Languedoc-Roussillon
6. COMPORTEMENT A LA FISSURATION ET CINETIQUES D'ALTERATION 169
6.1. Evaluation du comportement vis-à-vis de la fissuration 171
6.1.1. Mécanique de la rupture 171 6.1.1.1. Définitions utiles 171 6.1.1.2. Loi de Paris 172 6.1.1.3. Mesure de la ténacité 175 6.1.2. Analyse 178 6.1.3. Conclusion 179
6.2. Moyen d’obtention des cinétiques d’altération 179
6.2.1. Critères du choix de la méthode de mesure 179
6.2.2. Prévision de la rupture par la mesure de la fréquence de résonance 180
6.2.2.1. Relation entre l’endommagement et l’état de contrainte 180
6.2.2.2. Validation avec un endommagement naturel 183
6.2.3. Conclusion 184
6.3. Cinétiques d'altération des calcaires de référence 185
6.3.1. Conditions de mesure 185
6.3.2. Résultats 187
6.3.2.1. Nombre d’échantillons mesurés 187
6.3.2.2. Cinétiques d’altération obtenues 188
6.3.2.3. Analyse des résultats 191
6.3.3. Conclusion 192
6.4. Conclusion 192
6.1. Evaluation du comportement vis-à-vis de la fissuration
6.1.1. Mécanique de la rupture
6.1.1.1. Définitions utiles
Les définitions de mécanique de la rupture données dans ce paragraphe sont issues de Grange (2007) sauf mentions contraires.
Modes de propagation des fissures :
Si l’on considère que les fissures sont planes et se propagent dans leur plan, leur propagation se limite à la superposition de trois modes (Figure 6-1) :
Figure 6-1 Les trois modes de base de propagation des fissures (Backers, 2004)
Figure 6-2 Notations en coordonnées cartésiennes et polaires du tenseur des contraintes (Backers, 2004)
- le mode I par ouverture, les surfaces de la fissure se déplacent perpendiculairement au plan de fissure ;
- le mode II par glissement en translation, les surfaces de la fissure se déplacent dans le plan de fissure et dans une direction perpendiculaire au front de fissure ;
- le mode III par glissement en rotation, les surfaces de la fissure se déplacent dans le plan de fissure et dans une direction parallèle au front de la fissure.
Le mode I est souvent le plus critique et nous nous limiterons donc à ce mode de propagation. Facteur d’intensité de contraintes :
Par calcul analytique des champs de contraintes et de déplacements en pointe de fissure, on montre qu’en coordonnées polaire
( )
r,θ
(Figure 6-2) le premier terme du développement limité du champ des contraintes s’écrit en r−1/2quelles que soient les conditions de chargement et la géométrie de l’éprouvette.Plus précisément, on peut toujours l’écrire sous la forme suivante :
( )θ
π
σ
ij fij r K 2 =La constante K est fonction du chargement et de la géométrie de l’éprouvette et s’appelle facteur d’intensité de contraintes. Elle est utilisée pour décrire le niveau de chargement au voisinage de la fissure, plutôt que la contrainte maximale. Ainsi, l’ensemble de la singularité spatiale du champ des contraintes est pris en compte. Ce facteur s’exprime en MPa m. Fatigue :
Il s’agit du comportement des matériaux sous des cycles répétés de contraintes ou de déformations qui causent une détérioration de la matière, d'où résulte une rupture progressive (Frade, 2008).
Fissure :
C’est une petite fente dans un solide, elle peut apparaître à la surface du solide (fissure superficielle), se trouver à l’intérieur et être donc invisible depuis l’extérieur (fissure interne),
Ténacité :
Il s’agit de la capacité d’un matériau à résister à la propagation d’une fissure existante (amenant à la rupture). Elle est déduite du bilan énergétique réalisée sur la surface de rupture potentielle. On l’appelle aussi valeur critique du facteur d’intensité des contraintes. En effet, les critères de contrainte stipulent que la fissuration devient instable lorsque le facteur d’intensité de contraintes excède cette valeur. Elle est considérée comme une propriété intrinsèque du matériau dans un état donné. Pour le mode I, elle est notée KIC et est donnée en
m MPa .
6.1.1.2. Loi de Paris
Paris, Gomez et Anderson (1961) ont corrélé la vitesse de fissuration par fatigue da/dN, où a est la longueur de la fissure et N le nombre de cycles de fatigue, à l’amplitude du facteur d’intensité de contraintes ∆K (c’est-à-dire sa variation d’un cycle à l’autre). Ils distinguent trois régimes (Figure 6-3) décrits de la façon suivante (Bouvard, 2006) :
- Régime (B) : la vitesse de fissuration est proportionnelle à l’amplitude du facteur d’intensité de contraintes élevé à la puissance m, ce régime correspond à la loi de Paris définie par
( )
mK C dN
da = ∆ où C et m sont des constantes dépendant du matériau ;
- Régime (C) : les vitesses de fissuration sont supérieures à celles prévues par la loi de Paris, la fissure se propage de manière instable lorsque ∆K atteint la ténacité du matériau ∆K=Kc ; - Régime (A) : les vitesses de fissuration sont inférieures à celles prévues par la loi de Paris, si la sollicitation est telle que ∆K est inférieure au seuil de fissuration Kth, alors la fissure ne se propage pas.
Figure 6-3 Représentation logarithmique schématique de la loi de Paris dans un diagramme da/dN=f(∆K) (Bouvard, 2006)
La loi de Paris est limitée à des conditions idéales (Bouvard, 2006) :
- plasticité confinée en pointe de fissure, c’est-à-dire dans le cas où la taille de la zone plastique reste très inférieure à la longueur de la fissure ;
- amplitude du chargement constante ;
- régime de fissure longue, c’est-à-dire des fissures de longueur supérieure à quelques millimètres.
Or, nous pouvons considérer que dans notre cas (matériau fragile), la plasticité est confinée en pointe de fissure. Par ailleurs, les cycles annuels d’altération accélérés peuvent être considérés comme un chargement à amplitude constante. Enfin, les images obtenues par scanner permettent l’observation des fissures visibles à l’œil nu, nous sommes donc bien dans un régime de fissure longue.
Nous avons donc voulu voir l’allure de la vitesse de propagation des fissures en fonction de l’amplitude du facteur d’intensité pour les échantillons de calcaires ayant subi les cycles annuels d’altération accélérés. N correspond au nombre de cycles annuels accélérés en tant que nombre de cycles de fatigue. Par ailleurs, nous n’avons pas la possibilité de mesurer le facteur d’intensité de contraintes à chaque cycle. Mais il existe des formules reliant le facteur d’intensité de contraintes à la contrainte appliquée et aux dimensions des fissures (Lemaignan, 2003). Lemaignan (2003) affirme que la relation KI =σ π×aest très satisfaisante pour une première approximation de la valeur du facteur d’intensité de contraintes. Nous utiliserons donc cette relation.
5 9 20 3 4 6 7 8 10 11 13 15 y = 269x0,66 R2 = 0,96 y = 334x1,21 R2 = 0,95 1 10 100 1000 0,01 0,1 1
delta K / sigma (MPa.m^0,5/MPa)
d a /d N ( m m /c y c le )
Chamesson Pierre de Lens
Figure 6-4 Diagramme da/dN=f(∆K) pour le calcaire de Chamesson et la Pierre de Lens. Le numéro à côté de chaque figuré correspond au cycle annuel d’altération accéléré.
Or, pour chaque cycle annuel d’altération accéléré, il nous est possible de calculer : - la vitesse de propagation de la fissuration
j j
dN da
au cycle j telle que :
i j j a a da = − avec =
∑
θ θ i i ua et uθila longueur de la fissure d’angle θ au cycle i, θ allant de
-90° à +-90°
i j dNj = −
- le rapport de l’amplitude du facteur d’intensité de contraintes sur la contrainte appliquée
i j I j a a K × − × = ∆
π
π
σ
au cycle j tel que :∑
= i
u