b) Approximation TDS
2. COMPARA.ISONS AUX RESULTATS EXPERIMENTAUX
Lors de cette comparaison, nous envisageons trois cas qui nous paraissent exemplaires ; - les transitions 5“ ->■ A"*", 2J/2 24/2'*‘ et 2J/2“ -> J9/2'*' EJ
- les transitions J3/2'^ -> 5/2~ MA et J3/2'^ -*■ 7/2~ E3 - les transitions E2 33/2'*' -> 29/2'*' et J2''' ->• JO"*".
a) Les probabilités réduites de transition El
Des valeurs expérimentales de B(El) sont connues dans les isotopes de masse impaire pour les transitions 21/2“ -> 21/2"'' et 21/2” -> 19/2'*', et dans des isotopes de masse paire pour les transitions 5” A"*". Les valeurs théoriques correspondantes sont difficiles à calculer, car elles nécessitent l'estimation d'éléments de matrices < a || t^^®‘^*(l) | | b >. Ceux-ci sont régis par les règles de sélections : Ij^ -Jb | ■^ 1 <Ja + Jb ’^’^a ''^b “ “ ' • Dans les états individuels deC^j, il n'existe pas de sous-couches a et b respectant ces contraintes. Pour trouver des valeurs de B(E1) théoriques non nulles, il faut étendre l'espaceî^] , et y inclure les sous-couches hg/2» il 1/2 et gg/2- Avec cet espace étendu, les calculs, à l'approximation TD3 sont très longs. Puisque les valeurs expérimentales des B(E1 ; 21/2 -»■ 21/2'*’),
B (El ; 21/2” 19/2) et B (El ; 5“ -> A’*') sont semblables, nous utilisons les conclusions d'une approche théorique des B(E1 ; 5” -»■ A"*") qui concerne les 200,198, 196,19Apb et qui utilise l'approximation des quasi-particules (TD2, SDl) [GA72]. Nous pensons que qualitativement ces conclusions sont valables pour les noyaux de masse impaire, en raison de la similitude des prédictions faites aux approximations TD2 et TD3. En résumé, les conclusions de ce travail sont les suivantes :
- les fonctions d'onde calculées avec la base étendue d'états individuels ne rendent pas compte des valeurs expérimentales des probabilités réduites de transition : B /Bj., 20 à 300.
- par^contre, celles-ci sont reproduites si on suppose dans la fonction d'onde des niveaux A+ (5-) un faible mélange (y 1; 10“3) d'état <5-| â <I“| (<A+| Q <1-|) : les fonctions d'onde <5- | et <A+ | étant calculée dans le modèle ci-dessus ; l'état <1-| correspondant à la résonnance dipolaire géante (connue dans le^OSpb),
on peut déduire de la constance des valeurs expérimentales des B(E1) que l'influence de cet état 1“ du coeur ne varie pas beaucoup, et quelle reste faible.
b) Les probabilités de transition 13/2'^ -*■ S/2~ M4 et 13/2'*' -> 7/2 E3
Ces transitions sont intéressantes car elles sont essentiellement déterminées par la composante à une quasi-particule de la fonction d'onde des niveaux. Les valeurs B(MA ; 13/2+ -»• 5/2”) constituent un test des calculs de probabilités de transition parce qu'on sait que les fonctions d'onde des niveaux 13/2+ et 5/2” sont dominées par les composantes à une quasi-parti cule, et parce que les valeurs expérimentales de ces probabilités de transitions sont bien con nues. Pour ces transitions, C. Quesne [CQ68] trouve des facteurs d'empêchement B^
d'environ,20, Ceci nous permet d'apprécier la qualité de l'accord obtenu pour la®^?ansition 13/2+ 7/2”. E3 dans le 203pb, (Bexp/Bth = .33). On se souvient que la caractéristique 7/2 a été attribuée au niveau à 820.2 keV au 203pb en considérant la valeur expérimentale du
B(E3 ; 13/2"'‘->-7/2”). L'accord obtenu entre la valeur théorique et expérimentale de cette probabi lité réduite de transition augmente la cohérence du schéma de niveaux proposé.
a) Les probabilités de transition E2 33/2'* 29/2'* et 12'* 10*.
La comparaison des valeurs (théoriques et expérimentales) des probabilités de transi tion B(E2 ; 33/2'*' ->• 2912'*) et B(E2 ; 12+ -*■ 10+) sont intéressantes car :
- ces différents niveaux ont des fonctions d'ondes simples (il3/2)^ et (il3/2)3. On peut accorder une certaine confiance â ces fonctions d'onde car elles permettent de rendre compte de l'énergie mesurée des niveaux.
— les nucléons qui. interviennent dans les transitions sont tous dans la sous couche il3/2. Il est alors possible d'isoler, dans le calcul des probabilités de transi tion, des facteurs importants.
Le point que nous désirons .montrer est que,pour ces probabilités de transition, il existe, entre les isotopes voisins ^ Pb et ^^^Pb, un effet pair -impair non expliqué, et que cet effet n'est pas observé entre les 206p5 gt 205pt).
B (E2;12++10‘^)
exp ' , _ B (E2 ;33/2+->29/2+)
exp
(ce rapport est noté pour plus de simplicité : R (A+1 / A).
Rexp (206/206) =< .53 ± .09 [CL76]. Rg^p (198/197)^2^.27 + .07). Il faut noter que :
i) Pour cela, nous^calculons les valeurs du rapport les 206p'[3 g(- 205p^j^ gj. ]^gg 198p], gj. 19/p^^
Remarques :
^ ^exp (198/197) (9)
- Dans les '98, 197pbj l'énergie de la transition 12+ -+ lO"*" et
33/2+ -> 29/2'*' n'est pas connue. Toutefois, il est établi expérimenta lement que :
20 keV < < 80 keV .[GA78] et ^
La valeur du rapport R (198/197) est calculée en supposant ■ ^33/2+-»-29/2'*' ^ keV,^^^les erreurs données, tiennent compte de l'incertitude qui reste sur l'énergie des transitions. Il faut remar quer que la validité de l'inégalité (9) ne dépend pas de l'hypothèse ^33/2+->-29/2+ ^
- Qualitativement, l'inégalité R (206/205) > R (196/195) est vraie, mais l'erreur expérimentale qui Intâche la valeü? B (E2 ; 33/2+ ■+
29/2+) dans le '95pb, est importante, aussi, dans ll^^suite, nous ne discutons pas cette inégalité.
ii) Envisageons le rapport des valeurs théoriques des probabilités réduites de tran sition en nous intéressant principalement à sa variation avec A.
/ 1, elec. (2) V ^ " ' 13/2,13/2 A + 1 \
1, elec. (2) 13/2,13/2 A
où A est le nombre de masse d'un noyau impaire, et où X est un facteur indépen dant de la masse des isotopes.
E
n^2) ^ ij ^i(i') ( (13/2)^ 12,10,2) J(j’) X S ^^ii'(i") ^ 03/2)^ 10,8,33/2,29/2,2 ) jj'Pour envisager la variation du rapport R^^^ (A+1/A) avec la masse A, il faut étudier la variation du rapport :
2 2 2 J, elec. t (2) J3/2.J3/2 A+J , elec. 13/2,13/2^^^ A eif A+J :u) 'eff A <iJ3/2|r^|iJ3/2>
A+J
<iJ3/2|r2|iJ3/2> 2 2 ^“l3/2 “ '^I3/2^A+1 ^'^13/2 “ '^n/2^^Examinons les différents facteurs :
- On peut, en première approximation, estimer le rapport de la valeur moyenne du carré du rayon en notant que le rayon nucléaire varie avec la masse comme a'/3.
< \+l < r^ > A
(A+I) ?T3
4/3
La valeur de ce rapport estiméepour un isotope du plomb (A ‘i> 200) , est très proche de 1 (1.007). Si on utilise des fonctions d'onde plus réaliste pour la sous couche il3/2, on trouve des valeurs du rapport proches de 1 (1.001). De plus, si A varie de 205 à 197, la valeur de ce rapport ne change pratiquement pas [MB]. Ce facteur ne peut donc^pas être responsable de la variation de R(A+1/A).
/(U23/2 - v2^/2)^+1 \ 2
le terme! - - v ■ • ■ ' • • ..--- ] est estimé en prenant les solutions des équations (u
13/2 “ '^13/2^A
* * ' ** 206 203
du gsp. On trouve comme valeur de ce rapport dans les ’ ^Pb 1.043, et dans les 198,1 y7pjj 1.265. Il apparaît donc que, toutes choses égales par ailleurs, on devrait trouver R ^^(206/205) < R^^^(198/197) et expérimentalement l'inégalité observée est dans l'autre sens.
NB : Le rapport ((u^-v2)^^j/(u2-v2)A)^ est supérieur pour A = 197, simplement par ce que dans ce noyau, la sous-couche il3/2 est proche du niveau de Ferrai et que dans ce cas, u^-v^ varie rapidement avec A (figure V.C.3).
Nous sommes donc amener à admettre que l'effet pair -impair ne peut être décrit que par la variation du rapport des charges effectives des neutrons il3/2‘'', c'est- à-dire que cet effet ne peut pas être expliqué par le modèle utilisé. Pour calcu ler le rapport des charges effectives, nous prenons comme valeur des rapports théoriques R^j^(206/205) = .4717 et R^j^( 198/197) = .5722, il vient en considérant l'expression : R (A+l/A) / e^^^ ^ exp Rj.j^(A+l/A) eff. A+1 eff •que = <2) 'eff 72T 'eff 206 205 1.12 ± .19 135
et 2
eff 197
° .47 ± .12
Nous voyons que, dans les barres d'erreur, la charge effective quadrupolaire des neutrons il3/2 est identique dans les 2Û6,205p^ qyg valeur diffère suivant qu'elle est déterminée dans le 198pi> qu Jans le 197pb.
.(2) "eff 197 .(2) 'eff 198
206 ' 202“ 193 194 ^
• Fig.V.D.I. Variation de la charge effective quadrupolaire des neutrons il3/2 dans les isotopes iu_£lomb déficients en neutrons
Les valeurs théoriques des probabilités ré duites de transition utilisent les intégra les radiales de la référence [CL76]:
Bth(K2; 12+-»- 10+) = (u23^2-v^3/2>^ 26.1 e^fm'*
Bth(^2 ;33/2+ + 29/2+) = (u23^2-v^3/2^^ ^
11 est connu que cette charge effective déterminée dans les noyaux de masse paire varie avec la masse de l'isotope [Ga78], mais l'effet qui apparait ici est différent. La figure V.D.l. montre que la valeur de déterminée dans le *^2pb jjg s'inscrit pas sur la courbe de variation de e(?^ déterminé dans les isotopes de masse paire. Il faut remarquer que l*^effet pair -impair observé est, dans une large mesure, indépendant du
CONCLUSION
Les expériences réalisées ont permis de trouver de nombreux niveaux excités des noyaux de plomb de masse impaire comprise entre 203 et 193. Grâce à cet apport, nous avons com blé, en grande partie le retard qui existait entre les connaissances relatives aux isotopes du plomb déficients en neutrons de masse paire, d'une part, et relatives aux isotopes de masse impaire d'autre part. Pour cette étude, nous avons utilisé deux méthodes complémentaires ; la désintégration radioactive des 203Bi, 20]199g£^ gj- jjgg réactions du type (ions lourds, xny) pour les masses plus légères. Des informations différentes sont obtenues grâce à ces deux modes de formation : des niveaux de bas spin sont trouvés grâce au premier, les niveaux mis en évidence par le second correspondent â des spins plus élevés. Contrairement â ce qui est observé lors de l'étude des isotopes de masse paire, la plupart des niveaux ne sont trouvés que par un des modes de production. Cette complémentarité à deux conséquences principales : elle enrichit les résultats obtenus, et elle complique l'établissement des schémas de niveaux. Pour augmenter la fiabilité des schémas, il est alors indispensable d'étudier de manière systématique les différents isotopes. De ce point de vue, il faut noter que grâce à ce nouvel apport, la connaissance de niveaiix de haut spin s'étend à tous les isotopes du plomb du 206p^ gg ]92p^j_ Certes, il reste quelques pro blèmes non encore résolus mais les caractères principaux des schémas de niveaux de ces isotopes
(au moins jusqu'au •9^Pb) sont maintenant connus. De plus, grâce aux nombreuses informations expérimentales disponibles, lors de l'interprétation théorique, il est possible de mettre les faits importants en lumière. En guise de conclusion, nous reprenons point par point les buts assignés à ce travail.
Une conclusion importante est obtenue grâce à la mise en évidence des états indivi duels. Nous avons montré que l'évolution de ces niveaux est correctement reproduite par les cal culs faits à l'approximation des quasi-particules, ce qui confirme une des hypothèses fondamen tales du modèle utilisé, à savoir : l'emploi de l'énergie des niveaux expérimentaux du 207Pb comme valeur des énergies individuelles. Il semble donc que du 2Û7pb au ^97pB, le potentiel central Vq ne varie pas sensiblement. Nous avons également trouvé des niveaux 9/2+ dont les propriétés indiquent des composantes g9/2 et <3“| 8f5/2 importantes, c'est-à-dire que ces niveaux sont liés à l'excitation de particules dans les états individuels situés au-dessus du 208pi) L'étude systématique de ces niveaux dans les isotopes plus déficients constituerait
126, 82 ^ ^ ^ f f
un prolongement intéressant de ce travail.
Il est apparu que de nombreux caractères sont communs aux schémas de niveaux des isotopes du plomb déficients en neutrons de masse paire et de masse impaire : l'évolution en fonction de la masse des noyaux de l'énergie des niveaux, dans une certaine mesure l'énergie des niveaux, et l'ordre de grandeur des probabilités réduites de transition. Certains niveaux des isotopes de masse impaire ont été classés en fonction de ces similitudes. En considérant l'évolution de l'énergie des niveaux appartenant au multiplet <2+|8;il3/2 nous avons montré les limites de cette approche et nous avons préféré interpréter les niveaux dans le cadre de théorie microscopiques.
En comparant les résultats expérimentaux et les prédictions théoriques faites à l'approximation des quasi-particules (TD2 et TD3) et utilisant une interaction résiduelle simple (S.D.I), des faits importants sont apparus. Nous avons noté que les ressemblances, observées entre les niveaux expérimentaux des isotopes de masse paire et impaire, sont égale ment remarquées entre les niveaux calculés. Nous avons vu que ces modèles donnent une descrip
tion satisfaisante de l'énergie de certains niveaux de haut spin. Par ailleurs, les limites de ces modèles sont illustrées par la mauvaise description de l'évolution de l'énergie de certains niveaux (2+ et 17/2"*" par exemple) et par des prédictions incorrectes de l'énergie de la plupart des niveaux (ceci étant remarqué dès le 205pb). La cause de ces défauts n'est pas claire car les modèles utilisent plusieurs approximations qui toutes peuvent, en partie, expli quer ces mauvaises prédictions (abandon de la conservation du nombre de particules, troncature dans l'espace des quasi-particules, force utilisée).
Des informations nouvelles concernant les niveaux de configuration |imple ont été recueillies. Nous avons vu que l'énergie des niveaux des configurations (il3/2) et (il3/2)3 est semblable, nous avons remarqué le parallélisme de l'évolution des niveaux 9" et 29/2“ et des configurations il3/2 f5/2 et (iJ3/2)^ f5/2 et nous avons trouvé un niveau 27/2“ dont la configuration est vraissemblablement pure (ce point devrait être confirmé). Nous avons égale ment noté un même ordre de grandeur pour les probabilités réduites de transition B(E2 ; ]2'*’->]0‘'') et B(E2 ; 33/2'*'->-29/2'''). Un examen plus attentif de ces probabilités nous a révélé l'existence, entre les isotopes et ^^^Pb, d'un effet pair-impair non expliqué. L'origine de ce phéno mène n'a pas pu être élucidée. Pour comprendre cet effet, il serait nécessaire d'entreprendre de nouvelles expériences et notamment d'étudier sa variation avec la masse des noyaux, mais il est déjà établi qu'il n'existe pas entre les isotopes 206p|j gj. 205p^,,
Ce qui précède indique le caractère sphérique des isotopes du plomb déficients en neutrons de masse supérieure à 192. En effet, nous n'avons remarqué l'apparition d'aucun carac
tère rotationnel, tout au plus, on note l'abaissement des premiers niveaux excités de parité positive (2'*’ etl7/2'*'), mais cette variation reste faible devant l'énergie (environ 1 MeV) de ces niveaux.
L'abondance des connaissances relatives à la spectroscopie des isotopes du plomb déficients en neutrons, permet d'aborder de nouvelles études. Elle constitue un point de départ important pour des travaux concernant les mécanismes de désexcitation du noyau composé, ou du mécanisme des réactions induites par des ions lourds. Il est également possible d'envisager, dans ces isotopes, la recherche d'états de très haut spin (supérieur à 12+ dans les noyaux de masse paire, et à 33/2"*’ dans les noyaux de masse impaire). A l'exception du , de tels niveaux ne sont connus dans aucun isotope du plomb.
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