Classification des paramètres influant sur le couple résis tant des paliers

Afin de comparer la résistance de différents roulements (type, usure, encrassement, etc.) ou de différents montages (avec ou sans entretoise, roue carrossée, par exemple), il est nécessaire de connaître les paramètres (charge axiale et radiale, vitesse de rotation)

5

qui peuvent influer sur la résistance des paliers et qu’il est donc nécessaire de contrôler.

II.1.4.1 Matériel et méthodes

Une grande roue arrière de fauteuil avec des roulements neufs a été montée sur le dispositif puis un plan d’expérience complet sur trois facteurs (charge axiale et radiale, vitesse de rotation) à deux niveaux, (-1) et (+1), a été réalisé [125, 12] : les valeurs prises

10

par chacun des facteurs lors des expérimentations dont on souhaite étudier l’influence sont ici au nombre de deux et appelées "niveaux" et on suppose une progression linéaire des résultats entre le niveau bas (-1) et le niveau haut (+1). En exécutant plusieurs mesures et en faisant varier à chaque fois les niveaux pris par chacun des trois facteurs, il est possible de classer les facteurs par ordre d’influence. Pour cette expérience, ces

15

facteurs et niveaux sont :

• le couple de serrage (facteur « A »), qui constitue la charge axiale appliquée sur la bague intérieure des paliers. Niveaux : 1 Nm (-1) et 3 Nm (+1) ;

• la masse (facteur « R ») - qui constitue la charge radiale appliquée sur les paliers. Niveaux : 10,7 kg (-1) et 30 kg (+1) ;

20

• la vitesse de rotation de la roue (facteur « V ») : 2,6 rad/s (-1) et 4.4 rad/s (+1), soit 24,4 tours/minute et 42 tours/minute

Le "plan d’expérience complet" est une série d’expérimentations où tous les fac- teurs prennent tous les niveaux : si 3 facteurs prennent 2 niveaux chacun, il fau- dra exécuter 23 _{expérimentations pour réaliser le plan complet, soit 8 expérimen-}

25

tations. L’intérêt de ce plan est qu’il est aussi possible de mesurer les interactions entre facteurs.

Pour chacune des 8 situations, 5 mesures ont été effectuées en modifiant à chaque fois l’équilibrage des masses (cf. reproductibilité & validation). L’ordre de réalisa- tion des situations a été prévu de manière à conserver strictement le même réglage

30

de la clef dynamométrique pour toutes les situations nécessitant le même couple de serrage.

Le plan d’expérience se présente comme un tableau, avec en ligne les différentes expérimentations et en colonnes les niveaux que prennent les trois facteurs pour chaque expérience, puis les niveaux que prennent les interactions entre facteurs.

35

couple résistant.

Les indices propres (-1 ou 1) des interactions entre les facteurs ont été déterminées par le produit des indices des facteurs. Les différents indices liés à chaque situation sont reportés au Tableau II.1.

TABLE II.1 – Plan d’expérience des facteurs couple (A), masse (R), vitesse de rotation (V), leurs interactions et le couple de résistance

Le couple de résistance MBRi dans les paliers peut alors être exprimé pour l’expé-

5

rience i de la manière suivante :

MBRi= a0+ a1Ai+ A2Ri+ a3Vi+ a4AiRi+ a5AiVi+ a6RiVi+ a7AiRiVi (II.1.1)

Où :

• a0 est le couple résistant moyen obtenu

• a1...a7sont les influences de chaque facteur (une influence sera ajoutée à la moyenne

si le facteur prend un niveau +1, soustraite s’il prend un niveau -1)

10

• Ai, Ri, Vi sont les niveaux pris par chaque facteur pour l’expérience i

Les résultats des 8 expériences peuvent alors être exprimés sous forme matricielle par l’équation :       MBR1 MBR2 ... MBR8       | {z } [MBR] =                  +1 −1 −1 −1 +1 +1 +1 −1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 +1 +1 −1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 −1 +1 −1 −1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1                  | {z } [N ] .       E0 E1 ... E8       | {z } [E] (II.1.2)

II.1. RÉSISTANCES DANS LES PALIERS

Où [MBR] est la matrice des résultats des expérimentations ; [E] est la matrice des

influences (ou des effets) et [N ] est la matrice des conditions spécifiques à chacune des 8 situations (cf. Tableau II.1). L’intérêt d’écrire l’équation II.1.1 sous un formalisme ma- triciel est de pouvoir calculer directement tous les coefficients contenus dans la matrice [E] à partir de l’expression suivante où [MBR] et [N ] sont connus :

5

[E] = [N ]−1.[MBR] (II.1.3)

Les coefficients de la matrice [E] permettent alors d’ordonner les effets principaux des trois facteurs ainsi que leurs interactions.

II.1.4.2 Résultats

FIGUREII.5 – Influence des différents facteurs et de leurs interactions sur le couple de résistance des paliers

Le couple résistant moyen observé sur les 8 expériences est de 47×10−3_{Nm (cf table}

II.1). Les résultats obtenus montrent que la charge axiale (couple de serrage) est le

10

facteur déterminant dans la résistance des paliers (Figure II.5) avec une influence de 25.9×10−3_{Nm en passant du niveau bas au niveau haut. Le second facteur est la charge}

radiale (masse) avec un coefficient de 7.15×10−3 _{Nm suivi par l’interaction de la masse}

et du serrage (1.63 ×10−3 _{Nm). Les effets de la vitesse et des autres interactions sont}

apparus négligeables (< 0.5 ×10−3 _{Nm). Remarque : nous parlons ici d’ effet du réglage}

15

II.1.4.3 Discussion

Ces résultats indiquent que le contrôle de la charge axiale est indispensable pour mener une étude comparative sur divers paliers. Cependant, ce contrôle n’est pas aisé. Dans le cas de notre dispositif, la charge axiale pourrait être calculée à partir du couple de serrage en tenant compte du pas de vis mais suppose que les frottements entre la

5

partie interne et la partie externe de l’axe ainsi que dans le taraudage soient négli- geables. La lubrification de la partie interne de l’axe devrait permettre d’admettre cette hypothèse. Cependant, un système de contrôle précis du couple de serrage devra préa- lablement être mis en place, ce que ne permettait pas de faire le système de réglage manuel de la clé dynamométrique utilisé pour cette étude.

10

La comparaison de divers paliers nécessitera également de contrôler la charge ra- diale (masse).

L’influence de la vitesse de rotation n’est pas apparue significative dans notre expé- rience. Néanmoins la gamme des vitesses était restreinte du fait des limitations impo- sées par le moteur. Il est ainsi possible que l’effet de la vitesse ne soit plus négligeable

15

pour des vitesses plus importantes comme celles atteintes lors de la pratique sportive du FRM. Le résultat obtenu ici reste cependant valable pour étudier des grandes roues en condition de locomotion quotidienne.