Comparaison avec la méthode de Sering

A nouveau, les écritures des proportions inférieures et supérieures sont simpliées an

de permettre un premier calcul. Les travaux concernant l'expression correcte de ces

proportions est encore en cours. La solution envisagée est l'estimation par bootstrap

de la variance de ˆe

t

=ATB

t

−mˆ(t).

Le schéma de la gure 10.2 présente un exemple de l'erreur ainsi calculée.

Temps (semaine) Prédictions Borne inférieure Borne supérieure e(10) eSup(25) eInf(20) 1 13 26 40 52

Figure 10.2 Schéma du calcul de l'excès de ATB

t

du à SG

t

. eInf

t

= ˆe

t

−t

_1−α/2

σˆ

₁

, eSup

t

=

ˆ

e

t

+t

_1−α/2

σˆ

1

10.2.3 Comparaison avec la méthode de Sering

Dans cette section, la ligne de base attendue en l'hypothétique absence d'épidémie

est estimée par la régression périodique, dite de Sering". Cette méthode estime la

saisonnalité de(ATB

t

)hors des périodes épidémiques an de dénir une ligne de base

attendue en l'hypothétique absence de (SG

t

). L'hypothèse faite est qu'en l'absence

d'épidémie de (SG

t

), (ATB

t

) a une évolution annuelle cyclique et qu'il sut de

l'es-timer sur les périodes hors épidémies. Ce modèle est noté M5.

128 10.3. Logiciels

Estimation de (ATB

t

) en l'absence de (SG

t

)

L'estimation de la saisonnalité de (ATB

t

)se fait sur les données hors périodes

épidé-miques par les moindres carrés ordinaires (MCO) à l'aide d'un modèle de régression

périodique dont l'équation est la suivante :

ATB

t

=

4

X

j=1

1

_{

t∈ période j

}

b

_0,j

+

4

X

k=1

[b

_1,k

cos(2π k t/52) +b

_2,k

sin(2π k t/52)] +

_t

(10.3)

avec

_t

∼ N(0, σ

₂²

) indépendants et identiquement distribués [5355]. Ainsi, en

l'ab-sence d'épidémie, (ATB

t

)est supposé uctuer aléatoirement autour d'une valeur

pré-dite, mˆ

₂

(t) = ATB^ˆ

t

, la ligne de base attendue [93].

Une bonne adéquation du modèle aux données est conrmée par une valeur du R

2

compris entre 80 et 90% [54].

Cette estimation s'accompagne d'un intervalle de conance à 95% [93] :

IC

₂

= [ ˆm

₂

(t)±t

₁−α/2

σˆ

₂

^p1−(X(X

0

X)

−1

X

0

)

_tt

], avect

₁−α/2

le quantile d'ordre1−α/2

de la loi de Student àT−1degrés de liberté,Xest la matrice de covariables du modèle

etH = (X(X

⁰

X)

⁻¹

X

⁰

), la matrice de projection sur le sous-espace vectoriel engendré

par les colonnes de X.

Le calcul de la part de (ATB

t

) associée à (SG

t

) se fait comme dans le cas de la

ré-gression linéaire mais dans ce cas les proportions inférieures et supérieures sont les

expressions exactes.

10.3 Logiciels

Les analyses statistiques sont réalisées avec le logiciel SAS

r

version 9.3 [77], les

gra-phiques avec le logiciel R

r

, version 3.2.

Chapitre 11

Résultats

La gure 11.1 présente l'évolution de ces deux indicateurs ainsi que les lignes de

bases estimées par le modèle M3 et le modèle de régression de Sering. Les quatre

modèles basés sur la régression linéaire, M1 à M4, conduisent à des ajustements

quasi-identiques. On peut remarquer que les lignes de bases estimées par les modèles

M3et M5se ressemblent.

Temps (semaine)

Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan 2008 Jan 2009

0 1000 2000 3000 0 500 1000 1 _{Remboursements d'antibiotiques} Syndromes grippaux Ligne de base Ajustement du modèle

Jan 2001 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan 2008 Jan 2009

0 1000 2000 3000 0 500 1000 2

Figure 11.1 Evolution du nombre de remboursements pour achat d'antibiotique (courbe noire,

axe de gauche) et du nombre de syndromes grippaux (courbe verte, axe de droite) pour 100 000

habitants en France entre juillet 2000 et juin 2009. Les zones grisées correspondent aux épidémies

de grippe. 1. Estimation de la ligne de base à l'aide de la régression linéaire par le modèle M3. 2.

Estimation de la ligne de base par le modèle de régression de Sering,M5.

Les estimation des liens entre(ATB

t

)et(SG

t

)par les quatre modèles de régression

129

130

linéaire avec erreurs autocorrélées sont résumées dans le tableau 11.1. Les estimations

des modèles M1 à M4 sont relativement proches, notamment pour les coecients

après campagne. Tous les liens estimés sont signicativement diérents de 0 (t-ratios

≥ 1.96). Les modèles M1et M3semblent montrer une diminution du lien après

l'in-troduction de la campagne nationale, à l'automne 2002. En eet, la diérence de lien

entre les estimations avant et après campagne de M1est signicativement diérente

de 0 (t-ratios ≤ -1.96). Ceci n'est pas retrouvé avec les modèles M2. Les diérences

d'estimations obtenues à partir du modèle M3sont signicativement diérentes de 0

également et ce dès l'année 2001-2002. D'après les résultats du modèle M4, les

dié-rences d'estimations de lien ne sont signicatives qu'à partir de l'année 2006-2007.

Les proportions attribuables estimées sur les périodes épidémiques sont résumées dans

le tableau 11.2. Les quatre modèles ne conduisent pas toujours à des résultats

simi-laires. En eet, à l'aide du modèle M3, la part d'antibiotiques attribuable à la grippe

lors de l'épidémie de l'hiver 2000-2001 vaut 20%, alors qu'à partir des autres modèles,

cette part semble être plus faible. Les modèles M1 etM2 semblent indiquer une

aug-mentation de la part d'antibiotiques attribuable aux épidémies grippales après 2002,

alors que les autres modèles proposent une diminution.

Le modèle de régression de Sering, M5, contient 12 paramètres, un R

2

égal à 0.86

et une variance des erreurs, σˆ

²

, légèrement plus grande que celles des modèles M1 à

M4. Les proportions estimées à partir de ce modèle sont proches de celles du modèle

M4.

A partir de ces résultats, il semble que la campagne nationale visant à réduire l'usage

des antibiotiques ait eu un impact sur la relation entre (ATB

t

) et (SG

t

), en faveur

d'une diminution du lien après campagne. En eet, la campagne nationale visait à

réduire la consommation d'antibiotiques notamment lors des périodes hivernales

(d'oc-tobre à mars), pendant lesquelles se produisent les épidémies grippales. Cependant,

la quantication de la part d'antibiotiques attribuable à la grippe n'est pas claire.

Les diérents modèles, M1 à M4, conduisent souvent à des estimations diérentes

amenant à des conclusions divergentes. A ce stade, aucune conclusion dénitive ne

peut être émise. Il est important de s'assurer de la possibilité de mesurer une

associa-tion non linéaire par un modèle linéaire, et de vérier la abilité de la régression de

Sering. Enn, il serait bon d'étudier de plus près ces diérents modèles d'estimation

an de pouvoir conclure.

Table 11.1 Estimation du lien entre prescriptions d'antibitiques due à l'épidémie grippale suivant

les diérents modèles d'estimation de la ligne de base en France de juillet 2000 à juin 2009.

Modèle d'estimation

Estimation (t-ratio) M1 M2 M3 M4

Coecients de lien

β

1,B

0.965 (7.8) 0.760 (6.3) -

-β

_1,A

0.598 (11.2) 0.532 (10.7) -

-Diérence Av/Ap -0.367(-2.84) -0.228 (-1.8) -

-β

_1,1

2000-2001 - - 1.866 (7.4) 1.099 (4.5)

β

_1,2

2001-2002 - - 1.018 (8.2) 0.802 (6.7)

Diérence

?

- - -0.85 (-3.8) -0.30 (-1.4)

β

_1,3

2002-2003 - - 1.378 (6.5) 1.060 (5.6)

Diérence

?

- - -0.49 (-1.6) -0.04 (-0.1)

β

1,4

2003-2004 - - 0.392 (4.6) 0.323 (3.8)

Diérence

?

- - -1.47 (-5.5) -0.78 (-3.0)

β

_1,5

2004-2005 - - 0.766 (8.2) 0.753 (8.0)

Diérence

?

- - -1.10 (-4.2) -0.34 (-1.3)

β

_1,6

2005-2006 - - 0.840 (3.5) 0.768 (3.4)

Diérence

?

- - -1.03 (-3.1) -0.33 (-1.0)

β

1,7

2006-2007 - - 0.554 (3.7) 0.486 (3.4)

Diérence

?

- - -1.31 (-4.7) -0.61 (-2.2)

β

_1,8

2007-2008 - - 0.714 (3.9) 0.500 (3.0)

Diérence

?

- - -1.15 (-3.9) -0.60 (-2.1)

β

_1,9

2008-2009 - - 0.810 (5.5) 0.669 (4.7)

Diérence

?

- - -1.06 (-3.8) -0.43 (-1.5)

132

Table 11.2 Estimation de la proportion de prescriptions pour antibitiques due à l'épidémie grippale

suivant les diérents modèles d'estimation de la ligne de base en France de juillet 2000 à juin 2009.

Stratégies d'estimation

Proportion [Intervalle d'incertitude] M1 M2 M3 M4 M5

Épidémie grippale

2000-2001 8 [-1-16] 7 [-2-15] 20 [11-28] 11 [3-20] 15 [3-28]

2001-2002 11 [3-20] 10 [2-19] 22 [14-30] 16 [8-25] 18 [5-30]

Moyenne 9 9 21 14 17

2002-2003 17 [5-28] 14 [2-25] 18 [7-29] 15 [3-26] 14 [-2-30]

2003-2004 25 [15-35] 19 [9-29] 11 [1-21] 9 [-1-20] 11 [-4-25]

2004-2005 26 [16-36] 21 [11-31] 21 [12-31] 20 [10-30] 22 [8-36]

2005-2006 14 [3-25] 10 [-2-22] 12 [1-23] 10 [-2-21] 15 [-1-32]

2006-2007 21 [10-32] 15 [4-27] 12 [1-23] 10 [-2-21] 15 [-2-31]

2007-2008 19 [8-30] 14 [2-25] 13 [1-24] 9 [-3-20] 10 [-7-27]

2008-2009 22 [12-31] 17 [8-27] 18 [9-28] 14 [5-25] 15 [0-29]

Moyenne 21 16 15 13 15

Chapitre 12

Étude de simulations

12.1 Objectifs

Ce projet a pour but de quantier l'erreur faite par le modèle de régression linéaire

sur une association qui ne l'est pas. Pour cela, une étude de simulations est mise en

÷uvre.

12.2 Matériel et Méthodes

Dans le document Usage des anti-infectieux et infections invasives à pneumocoque en France, étude d'associations temporelles (Page 150-156)