CHOIX DE L'INTERACTION RESIDUEL

a) L'-Lntevaation delta de surfaae (S.D.I.)

Cette force proposée par Green et al. [IG65] a été appliquée â la description des isotopes du plomb de masse paire [AP66], [MP72] et de masse impaire [RA70]. Nous en rappelons brièvement les propriétés générales ; une description détaillée est donnée â la référence [CQ68]. La S.D.I. est une interaction de surface. De telles interactions sont utili­ sées dans les calculs spectroscopiques en raison de l'importance de l'appariement des nucléons. Cette appariement semble être une conséquence des interactions entre les nucléons situés â la surface des noyaux, les nucléons ne pouvant pas interagir de manière importante à l'intérieur du noyau en raison du principe d'exclusion de Pauli.

La S.D.I., proposée comme première approximation de l'interaction effective véri­ table, comporte deux hypothèses supplémentaires :

i) Les effets dûs à la portée finie de l'interaction ne sont pas importants, on se limite donc à une force de portée nulle,

ii) Pour les sous couches actives (situées au voisinage du niveau de Fermi), les parties radiales des fonctions d'onde des particules indépendantes possèdent des amplitudes constantes â la surface du noyau.

Les éléments de matrices particule-particule et particule-trou sont donnés à la référence [AP66].

N.B.! Pour la S.D.I., les ternes de self.énergie Vlg ne dépendent pas de la sous-couche a. Dans la mesure où on ne s'intéresse qu'aux différences d'énergie entre les niveaux (et pas à leur énergie absolue), on peut négliger, sans approximation supplémentaire, les termes de self énergie [CQ68].

b) Intérêt de la S.D.I. pour les calculs faits â'l'approximation des quasi-particules.

Une des conditions de validités des approximations TD2 et TD3 est que l'interaction résiduelle permette de négliger les états à plus de deux et trois quasi-particules, c'est-â-dire que les états à 4,6,... (5,7,...) quasi-particules se mélangent peu aux états â 0,2 (1,3) quasi-particules. La méthode des dis­ tributions spectrales développée par J. French [JF67] permet d'obtenir des indications sur la validité de la troncature des espaces spectroscopiques. Cette méthode a été utilisée par G. Auger [GA75] pour justifier, dans les isotopes de masse paire du plomb, la limitation de l'espace spectroscopique aux états à deux quasi-particules dans les états individuels deOSj. Il étudie

le recouvrement des états â 2 et 4 quasi-particules en utilisant plusieurs interactions résiduelles. Les résultats repris à la figure V.B.2. montrent que pour la S.D.I. le recouvrement obtenu est faible.

Fig.V.B.2. Fonction de fréquence des états à deux et qua­

tre quasi-particules calculées dans le cas du pour

o7 Appt-ioat-Lon de la S.D.I. à la desaviption des niveaux excités des isotopes

Dans les calculs faits à l'approximation TD2 ou TD3 et qui utilisent les états individuels de l'espace^j (les énergies étant les valeurs expérimentales mesurées dans le 207p|j [KY68]), nous avons utilisé deux intensités pour l'interaction résiduelle S.D.I.

La première intensité 0.14 MeV est proposée par A. Plastino et al [AP661, elle est choisie de manière à ajuster l'énergie relative du niveau 2+ dans le 206, 204,202,200p^j_ M. Pautrat [MP72] et C. Quesne [CQ68] emploient également cette intensité pour décrire respec­

tivement les isotopes du plomb de masse.paire et de masse impaire. M. Pautrat [MP72] montre que l'accord entre les énergies des niveaux expérimentaux et des niveaux calculés se dégrade dans les isotopes plus déficients en neutrons '^®Pb, '^^Pb et '^'^Pb.

La seconde intensité 0.165 MeV est proposée par M. Pautrat [MP72] pour décrire les niveaux 12+ dans les 200,! 98,196, 194p^,^ même intensité permet de rendre compte de l'éner­ gie du niveau 12+ dans le*°^Pb [CR75]. L'ajustement de l'intensité en fonction du niveau 12+ est un bon critère, car sa fonction d'onde semble être correctement décrite par le modèle. Avec les états individuels de, le seul niveau 12+ que l'on puisse obtenir est de configuration

(il3/2)2. La valeur expérimentale du facteur gyromagnétique du niveau 12+ est constante du 206pb au '^^Pb [CR77], ce qui est en accord avec la fonction d'onde théorique proposée.

Dans la mesure où nous nous intéressons principalement â la comparaison des niveaux observés et calculés dans les isotopes du plomb de masse paire et impaire, nous adoptons les mêmes intensités. 0.14 MeV est utilisé pour décrire les niveaux de bas spin et 0.165 MeV pour

les niveaux de haut spin.

C - COMPARAISON AVEC LES RESULTATS EXPERIMENTAUX.

Pour cette comparaison, nous distinguons trois types de niveaux : - les niveaux à une quasi-particule.

- les niveaux de bas spin. - les niveaux de haut spin.

Avant de faire ces comparaisons, nous essayons de montrer certaines conséquences des approximations dont la nécessité a été montrée au paragraphe précédent. Rappelons que ces appro­ ximations ont trois origines ;

- le choix des états individuels

- l'approximation des quasi-particules : les diverses approximations TD2 ou TD3, l'abandon de la conservation du nombre de particules etc.

- le choix de l'interaction résiduelle.

. 205

Certains effets de ces approximations peuvent être évalués en considérant le Pb. De nombreuses informations expérimentales sont disponibles pour cet isotope et, de plus, il peut être calculé, sans l'aide de l'approximation des quasi-particules, dans l'espace spectros­ copique obtenu en considérant trois trous de neutrons dans un coeur de ^*^®Pb.

1

.

Trois schémas de niveaux sont comparés : - les niveaux expérimentaux

- les niveaux calculés dans l'espace des états à trois trous de neutrons dans les états individuelsVt .

- les niveaux calculés à l'approximation des quasi-particules (TD3, états indi­ viduels deOi’j).

E(MeV)

5.

4.

3.

2-1.

0.

24

24

33

24

27

27'

21

10

9

7

T

Fig.V.C.l. Schémas de niveaux du 205pb. a) expérimental [CL76],

b) théorique, calcul exact (trois trous de neutrons dans un coeur de 208pb).

c) calcul à l'approximation des quasi-particules (TD3), la valeur moyenne de l'opérateur (cVZ.n) est portée a la droite des niveaux.

< cA/!n>

2.8

2.8

2.1

2.2

2.0

1.8

1.6

Les deux calculs utilisent l'interaction résiduelle S.D.I., et les énergies indivi­ duelles prises dans le schéma expérimental du Pour les niveaux de bas spin, nous utilisons les résultats présentés à la référence [CQ68J, calcul fait avec une intensité 0.14 MeV pour la force S.D.I. L'intensité 0.165 MeV est choisie pour les niveaux de haut spin.