Comparaison entre la DEM et des résultats expérimentaux

Au sein de la littérature, il existe un certain nombre d’articles qui relatent de nombreux résultats

expérimentaux réalisés sur des poudres réelles à partir d’une cellule triaxiale. Mais plus rares sont

ceux qui associent aux résultats expérimentaux des données sur les paramètres matériaux. Eu égard

Fig. 3.20 –Réponses en fonction des différentes valeurs de la raideur tangentielle à la compression

en matrice d’un assemblage de400sphères de plomb avec un angle de frottement entre les particules

et entre les particules et les parois égale à25◦. A) Evolution de la contrainte dans la direction X

en fonction de la compacité. A) Evolution de la contrainte dans la direction Y en fonction de la

compacité. C) A) Evolution de la contrainte dans la direction Z en fonction de la compacité. D)

Représentation des différentes réponses dans le plan p-q.

aux contraintes temporelles inhérentes à la durée de nos travaux, il n’était pas envisageable de

carac-tériser les paramètres matériaux de différentes poudres, puis de réaliser des essais expérimentaux de

compression sur ces mêmes poudres. Nous avons alors persévéré dans les recherches bibliographiques

pour trouver quelques articles et des thèses qui nous apportent les informations sur les résultats des

essais et sur le matériau (k,n, coefficient de frottement, forme des grains, ...) pour calibrer le

mo-dèle de contact. Les poudres documentées sont des poudres d’aluminium pur, de cuivre pur et de fer

(Distaloy AE). Dans le cas des deux premières poudres, le mélange de particules de forme sphérique

est uniquement composé de matériau pur (voir Fig. 3.21-A et Fig. 3.21-C). Ces poudres de cuivre et

d’aluminium ne ressemblent en rien à la poudre de fer, la poudre de fer étant composée de particules

de forme dendritique et d’additifs (voir Fig. 3.21-B).

Les courbes sélectionnées dans la littérature concernent l’évolution de la pression appliquée sur

les parois latérales et axiales de la cellule triaxiale de révolution en fonction de la compacité pour des

cas de compression isotrope et en matrice. L’idée est de comparer la réponse numérique donnée par la

méthode des éléments discrets avec les courbes issues de l’expérience. Toutes les données nécessaires

à la comparaison et à la calibration du modèle de contact ont été trouvées dans les travaux de Sridhar

et al. [Sridhar et Fleck (2000)], Martin et al., [Martinet al.(2003)], Akisanya et al., [Akisanyaet al.

Fig. 3.21 –Images des particules de poudres. A) l’aluminium. B) la distaloy AE. C) le cuivre.

Pour une meilleure lisibilité de toutes ces données sur les matériaux, elles sont récapitulées dans

le tableau 3.5:

Tab. 3.5 –Propriétés matériaux des différentes poudres.

HH

HH

HH

HH

HH

Propriétés

Poudres _{Distaloy AE Cuivre Aluminium}

k(MPa) 500 500 146

n 2,94 2,8 4,2

Angle de

frotte-ment (Φ_c)

28 32 21

Module d’Young

(GPa)

200 130 70

Coefficient de

Pois-son (ν)

0,3 0,34 0,35

Densité (g/cm3) 7,33 8,9 2,3

Taille des

parti-cules (µm)

25-75 4,5-7 105-125

Le montage expérimental élaboré pour procéder à la compression isostatique et en matrice des

poudres n’est pas détaillé dans ce manuscrit. Le détail de ce dispositif est présent dans chaque

réfé-rence bibliographique [Sridhar et Fleck (2000), Martinet al.(2003), Akisanyaet al.(1997), Schneider

(2003) et Chen (2008)], où les paramètres matériaux et les courbes réponses ont été collectés.

Concer-nant les simulations, les différents aspects numériques mis en place pour les réaliser seront explicités.

Il est évident que la simulation numérique et l’expérience ne peuvent pas être similaires du point

de vue du nombre de particules présents dans l’échantillon. Pour des raisons de temps de calculs, le

nombre de particules est limité tout en s’assurant que l’échantillon soit assez représentatif du milieu

granulaire. Pour respecter ce critère, chaque simulation va être réalisée à partir d’empilements diff

é-rents (100 sphères, 400 sphères, 800 sphères, 1.000 sphères) (voir Fig. 3.23). Ces tailles différentes

d’empilements permettront de voir la variation de la réponse d’un assemblage à un autre et d’évaluer

si nos simulations ont un comportement représentatif (voir le chapitre 2). Les différents empilements

numériques sont composés de sphères de taille unique dans un cube de 1×1×1. Ils sont obtenus à

l’aide d’un algorithme génération par grossissement intégré dans le logiciel Yade. Le choix

d’empi-lements monodisperses est justifié par la faible distribution de taille des particules dans la plupart des

échantillons expérimentaux.

Fig. 3.22 – Courbes de compression isotrope sur des poudres réelles, des résultats issus de

l’expé-rience ou de la simulation sur différents empilements de sphères.

Fig. 3.23 –Empilement de1.000sphères de même taille avec les cellules de Voronoï associées. Cet

empilement est utilisé dans les simulations aux éléments discrets.

Les premières simulations concernent respectivement la compression isostatique sur la poudre

de cuivre, puis d’aluminium et de fer pour finir. A ce jour, seul le modèle développé par Fleck a

été confronté à des résultats expérimentaux sur autant de poudres différentes et pour différents types

de sollicitation. La part de risque est importante, car les forces de cohésion, de Van der Waals et la

forme géométrique des particules peuvent influencer très fortement le comportement des particules

de poudre (voir Fig. 3.21) lors de la densification. Un facteur d’influence trop important peut mettre

en défaut la simulation numérique pour les trois matériaux.

Concernant les poudres à particules sphériques comme la poudre de cuivre et d’aluminium, on

peut voir sur les graphes 3.22A-B que les courbes réponses générées par la simulation pour différents

empilements prédisent parfaitement le comportement de la poudre observé expérimentalement. On

note toutefois une légère divergence entre les quatre empilements de sphères, mais dans l’ensemble

cette différence est si faible que l’on peut parfaitement représenter le comportement de la poudre en

compression isostatique à partir d’un empilement de 400 sphères.

La même simulation de compression isostatique sur la poudre d’aluminium et de cuivre est réalisée à

partir de la loi de contact de Storåkers. La courbe réponse obtenue pour les deux poudres est tracée

en trait continu noir sur chacun des deux graphes 3.22A-B. De la comparaison avec le modèle de

Storåkers, on constate clairement que la courbe de réponse issue de la loi de contact de Storåkers

diverge des autres courbes à partir des valeurs élevées de compacité (compacité supérieure à 0,85).

Prenant l’allure d’une droite, la réponse du modèle de Storåkers surestime la valeur de la contrainte

dès le début de la simulation. Puis au cours de la compression, cette droite recoupe les autres courbes

à une compacité égale à 0,85 (voir en détail la figure 3.22-B) pour finalement sous-estimer la valeur

des contraintes à haute compacité.

Donc à partir des simulations réalisées, on constate que le nouveau modèle de contact est adapté

pour reproduire le comportement des poudres de formes sphérique à des valeurs élevées de

compa-cité. De plus, on s’aperçoit que le modèle utilisé est capable de reproduire plus fidèlement la réponse

expérimentale que le modèle développé par Storåkers pour des valeurs de compacité égales à 0,85.

AE) est réalisée. La courbe réponse expérimentale référencée dans la thèse de Ludwig [Schneider

(2003)], nous intéresse d’autant plus que l’expérience a été menée jusqu’à une compacité finale égale

à 0,95. On peut ainsi clairement observer la partie où les niveaux de contraintes évoluent de manière

exponentielle à cause de l’incompressibilité des particules de poudre. Les différents paramètres

ma-tériaux nécessaires à calibrer notre modèle de contact sont tirés de la thèse de Chen qui a obtenu ces

valeurs par la rhéologie inverse [Chen (2008)].

Une fois les différents paramètres matériaux intégrés dans le code de calcul Yade, on procède à

la simulation de compression isotrope sur trois empilements monodisperses de fer (100 sphères, 400

sphères, 800 sphères) jusqu’à une compacité finale égale à 0,97. Sur le graphe 3.22-C, on observe que

les différents résultats numériques obtenus se superposent à la réponse expérimentale. On voit aussi

très nettement que les résultats numériques suivent parfaitement la courbure de la réponse

expérimen-tale tout au long de l’essai.

Un phénomène tout aussi intéressant est à souligner dans ce dernier cas d’étude: c’est la

modé-lisation des particules de forme dendritique avec des particules sphériques dans le cas d’une

compres-sion isostatique. Les réponses quasi-similaires entre l’expérience et le numérique peuvent sembler

étonnantes. L’explication tient tout simplement dans le type d’essai auquel on a procédé. En effet,

dans le cas d’un chargement isotrope la forme des particules n’a quasiment aucune influence sur la

réponse macroscopique, car le déplacement relatif tangentiel entre les particules est inexistant. Les

particules se compriment par indentation dans la direction normale du contact sans aucun effort de

cisaillement. Ce phénomène explique pourquoi la représentation d’un empilement de poudre de fer

par un assemblage de sphères en contact est possible dans le cas d’un chargement parfaitement

iso-statique.

Pour savoir si ce raisonnement a un véritable fondement, les simulations de compression en

matrice sont réalisées sur des poudres d’aluminium et de fer. Il s’agit en l’occurrence de poudres qui

ont des caractéristiques mécaniques et de formes tout à fait différentes.

Les graphes 3.24A-B représentent respectivement les résultats expérimentaux et de simulation avec

quatre empilements différents de sphères pour la poudre d’aluminium. La contrainte appliquée sur

les parois axiales (voir Fig. 3.24-A) et latérales (voir Fig. 3.24-B) est représentée sur deux graphiques

pour une meilleure lecture des courbes. On peut regretter que ces courbes tirées des travaux de

Srid-har et al., [SridSrid-har et Fleck (2000)] n’atteignent pas des valeurs de compacité supérieures à 0,8. Par

comparaison entre l’expérience et les résultats de la simulation, on conclut que le comportement de

la poudre d’aluminium pour un chargement en matrice est correctement modélisé par notre modèle.

Cette conclusion ne s’applique pas à la poudre Distaloy AE comprimée en matrice. En effet,

le graphe représenté à la figure 3.24-C montre clairement que le modèle ne peut reproduire le

com-portement d’une poudre composée de grains non sphériques. La réponse obtenue de la simulation

avec 400 sphères sous-estime très nettement la valeur de la contrainte appliquée sur les parois axiales

et latérales. Ce résultat renforce notre opinion concernant la fiabilité et la robustesse du modèle de

contact et le caractère prédictif des simulations réalisées dans le cadre de ce travail. En effet pour

un tel chargement, l’influence de la forme des particules est prédominante sur le résultat. La forme

dendritique des particules bloque en rotation les particules et empêche tout réarrangement des grains

ce qui tend à augmenter la valeur de la contrainte appliquée sur les parois. Ce phénomène physique

ne peut être reproduit avec le modèle utilisé.

Fig. 3.24 –Courbes de compression en matrice sur des poudres réelles, des résultats issus de

l’expé-rience ou de la simulation sur différents empilements de sphères.

A titre informatif, on peut toutefois indiquer que la modélisation du comportement des poudres

comme la poudre de fer par un empilement de sphères n’est pas systématiquement vouée à l’échec.

L’influence de la forme des particules peut être reproduite en imposant une valeur de frottement plus

élevée entre les sphères et en intégrant un couple résistant à chaque particule [Plassiard (2007)]. Un

tel travail est possible avec la méthode des éléments discrets, mais il demande une base de données de

résultats expérimentaux importante sur un type de poudre, afin de calibrer et de valider les nouvelles

variables qui vont être intégrées dans le modèle de contact.

Pour clore cette partie, on peut affirmer que le modèle de contact proposé pour les

simula-tions discrètes de compression de poudre est valide et qu’il a montré sa robustesse; ceci à travers les

diverses comparaisons avec des résultats issus de l’expérience et de la méthode des éléments finis

multi-particules. Ce premier élément revêt une importance capitale pour la suite de nos travaux. En

l’état, le potentiel de ce modèle est indéniable et permet de faire passer les simulations à une étape

supérieure qui est l’étude et la prédiction du comportement de la poudre sous fortes sollicitations

mé-caniques. A partir de là, le nouvel objectif est d’observer l’évolution d’une microstructure de poudre

lors de la densification par de fortes valeurs de pression. Tout comme les autres chercheurs qui

uti-lisent l’outil numérique pour l’étude des différentes phases de la métallurgie des poudres (voir Sec.

1.7.2), on procédera dès la prochaine section par le modèle validé à une étude de la compression en

matrice de la poudre d’aluminium.

3.4 Compression en matrice d’un empilement avec une distribution de la

Dans le document Modélisation de la compression haute densité des poudres métalliques ductiles par la méthode des éléments discrets (Page 144-151)