides, dans lesquelles

le gradient de vitesse local est nul, et d’autres cisaillées avec ( ˙γlocal = ˙γc). Ces zones sont

appelées des bandes de cisaillement. Suite à la mise en évidence de ce phénomène, le com- portement de ces matériaux, qui ne sont plus caractérisés par leur seul seuil d’écoulement mais également par un gradient de vitesse critique, a été révisé. Plusieurs modèles rhéolo- giques ont été proposés pour décrire ces phénomènes, en terme de variable interne liée à l’évolution d’une microstructure ([48] et [49]).

Dans le cas des fluides à seuils simples, c-a-d dont le comportement ne dépend pas, ou peu, de l’histoire de l’écoulement (mousses, émulsions ou micro-gel), une correspondance entre le comportement macroscopique et celui local, a été montrée. Ils ont une loi d’écoule- ment stationnaire bien décrite par HB, même aux très faibles gradient de vitesse (voir par exemple, [50] pour les gels, [51] pour l’émulsion et [52] pour la mousse). Des expériences récentes, menées sur des gels de carbopol par Divoux et al. [53] ont, toutefois, montré l’apparition des bandes de cisaillement transitoires, avant la mise en place d’un écoulement stationnaire homogène. A l’approche du seuil, ces phénomènes sont de plus en plus longs. Ce résultat n’a pas encore été expliqué.