Le comportement des consommateurs

178 (vi) Les fonctions de productions sont deux fois différentiables, homogènes et strictement quasi-concave. Un tarif spécifique t est imposé sur les importations du bien Y. Ce bien peut être acheté légalement 𝑌_𝐿, ou via la contrebande 𝑌_𝑆.

3.3.1.2.Le comportement des consommateurs

Le comportement des consommateurs peut différer selon que ces derniers soient conscients que la consommation des produits de contrebande comme les hydrocarbures génère un risque pour la sécurité humaine et physique à moyen et long terme et en tiennent compte pour exprimer leur demande ou ils n’en tiennent pas compte du fait du caractère parfois marginal de ce risque. Nous étudions les deux possibilités :

i. Les consommateurs ne sont pas conscients du risque « sécurité humaine et physique »

Le groupe des consommateurs est constitué de k individus différents. Chaque individu maximise une fonction d'utilité quasi-linéaire³⁶ :

𝑈_𝑘 = 𝑈(𝑋, 𝜃_𝑖𝑌_𝑖) = 𝑋 + 𝑢(𝜃_𝑖𝑌_𝑖) où u(.) est une fonction concave telle que u(0)=0

(3.1)

𝑠. 𝑐. 𝑅_𝑘 = 𝑃_𝑋𝑋 + 𝑃_𝑖𝑌_𝑖 (3.2)

𝑜ù 𝑖 = {𝐿, 𝑆}, 𝜃_𝑖 ∈ ]0,1], 𝑌_𝑖 = {0,1} 𝑒𝑡 𝜃_𝐿 > 𝜃_𝑆

X représente l'agrégation de tous les autres biens sur le marché et sert de numéraire. 𝑌_𝑖 représente le bien Y qui peut être acheté soit légalement au prix 𝑝_𝐿, soit illégalement au

prix 𝑝_𝑆. 𝑌_𝑖 = {0,1} implique que chaque consommateur achète au plus une unité du bien Y. Concernant le bien X, tous les individus ont des préférences identiques. Quant au bien Y, les préférences sont différentes et sont représentées par le paramètre 𝜃_𝑖 ∈ ]0,1[. Ce paramètre permet de décrire les attitudes d'un consommateur donné vis à vis du bien Y_i. θ_i varie

entre 𝜃_𝐿^𝑘 𝑒𝑡 𝜃_𝑆^𝑘 selon que le bien soit acquis légalement ou non.

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La propriété de la fonction d'utilité quasi-linéaire est qu’elle donne lieu à des fonctions de demandes indépendantes. Elles ne dépendent pas ni du revenu, ni du prix des autres biens, mais seulement du prix des autres biens considérée.

On peut considérer la fonction d’utilité quasi-linéaire comme une approximation de la fonction d’utilité (plus générale) dans le cas où la dépense dans le bien considéré est négligeable par rapport au revenu total. C’est aussi cette hypothèse qui permet de justifier l’analyse en équilibre partiel (Marshall, Principes of Economics, 1920).

179 Sous l’hypothèse de concurrence monopolistique37

, il existe une différenciation verticale du bien Y portant sur des caractéristiques pour lesquelles il existe un ordre unanime de préférences à prix égal : tous les consommateurs sont d’accord sur la combinaison des caractéristiques préférées. Ainsi pour chaque consommateur k, 𝜃_𝐿^𝑘 > 𝜃_𝑆^𝑘. Cette relation assure qu'aucun des consommateurs ne valorise le bien de contrebande plus que le bien légal. A prix égal, les consommateurs préfèrent tous le bien de qualité supérieure³⁸. L'unanimité des consommateurs sur le fait que 𝜃_𝐿^𝑘> 𝜃_𝑆^𝑘 nous permet de dire qu'il y a une différence de qualité entre les deux biens où le bien légal représente la qualité supérieure.

De plus, sans réduire la généralité, on simplifie en supposant que 𝜌 = 𝜃_𝑆^𝑘/𝜃_𝐿^𝑘 , comme le ratio de préférence du bien illégal en termes de bien légal. Le consommateur dont le 𝜌, approche 0 est très réticent vis à vis l'acquisition du bien de contrebande. Cette réticence diminue au fur et à mesure que 𝜌 approche 1. Ainsi, tout en ayant des attitudes distinctes vis-à-vis du bien Y, tous les consommateurs ont la même valorisation relative du bien 𝑌_𝑆, en termes de bien 𝑌_𝐿.

En concurrence monopolistique, on suppose que chaque entreprise (firme légale/contrebandier) propose un produit unique. La demande d’un produit correspond donc à la demande qui s’adresse à une entreprise. Elle dépend du prix du bien et du prix des substituts. On distingue deux types de demande : (i) la demande préférentielle qui est construite en supposant inchangés les prix des concurrents ; (ii) la demande fractionnelle qui est construite en supposant que tous les prix changent dans les mêmes proportions dès lors, la demande effective à la firme s’accroît moins : ce type de demande est moins sensible au prix que la demande préférentielle.

Or, dans le cas des produits pétroliers au Bénin, le fait que les produits soient différenciés fait que chaque entreprise est confrontée à une courbe de demande imparfaitement élastique, qu’on appelle courbe de demande « préférentielle ». En effet, en concurrence parfaite, si la firme augmente son prix au-dessus du prix du marché, elle perd toute sa demande. Si elle diminue son prix en-dessous du prix de marché, elle gagne toute la demande des concurrents. Par contre, en concurrence monopolistique, une firme qui augmente son prix au-dessus des prix des concurrents ne perd pas toute sa demande : la demande à la firme est décroissante. Si elle diminue son prix, elle ne parvient pas à gagner toute la demande des concurrents. En

37 Voir Chamberlin (1933) comme précurseur de ce modèle et d’autres auteurs plus recents comme Dixit-Stiglitz (1977)

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Cette hypothèse découle du fait que l'acquisition du bien de contrebande est surjet au risque de pollution de l’environnement mais aussi entouré d’autres risques comme la volatilité des prix qui modifie à tout moment la structure de consommation de l’individu.

180 effet, au Bénin les firmes locales pratiquent généralement des prix plus élevés que ceux de la contrebande, pourtant la demande pour ces firmes n’est pas nulle. De même, lorsque suite à une fermeture des frontières nigérianes, on observe une hausse des prix de contrebande, la demande des produits de contrebande n’est pas nulle ; il subsiste toujours une clientèle fidèle compte tenu d’autres caractéristiques qu’offre ce marché comme la proximité et l’absence de file d’attente. La demande à la firme dépend à la fois du prix du bien et des prix des concurrents³⁹:

𝐷_𝑖 = 𝐷_𝑖(𝑃_𝑖, 𝑝𝑟𝑖𝑥 𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑠). (3.3)

Les fonctions de demande préférentielles du bien Yi

Dans un premier temps, le consommateur doit décider de s'acheter le bien Y ou non. On définit la disposition marginale à payer pour le bien Y ou le prix de demande comme θ_iY_i. Le surplus du consommateur est alors donné par : 𝑊_𝑖^𝑘 = 𝜃_𝑖^𝑘𝑌_𝑖 − 𝑝_𝑖𝑌_𝑖. (3.4) Etant donné qu’il achète au plus une unité du bien Y, on peut écrire que : 𝑊_𝑖𝑘= 𝜃_𝑖^𝑘− 𝑝_𝑖. (3.5)

Le consommateur ne décide de s'acheter une unité du bien Y que si cette unité lui procure une utilité positive.

C'est à dire que :{ ^𝑌𝑖

𝑘 = 1 𝑠𝑖 𝜃_𝑖^𝑘 ≥ 𝑝_𝑖

𝑌_𝑖^𝑘 = 0 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

Pour déterminer les fonctions de demande des deux biens légal et illégal, on distingue trois cas possibles : Absence de contrebande, absence du marché légal et coexistence des deux marchés. Nous développons ce dernier cas uniquement du fait qu’il soit un cas plus général pour les produits pétroliers de contrebande et s’inscrit dans le développement du modèle de concurrence monopolistique.

Les préférences 𝜃_𝑖 du consommateur indifférent entre le bien légal et le bien illégal est déterminé par :

𝑊̂ , = 𝑊_𝐿 ̂ , il est donc caractérisé par la prise en compte du prix de la concurrence où : _𝑆

39 L’hypothèse de symétrie permet de supposer que les concurrents fixeront leur prix au même niveau ; compte tenu des caractéristiques de firmes à l’étude, cette hypothèse ne peut être maintenue.

181 𝜃_𝐿 = ¹ 1−𝜌(𝑝_𝐿− 𝑝_𝑆) (3.6) 𝑜𝑢 𝜃_𝑆 = ^𝜌 1−𝜌(𝑝_𝐿− 𝑝_𝑆) (3.7)

De façon similaire, le consommateur indifférent entre acheter le bien illégal et ne rien acheter du tout est celui pour lequel 𝑊_𝑆⁰ = 0, il est donc caractérisé par

𝜃_𝐿⁰ = ^pS

𝜌 (𝑖′). (3.8)

De même, le consommateur indifférent entre acheter le bien légal et ne rien acheter du tout est celui pour lequel 𝑊_𝐿⁰ = 0 ; il est donc caractérisé par

𝜃_𝑆⁰ = 𝜌𝑝_𝐿(𝑖𝑖^′) (3.9)

Les fonctions de demande⁴⁰ du bien légal et du bien illégal représentent les préférences des consommateurs, une fois donnés les prix des concurrents. Nous obtenons les deux expressions suivantes : De (3.6) et (3.8) on a : 𝑄_𝑆 = ^𝜌𝑝𝐿−𝑝_𝑆 𝜌(1−𝜌) (3.10) De (3.7) et (3.9) on a : 𝑄_𝐿 = ^𝜌𝑝𝐿−𝑝_𝑆 1−𝜌 (3.11)

Si Q_L ≥ 0, la demande pour le bien légal existe si et seulement si p_L≥^pS 𝜌.

Si Q_𝑆 ≥ 0, la demande pour le bien de contrebande existe si et seulement si p_S ≤ ρp_L.

Les fonctions de demande inverse pour le bien illégal et légal sont donnée par :

𝑃_𝑆 = 𝜌𝑝_𝐿 − 𝜌(1 − 𝜌)𝑄_𝑆 (3.12)

ii. Les consommateurs sont conscients du risque « sécurité humaine et physique »

Sous l’hypothèse que le consommateur est conscient des coûts suscités par la consommation du bien de contrebande, cela implique qu’il intègre dans sa fonction d’utilité des éléments facteurs du bien H. Le programme à maximiser est :

40 Ces fonctions de demande sont inspirées de la méthode adoptée par Touil, (1998) basée sur les préférences rationnelles. Voir également Sheikh, (1977) et (1991).

182 𝑈_𝑘 = 𝑈(𝑋, 𝜃_𝑖𝑀_𝑖, 𝐻_𝑖) = 𝑋 + 𝑢(𝜃_𝑖𝑀_𝑖, 𝐻_𝑖) (3.13)

𝑠. 𝑐. 𝑅_𝑘 = 𝑃_𝑋𝑋 + 𝑃_𝑖𝑀_𝑖+ 𝑃_𝐻𝐻_𝑖 (3.14)

𝑜ù 𝑖 = {𝐿, 𝑆}, 𝜃_𝑖 ∈ ]0,1], 𝑀_𝑖 = {0,1} 𝑒𝑡 𝜃_𝐿 > 𝜃_𝑆

H_𝑖 représente le bien de sécurité humaine et physique et P_H le prix. Les consommateurs qui décident d’acheter le bien de contrebande, s’exposent à un ensemble de risques qui peuvent s’exprimer proportionnellement au niveau de consommation du bien noté 𝛼, avec 𝛼 ∈ ]0,1[. Ce risque augmente donc avec le niveau de consommation du bien Y_S, ceteris paribus. On a alors 𝐻_𝑆 = 𝛼𝑌_𝑆. On fait l’hypothèse que l’individu qui achète sur le marché légal, n’est pas exposé au même risque de sorte que 𝐻_𝐿 = 𝛼𝑌_𝐿 = 0. Le risque ne pouvant se manifester à court terme et pour des raisons de cohésion, on suppose que 𝛼 < 𝜌. On peut donc réécrire le programme comme suit :

𝑈_𝑘 = 𝑈(𝑋, 𝜃_𝑖𝑌_𝑖, 𝛼𝑌_𝑖) = 𝑋 + 𝑢[(𝜃_𝑖−𝛼)𝑌_𝑖] (3.15)

𝑠. 𝑐. 𝑅_𝑘 = 𝑃_𝑋𝑋 + 𝑃_𝑖𝑌_𝑖 + 𝑃_𝐻𝛼𝑌_𝑖 (3.16)

Si l’individu n’achète qu’une unité du bien Y, le surplus du consommateur est alors donné par :

𝑊_𝑖^𝑘= 𝜃_𝑖^𝑘− 𝑝_𝑖− 𝛼^𝑘(1 + 𝑝_𝐻). (3.17)

Tout comme dans le premier cas, les fonctions de demandes du consommateur pour le bien légal et le bien illégal caractérisent les préférences en fonction des différents prix incluant le prix du troisième bien non commercialisable. Ainsi le consommateur indifférent entre le bien légal et le bien illégal est déterminé 𝑊̂ = 𝑊_𝐿 ̂ , il est donc caractérisé par : _𝑆

𝜃_𝐿 = ¹ 1−𝜌(𝑝_𝐿− 𝑝_𝑆) – ^𝛼 1−𝜌(𝑝_𝐻) (𝑖𝑖𝑖) (3.18) 𝑜𝑢 𝜃_𝑆 = ^𝜌 1−𝜌(𝑝_𝐿− 𝑝_𝑆) −_1−𝜌^𝜌𝛼 (𝑝_𝐻) (𝑖𝑣). (3.19)

Le consommateur indifférent entre acheter le bien illégal et ne rien acheter du tout est celui pour lequel 𝜃_𝐿⁰ =^pS+𝛼𝑝𝐻

𝜌 (𝑖𝑖𝑖′) (3.20)

De même, le consommateur indifférent entre acheter le bien légal et ne rien acheter du tout est

183 Les nouvelles fonctions de demande du bien légal et illégal sont représentées par les deux expressions suivantes : De (iii) et (iii’) on a : Q_S =^ρpL−p_S−𝛼𝑝_𝐻 ρ(1−ρ) (3.22) De (iv) et (iv’) on a : Q_L= ^ρ[ρpL−pS−𝛼𝑝𝐻] 1−ρ (3.23)

Si Q_𝑆 ≥ 0, la demande pour le bien de contrebande existe si et seulement si p_S ≤ ρp_L− 𝛼𝑝_𝐻. Si Q_L ≥ 0, la demande pour le bien légal existe si et seulement si p_L≥^pS+𝛼𝑝_𝐻

𝜌 . La fonction de demande inverse correspondante du bien de contrebande est :

p_S = ρp_L− 𝛼𝑝_𝐻− ρ(1 − ρ)Q_S (3.24)