Classification des ´ecoulements

Dans cette partie, les r´egimes d’´ecoulement autour du cylindre circulaire `a parois lisses observ´es par B. Mutlu Sumer et J. Fredsoe [152] sont bri`evement report´es. Pour Re < 5 (figure 1.9), les lignes de courant sont sym´etriques entre l’amont et l’aval du cylindre. L’´ecoulement est dit laminaire et les forces sur le cylindre sont principalement d’origine visqueuse. La s´eparation de la couche limite a lieu lorsque le nombre de Reynolds est sup´erieur `a 5.

Pour 5 < Re < 40 (figure 1.10), les forces d’inerties augmentent ce qui provoque un d´etachement de la couche limite en arri`ere de l’obstacle. Ainsi une zone de recirculation stable se forme en aval du cylindre et sa taille augmente avec le nombre de Reynolds (Batchelor [7]), s’accompagnant au fur et `a mesure d’un d´eplacement en amont du point de d´etachement. Cette zone est constitu´ee d’une paire fixe de tourbillons, sym´etriques par rapport `a l’axe longitudinal et attach´es

Figure 1.9: Re < 5 : Pas de s´eparation, ´ecoulement rampant

au cylindre. L’´ecoulement est dit stationnaire d´ecoll´e.

Figure 1.10: 5 < Re < 40 : Paire de tourbillons de recirculation sym´etriques

Pour 40 < Re < 180 (figure 1.11), le sillage de l’´ecoulement devient asym´etrique et instable. Ce qui donne naissance au ph´enom`ene de d´etachement tourbillon-naire : des tourbillons se forment de chaque cˆot´e du cylindre et sont alterna-tivement convect´es dans le sillage formant une all´ee de tourbillons laminaire, appel´ee all´ee de Von K´arm´an. Ce d´etachement se fait de mani`ere p´eriodique et bidimensionnelle, c’est-`a-dire que le d´etachement n’a pas lieu dans la direction transverse (Williamson [172]).

Figure 1.11: 40 < Re < 180 : All´ee tourbillonaire laminaire

Figure 1.12: 180 < Re < 300 : Transition vers la turbulence dans le sillage

Pour 180 < Re < 300 (figure 1.12), la transition vers la turbulence a lieu dans le sillage de l’´ecoulement et se d´eplace vers le cylindre lorsque le nombre de Reynolds augmente dans l’intervalle consid´er´e. Concernant le d´etachement

tourbillonnaire, il devient tridimensionnel : les tourbillons sont convect´es en cel-lules dans la direction transverse (Gerrard [41], Williamson [171]) le nombre de Strouhal varie de mani`ere discontinue pour cet intervalle de nombres de Reynolds (figure 1.15) puis atteint la valeur moyenne 0.2 lorsque Re = 300 et va ensuite rester globalement constant pendant toute la p´eriode sous-critique (figure 1.7). L’instabilit´e de Von K´arm´an se manifeste par une ondulation dans la direction transversale selon l’envergure du cylindre et pr´esente des tourbillons longitudi-naux. La transition vers la turbulence s’effectue en deux ´etapes : deux topologies tridimensionnelles diff´erentes s’organisent dans le sillage, si l’on consid`ere la lon-gueur d’onde dans le sens de l’envergure de l’ondulation des rouleaux :

• mode A : ce mode (figure 1.14 (a) ) apparaˆıt pour des nombres de Reynolds compris entre 180− 190 et 230 − 240. Il est caract´eris´e par des longueurs d’onde de l’instabilit´e transversale de l’ordre de 3 `a 4 diam`etres et la forma-tion de paires contrarotatives de bulles tourbillonnaires longitudinales. Ces ondulations ont une apparence r´eguli`ere et sont situ´ees entre les rouleaux primaires (figure 1.13).

• mode B : ce mode (figure 1.14 (b) ) a lieu pour des nombres de Reynolds compris entre 230− 260. La longueur d’onde de l’instabilit´e transversale de l’ordre de 1 diam`etre et les tourbillons longitudinaux, plus fins, entrent en relation avec ceux de Von K´arm´an. Un ph´enom`ene de dislocation des tourbillons primaires est observable : un rouleau tourbillonnaire de Von K´arm´an rompt localement ce qui entraine la cr´eation d’une liaison entre deux rouleaux.

Figure 1.14: Transition vers la turbulence dans le sillage : mode A et mode B [170]

Figure 1.15: _{Evolution du nombre de Strouhal en fonction du nombre de Reynolds}´ [2]

Pour 300 < Re < 3× 105 (figure 1.16), l’´ecoulement en aval du cylindre de-vient totalement turbulent, les tourbillons se d´etachent du cylindre au-del`a de la couche limite et se comportent de mani`ere chaotique dans le sillage. La couche limite en amont du point de d´etachement reste toujours laminaire. Cette plage de Reynolds correspond au r´egime sous-critique.

Pour 3× 105 < Re < 3.5× 105 (figure 1.18), le r´egime critique est atteint. La couche limite reste laminaire d’un cˆot´e du cylindre. De l’autre cˆot´e, elle est en partie turbulente et se d´etache plus loin en aval de l’obstacle, ce qui r´eduit la zone

Figure 1.16: R´egime sous-critique : 300 < Re < 3× 105

de recirculation et se traduit par une diminution brutale du coefficient de traˆın´ee (figure 1.23). La portance moyenne du cylindre n’est plus ´egale `a z´ero sur cette plage de nombre de Reynolds (figure 1.17) en raison du caract`ere asym´etrique de l’´ecoulement. En aval du cylindre, l’´ecoulement est turbulent et le nombre de Strouhal jusque l`a ´egal `a 0.2, subit une variation brusque `a Re = 3.5× 105, sa valeur atteignant 0.45 (figure 1.4).

Figure 1.17: La moyenne du coefficient de portance est non nulle dans le r´egime critique (ie. pour 3× 105< Re < 3.5× 105) [136]

Figure 1.18: R´egime critique : 3× 105 < Re < 3.5× 105

Pour 3.5× 105 < Re < 1.5× 106 (figure 1.19), on parle du r´egime super-critique. La couche limite est turbulente au d´ecollement sur les deux cˆot´es du cylindre et la transition est localis´ee entre le point de stagnation et le point de s´eparation.

Pour 1.5× 106 < Re < 4× 106 (figure 1.20), c’est la transition haute. La couche limite est compl`etement turbulente sur un cˆot´e du cylindre et

partielle-Figure 1.19: R´egime supercritique : 3.5× 105 < Re < 1.5× 106

ment laminaire et turbulente sur l’autre cˆot´e.

Figure 1.20: Transition haute : 1.5× 10⁶ < Re < 4× 10⁶

Enfin, pour Re > 4× 106 (figure 1.21), la couche limite pr´esente sur la surface du cylindre est totalement turbulente, cela correspond au r´egime transcritique.

Figure 1.21: R´egime transcritique : Re > 4× 106