Comparaison avec un modèle THM à 3 phases fluides

Afin de juger de la pertinence de l'hypothèse simplificatrice adoptée dans le modèle THM présenté en section 2.1.2, on compare les résultats de celui-ci avec ceux d'un modèle plus complet (THHM) sur un cas applicatif simple pour lequel des données expérimentales sont disponibles.

Cette étude a été réalisée dans le cadre du stage postdoctoral de M.V.G. de Morais en 2007 cofinancé par CEA/DRI et CEA/DDIN. Le modèle THHM se différencie principalement du modèle simplifié par la prise en compte de l'air sec dans la phase gazeuse (Gawin et al. 1999;

Gawin et al. 2003). Ainsi cette dernière est supposée composée d'un mélange de vapeur d'eau et d'air sec, alors que dans le cas du modèle simplifié la phase gazeuse n'est constituée par hypothèse que de vapeur. On introduit alors l'équation de conservation de la masse d'air sec sous la forme (Dal Pont et Ehrlacher 2004; Gawin et al. 1999; Gawin et al. 2003) :

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

1 1

3 1 1 1 1

l a d

a l a a a l

a s

s a l l

s

S S S

t t t

S T S d

t t

ρ ε

φρ φ ρ

ρ ρ

α ρ φ φ

ρ

∂ ∂ ∂

− + − + ⋅ + ⋅ + −

∂ ∂ ∂

∂

∂  ∂Γ 

− − − ∂ = − −  − ∂Γ ∂ − &

∇ ∇

∇∇ ∇∇

∇ w ∇ w

(2.67)

où ρ_a est la masse volumique de l'air sec, w et ^d_a w sont les flux de masse de l'air sec dus _a respectivement aux phénomènes de diffusion et darcéens, et Γ =(ρ_s( )T₀ −ρ_s( )) /T ρ_s( )T₀ est le degré de déshydratation du ciment. On suppose que la phase gazeuse est un mélange idéal de gaz parfaits pour lequel la loi de Dalton s'applique, i.e. p_g = p_a +p_v avec p la pression _a

kel (m2 ) keg (m2 )

S_l S_l

partielle d'air sec, et qui occupent le même volume, ce qui permet d'écrire ρ_g =ρ_a +ρ_v avec ρg la masse volumique du mélange gazeux. L'équation d'état du mélange gazeux prend alors la forme : d'une part des phénomènes darcéens qui s'écrivent d'après l'équation (2.28) :

( )

et des phénomènes fickéens qui prennent la forme :

2 2 différentes pour le liquide et le gaz, cette différence résultant notamment de phénomènes liés aux couches d'eau adsorbées présentes dans le cas du liquide et absentes dans le cas du gaz (le matériau est totalement sec lors de l'essai), et qui modifient les paramètres de transport.

Les autres équations du modèle THHM sont quasiment identiques au modèle THM simplifié. Les inconnues du système sont ε_{, T ,}

p et c p . On considère un comportement thermoporoélastique _g linaire pour le matériau tel que défini par l'équation (2.31). Le modèle complet a été implanté dans Cast3M au CEA/LM2S par S. Dal Pont, sur la base du modèle THM simplifié. On présente dans la suite les résultats des simulations effectuées avec ces deux modèles concernant le comportement d'une éprouvette 16×32 cm soumise à une élévation de température jusqu'à 200°C avec une vitesse de montée en température de 0,1°C/min (de Morais et al. 2009). L'expérience correspondante a été réalisée au CEA/LECBA. Des capteurs de pression de gaz et de température permettent de mesurer les évolutions des pressions de la phase gazeuse et de température au centre et en surface (à 0,5 cm de la surface pour la pression) de l’éprouvette. L'acquisition des déformations longitudinales et orthoradiales est de plus réalisée en surface dans le plan médian de celle-ci en fonction du temps. D’autre part, la perte de masse de l’éprouvette est mesurée en continu. La Figure 2.13 montre le moule instrumenté avant le coulage de l'éprouvette ainsi que le maillage du quart de l'éprouvette et les conditions aux limites retenues pour le calcul effectué en formulation axisymétrique. Pour ces dernières, on impose la température et la pression de vapeur

v 2500

p = Pa ainsi que la pression du mélange gazeux p_g =101300 Pa pour le modèle THHM sur les surfaces externes de l'éprouvette.

On présente dans la suite quelques résultats de simulations en termes d'évolution de perte de masse, de pression de gaz et de déformations pour les deux modèles. La perte de masse ω s'exprime de la façon suivante :

( )

(

)( )

ω = ρ φ + − +ε ρ φ , avec ⁱ⁼

{ }

où l'indice 0 définit les quantités initiales. Les principales valeurs des paramètres des modèles adoptés pour les calculs sont listées dans le Tableau 2.2. La Figure 2.14 présente les évolutions de

perte de masse pour les deux modèles dans le cas où le coefficient de perméabilité à l'eau (non mesurée expérimentalement) est ajusté de façon à ce que le modèle THM simplifié soit en bon accord avec les données expérimentales (gauche), et dans le cas où ce paramètre est ajusté sur le modèle THHM (droite). On constate d'une part que les résultats des simulations numériques sont relativement proches pour les deux modèles, et que d'autre part elles reproduisent assez bien la courbe expérimentale de perte de masse.

Figure 2.13 : vue du moule instrumenté (gauche), géométrie (centre), et maillage et conditions aux limites (droite) de l’éprouvette 16×32 cm utilisée pour la comparaison des modèles THM simplifié et THHM (de Morais et al. 2009).

Figure 2.14 : perte de masse numérique et expérimentale de l'éprouvette 16×32 cm pour les modèles THM simplifié (THMs) et THHM, avec perméabilité ajustée sur THMs (gauche) et THHM (droite) (de Morais et al. 2009).

La Figure 2.15 gauche présente les évolutions des pressions de gaz numériques et expérimentales dans le plan médian au centre de l'éprouvette et à 0,5 cm du bord. Afin de pouvoir comparer les différentes courbes entre elles, la pression totale de gaz du modèle THHM a été recalée à 0 pour

0

t= . On constate que les simulations donnent des ordres de grandeur acceptables pour la valeur maximale de pression, cependant la position des pics de pression dans le temps n'est pas très bien prédite. De plus, les pressions simulées par le modèle THHM sont supérieures à celles issues du modèle THMs après le pic, sans doute du fait de la présence d'air sec. Un aspect qui ne ressort pas sur la Figure 2.15 gauche est que l'effet du phénomène de diffusion dans la phase gazeuse tel que pris en compte dans le modèle THHM (voir Tableau 2.2) est négligeable. En effet les courbes de pression de gaz THHM avec ou sans la diffusion sont confondues.

32

16

x y

T = f(t) and Pgw = 2500Pa

T = f(t) and Pgw = 2500Pa

q = 0, ∂∂∂∂nSl=0, and ur = 0

q = 0, ∂∂∂∂ⁿSl=0, and uz = 0

THMs THHM

flux nuls

flux nuls

T = 30⇒200°C, p_v = 2500 Pa,

p_g = 101300 Pa (THHM)

Perte de masse (%)

Perte de masse (%)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

THMs THHM experimental

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

THMs THHM experimental

Temps (heures) Temps (heures)

Tableau 2.2 : paramètres utilisés pour les simulations du comportement de l'éprouvette 16×32 cm avec les modèles tortuosité, Dvo = 2,58 ×10^-5 m²/s le coefficient de diffusion de la vapeur dans l'air à 0°C et 1 atm, Av = 1,00 and Bv = 1,667.

La Figure 2.15 droite présente les évolutions dans le temps des déformations longitudinales et orthoradiales (hors déformations thermiques) au point situé en face externe sur le plan médian de l'éprouvette obtenues numériquement et expérimentalement. On remarque que les réponses numériques sont très proches et sont en bon accord avec les données expérimentales. Dans un premier temps jusqu'à environ 20 h la dessiccation subie par l'éprouvette dans la zone située près de la surface latérale se traduit par un retrait empêché (déformations positives), puis les déformations deviennent négatives lorsque la région centrale de l'éprouvette se désature.

En conclusion, d'après les résultats de la confrontation entre les modèles THMs et THHM, et entre ces modèles et les données expérimentales, on considère que l'emploi du modèle simplifié est justifié dans le domaine d'applications correspondant aux chargements thermiques modérés.

Figure 2.15 : évolution des pressions de gaz expérimentales et numériques au centre et à 0,5 cm du bord de l’éprouvette (gauche) et évolution des déformations longitudinales et orthoradiales expérimentales et numériques

dans le plan médian à la surface de l’éprouvette (droite), pour les deux modèles (de Morais et al. 2009).

Figure 2.16 : évolutions des profils radiaux dans le plan médian de l'éprouvette du rapport du flux darcéen de vapeur wv sur le flux hydrique total wT pour le modèle THMs (gauche) et THHM (droite) (de Morais et al. 2009).

Pour finir, la réponse hydrique des 2 modèles est analysée au travers des différents flux et de leur importance respective dans le processus de dessiccation. La Figure 2.16 présente les évolutions dans le temps des profils radiaux du rapport du flux darcéen de vapeur w_v sur le flux hydrique total w_T =w_v+w_l +w^d_v pour les deux modèles. On constate que l'évolution des flux est globalement identique pour ces deux modèles. Dans un premier temps (jusqu'à environ 15 h) le

wv/wT (-)

transfert d'eau s'opère essentiellement sous forme liquide excepté dans une zone située près de la surface pour le modèle THMs. Ensuite à partir d'environ 20-25 h les transferts de vapeur dominent, sauf près des surfaces, puis décroissent progressivement vers 35-40 h pour devenir très faible à 100 h. Cette décroissance est à mettre en relation avec la diminution des pressions de gaz (voir Figure 2.15), qui entraine une diminution des masses volumiques et donc des flux de masse correspondants. Dans tous les cas, on note que la migration d'eau vers l'extérieur (à la surface de l'éprouvette) se produit essentiellement sous forme liquide.