2.2 Réponses à des sollicitations intra-plis
2.2.3 Compaction
La sollicitation en compaction d’un renfort, schématisée sur la figure 2.3c, corres- pond à une compression dans le sens de son épaisseur. L’état de compaction de ce renfort est alors caractérisé par son taux volumique de fibres, défini de la manière suivante :
Vf “ A N
ρfh (2.2)
1. DMA : Dynamic Mechanical Analysis 2. PA : PolyAmide
2.2 Réponses à des sollicitations intra-plis 31
où h [m] est l’épaisseur de l’empilement donnée par l’essai, A [g ¨ m´2] la masse sur-
facique (ou grammage) du renfort, N [-] le nombre de plis et ρf [g ¨ m´3] la masse
volumique des fibres. Ce type de sollicitation a un impact non négligeable dans les procédés directs. En effet, plus le renfort est compacté – i.e. plus le taux volumique de fibres est grand –, plus la perméabilité de la structure fibreuse diminue, donc plus le temps de remplissage lors de l’infusion augmente. De plus, si l’état de compaction du renfort n’est pas homogène sur toute la structure, des chemins de remplissage préfé- rentiels peuvent apparaître et des défauts d’imprégnation peuvent se former. Ainsi, la connaissance du taux volumique de fibres permet de mieux maîtriser l’étape d’infusion. Dans les procédés de mise en forme par membrane(s) qui nous intéressent, les forces appliquées sont suiveuses, i.e. orientées suivant l’épaisseur de la préforme. Ainsi même si la compaction intervient dans l’épaisseur du renfort, petite au regard des dimensions du renfort dans son plan, la réponse associée a une influence importante sur la mise en forme des renforts secs, et a fait l’objet de nombreuses études.
Un essai de compaction a pour objectif de décrire la relation entre le taux volumique de fibres Vf et la contrainte de compaction σC, cette dernière étant définie comme le
rapport entre la force de compaction et la surface de l’échantillon. Pour cela, l’essai consiste en général à comprimer dans la direction de son épaisseur un empilement de renforts entre deux plateaux à l’aide d’une machine de traction standard ; un exemple de montage est donné sur la figure 2.7. Les données de force et de déplacement sont interprétées en termes de contrainte de compaction et de taux volumique de fibres. La principale difficulté associée à ce type d’essai est d’assurer le parallélisme entre les pla- teaux de compression, ceci assurant une déformation homogène dans le plan du renfort. Par ailleurs, afin d’avoir un relevé précis du déplacement, un capteur supplémentaire est en général utilisé. Une limite de l’essai est l’hypothèse d’une déformation homogène dans l’épaisseur du renfort ; en effet il a été montré que les renforts épais sont plus compressés dans la région proche des plateaux qu’au milieu de la préforme [35].
Figure 2.7 – Exemple d’un banc de caractérisation en compaction [19].
L’allure du comportement de compaction est la même pour tous les renforts, qu’ils soient secs ou pré-imprégnés [35,36] comme illustré sur la figure 2.8 pour des renforts variés : un mat sec de fibres courtes (OCS-random), un UD sec cousu (UD-stitched),
un NCF bi-directionnel (NCS), un tissu taffetas sec (PWF-dry) et ce même tissu pré- imprégné (PWF-wet). Le comportement obtenu est ainsi fortement non-linéaire, car dû au réarrangement des fibres au cours de la sollicitation. Après une phase initiale très souple au cours de laquelle les fibres viennent en contact les unes des autres, la contrainte de compaction augmente fortement jusqu’à ce que les espaces vides entre les fibres disparaissent pour tendre vers un comportement quasi-linéaire de pente ca- ractérisée par la rigidité transverse des fibres [37].
Figure 2.8 – Exemples de résultats de divers types de renforts sollicités en compaction [36].
Des premiers modèles purement élastiques dérivés de la théorie des poutres ont été proposés notamment par Van Wyk [38] ; celui de Gutowski [39] est souvent utilisé :
σC “ k
Vf{Vf0´ 1 p1{Vf ´ 1{Vfmaxq4
avec Vf0 “ VfpσC “ 0q , Vfmax “ lim σCÑ8
Vf (2.3)
où k est un paramètre à définir, et Vf0 et Vfmax sont les taux volumiques de fibres
respectivement dans un état libre de contrainte et maximum. Ces deux derniers étant difficiles à caractériser, ils sont souvent traités comme paramètres. D’autres modèles empiriques ont également été proposés, notamment des lois de puissance du type :
σC “ m Vfn (2.4)
où m et n sont des paramètres à définir, n étant typiquement de l’ordre de 5 à 10 [40]. Des lois de puissance ont ainsi été utilisées pour un tissu sergé sec [41] ou un mat sec de fibres de verres [42], cependant elles présentent l’inconvénient de ne jamais s’annuler : il n’y a ainsi pas de point à zéro contrainte pVf 0, 0q, ce qui n’est pas physique. Des
modèles polynomiaux [36] ont également été employés, comme : σC “
n
ÿ
i“0
aipVf´ Vfdatqi , a0 “ σf dat (2.5)
où n et les ai (i “ 1..n) sont des paramètres à définir, et pVfdat, σf datq est un couple
2.2 Réponses à des sollicitations intra-plis 33
Cependant, le comportement en compaction des renforts n’est pas purement élas- tique. En effet, il peut présenter non seulement des aspects visco-élastiques associés à de la relaxation, une dépendance à la vitesse de sollicitation ou un effet adoucissant de l’histoire car les courbes ne superposent pas d’un cycle à l’autre [36], mais également un phénomène d’hystérésis – i.e. les courbes de charge et de décharge ne sont pas superposées à cause de la dissipation due au contact entre les fibres. Ces phénomènes sont illustrés sur la figure 2.9. Différents modèles visent à les prendre en compte ; ils ne sont pas détaillés ici.
(a) (b) (c)
Figure 2.9 – Représentation schématique de la relation entre la contrainte, l’épaisseur de la préforme et le temps en présence de relaxation (a), d’influence de la vitesse de sollicitation (b) et d’un phénomène d’hystérésis (c) d’après [43].