5.3 Comparaisons entre les mod` eles
5.3.1 Comparaison des distributions de pression
a la surface endoth´eliale qui tapisse l’int´erieur des vaisseaux. En ce qui concerne la s´eparation de phase, nous utilisons ´egalement deux mod`eles distincts. Celui propos´e par Dellimore et al. (1983) qui est le plus simple, et celui de Pries & Secomb (2005) qui semble plus ´elabor´e car il tient compte de la surface endoth´eliale. Nous compa-rons les r´esultats obtenus pour chacune des quatre configurations possibles dans une situation physiologique d’h´ematocrite d’entr´ee.
5.3.1 Comparaison des distributions de pression
Les histogrammes des distribution de pression, pour des conditions aux limites de type Dirichlet/Neumann, sont pr´esent´es sur la figure 5.18a, et semblent relativement proches. Ils sont mˆemes quasiment superpos´es `a mod`ele de viscosit´e fix´e (couleur identique). Ceci est ´egalement le cas pour l’autre type de conditions aux limites comme observ´e sur la figure 5.19a. En comparant les distributions obtenues, avec ou sans s´eparation de phase, nous observons que ce ph´enom`ene impacte tr`es faible-ment sur la distribution de pression. L’´evaluation des diff´erences relatives moyennes, rapport´ee dans le tableau 5.1, reste inf´erieure `a 0.5 %.
Mod`ele de viscosit´e Mod`ele de s´eparation de phase Drm (%) Pries & Secomb (2005) Dellimore et al. (1983) 0.46 Pries & Secomb (2005) Pries & Secomb (2005) 0.34 Kiani & Hudetz (1991) Dellimore et al. (1983) 0.31 Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 0.24
Tab. 5.1 – Impact de la loi de s´eparation de phase sur la distribution de pression pour des conditions aux limites Dirichlet/Neumann. La distribution obtenue dans chacune des configurations – mod`ele de viscosit´e/mod`ele de s´eparation de phase – est compar´ee `a la celle obtenue sans s´eparation de phase.
Bien que la r´epartition non uniforme d’h´ematocrite soit un ´el´ement physiologique essentiel, principalement pour le transport d’oxyg`ene, elle n’impacte que tr`es faible-ment sur la pression. Il est alors raisonnable d’envisager de n´egliger la s´eparation de phase si l’on souhaite simuler et ´etudier exclusivement la distribution de pression micro-vasculaire. Ceci est d’autant plus int´eressant que ce ph´enom`ene, qui d´epend
Fig. 5.18 – Comparaison des histogrammes (a) des pressions et (b) des h´ematocrites sur l’´echantillon M23 pour un h´ematocrite d’entr´ee de 0.45, des conditions aux limites Diri-chlet/Neumann et diff´erents mod`eles. Les traits bleus sont associ´es au mod`ele de viscosit´e de Pries & Secomb (2005), les rouges `a celui de Kiani & Hudetz (1991). Les traits pleins sont associ´es au mod`ele de s´eparation de phase de Pries & Secomb (2005), les traits poin-till´es `a celui de Dellimore et al. (1983).
Fig. 5.19 – Comparaison des histogrammes (a) des pressions et (b) des h´ematocrites sur l’´echantillon M23 pour un h´ematocrite d’entr´ee de 0.45, des conditions aux limites Diri-chlet/Dirichlet et diff´erents mod`eles. Les traits bleus sont associ´es au mod`ele de viscosit´e de Pries & Secomb (2005), les rouges `a celui de Kiani & Hudetz (1991). Les traits pleins sont associ´es au mod`ele de s´eparation de phase de Pries & Secomb (2005), les traits pointill´es `a celui de Dellimore et al. (1983).
de l’h´ematocrite d’entr´ee, est tr`es coˆuteux en temps de calcul. Pour l’´echantillon et la situation consid´er´es, le temps de calcul est multipli´e par vingt cinq lorsque l’on prend en compte la s´eparation de phase. Au contraire, les diff´erences observ´ees sur la distribution de pression en fonction du mod`ele de viscosit´e choisi peuvent ˆetre importantes. Nous comparons les distributions dans le tableau 5.2 en n´egligeant la s´eparation de phase. La diff´erence moyenne relative entre les distributions obtenues
Mod`ele 1 Mod`ele 2 Drm (%)
Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 17.63 viscosit´e du plasma Pries & Secomb (2005) 10.27 viscosit´e du plasma Kiani & Hudetz (1991) 5.13
Tab. 5.2 – Impact de la loi de viscosit´e sur la distribution de pression pour des conditions aux limites Dirichlet/Neumann. Le ph´enom`ene de s´eparation est ici n´eglig´e.
pour les deux mod`eles de viscosit´e est de l’ordre de 18 %, ce qui est significatif tout en restant raisonnable. Si l’on n´eglige l’effet F˚ahræus-Lindqvist cette diff´erence chute `a 10 % ou moins. Le choix d’un mod`ele de viscosit´e est par cons´equent un ´el´ement cl´e dans la simulation de ces ´ecoulements, pouvant influencer les r´esultats obtenus. En comparant les configurations compl`etes, comme rapport´e au tableau 5.3 on s’aper¸coit que la diff´erence relative moyenne est pilot´ee par le mod`ele de viscosit´e car elle est de l’ordre de grandeur de celle observ´ee sur le tableau pr´ec´edent.
Couple 1 Couple 2 Drm(%)
Loi de viscosit´e Loi de viscosit´e Loi de s´eparation Loi de s´eparation
Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 17.97 Pries & Secomb (2005) Dellimore et al. (1983)
Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 17.85 Dellimore et al. (1983) Dellimore et al. (1983)
Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 17.77 Pries & Secomb (2005) Pries & Secomb (2005)
Kiani & Hudetz (1991) Pries & Secomb (2005) 17.66 Dellimore et al. (1983) Pries & Secomb (2005)
Pries & Secomb (2005) Pries & Secomb (2005) 0.25 Dellimore et al. (1983) Pries & Secomb (2005)
Kiani & Hudetz (1991) Kiani & Hudetz (1991) 0.18 Dellimore et al. (1983) Pries & Secomb (2005)
Tab. 5.3 – Comparaisons crois´ees entre les distributions de pression obtenues pour quatre configurations – mod`ele de viscosit´e/mod`ele de s´eparation de phase – envisag´ees, et des conditions aux limites Dirichlet/Neumann.
des diff´erences plus faibles. Les diff´erences relatives moyennes entre les distributions d´ependent en fait de la taille de l’´echantillon ´etudi´e. La complexit´e de la topologie impacte l’´ecoulement alors que ce n’est pas le cas pour la s´eparation de phase.