Gestion des jours non-ouvrés
Tous les produits de taux d’intérêt (obligations, swaps, deposits. . . ) comportent un échéancier d’intérêts, c’est-à-dire un ensemble de dates auxquelles inter-viennent des paiements intermédiaires. La fréquence des dates de paiement des
‡ux est souvent régulière et multiple d’un nombre entier de mois3. Lorsque l’on détermine l’échéancier, il faut s’assurer que chaque date de paiement ou de …xing soit un jour ouvré. Lorsque la date théorique tombe un jour non-ouvré, il est convenu d’ajuster la date au jour ouvré le plus proche, selon l’une des trois conventions suivantes (ISDA 2006) :
– convention "Following" : la date théorique est ajustée au premier jour ouvré suivant dans le calendrier,
– convention "Preceding" : la date est ajustée au premier jour ouvré précédent dans le calendrier,
– convention "Modi…ed Following" ou "Modi…ed" : la date théorique est ajustée selon la convention Following, sauf si cet ajustement fait changer de mois calendaire, auquel cas la date est ajustée selon la convention Preceding.
La convention "Modi…ed Following" est la plus utilisée.
Dans la section suivante, nous nous intéressons au choix des instruments utilisés pour l’extraction de la courbe de taux sans risque.
Les taux d’états comme taux sans risque L’idée première conduirait à choisir comme taux sans risque le taux instantané associé aux obligations d’état dans une économie donnée, celles-là étant réputées présenter le risque de défaut le plus faible parmi tous les produits de taux existants sur le marché. Dans une zone géographique telle que la zone Euro, cette approche soulève la question du choix des "meilleures" obligations d’états dans la mesure où plusieurs pays (par exemple l’Allemagne et la France) sont des émetteurs de qualité.
Les taux interbancaires comme taux sans risque Lorsque l’on s’intéresse à l’évaluation des produits dérivés, l’utilisation d’une courbe de taux d’état comme courbe de taux sans risque n’est sans doute pas la solution la mieux adaptée. Nous le démontrons ci-après. Le principe fondamental d’évaluation des produits dérivés repose sur le fait que le prix d’un actif optionnel est égal à la valeur de son portefeuille de couverture à chaque instant. Le portefeuille de couverture d’une option Européenne portant sur une action ou sur un indice boursier, est composé schématiquement d’une position longue (ou courte) sur l’actif risqué qui est …nancée par un emprunt (ou qui …nance un prêt) rémunéré au taux sans risque. En d’autres termes, la gamme de taux sans risque cor-respond à la gamme de taux sur laquelle les traders peuvent intervenir, ce qui signi…e qu’elle doit être construite à partir d’instruments indexés sur les taux de référence interbancaires.
3.4.2 Produits de taux interbancaires
La sélection des instruments de calibration repose principalement sur des cri-tères de liquidité4. En e¤et, les marchés liquides sont biens arbitrés et les taux des instruments que l’on peut négocier n’incluent ni prime de risque, ni prime de liquidité. En utilisant des instruments de calibration liquides nous sommes donc assurés d’obtenir une courbe de taux sans risque consistante qui re‡ète véritablement le niveau des taux sous-jacents. Les trois familles d’instruments les plus liquides sur le marché interbancaire sont : les deposits, les futures de taux et les swaps de taux vanilles. Nous présentons ces produits ci-dessous.
Deposits
Un deposit (ou dépôt en français) est une opération de prêt ou d’emprunt in …ne dont la maturité est comprise entre1 jour et1an. Les deux parties s’engagent sur un taux d’intérêt, sur une durée et sur un montant notionnel dans une devise donnée. L’emprunteur reçoit le montant notionnel à la date de départ et, à la
…n, il le restitue majoré des intérêts calculés sur la période. Un deposit peut donc être assimilé à un zéro-coupon.
4Un marché liquide peut être décrit comme un marché où les transactions de taille im-portante sont exécutées rapidement avec un impact négligeable sur les prix. Les trois carac-téristiques d’un marché liquide sont les suivantes : (i) des fourchettes de prix serrées, (ii) des volumes de transaction élevés et (iii) la vitesse à laquelle les prix reviennent à la normale après des ordres déséquilibrants.
Mode de cotation Les deposits sont cotés en taux et non pas en prix. Par convention, les taux de deposits sont des taux linéaires dé…nis par les formules (3.3) et (3.7).
Deposits au jour-le-jour Les deposits au jour-le-jour sont des opérations de prêt/emprunt in …ne d’un jour ouvré au jour ouvré suivant. Il existe trois types de deposits au jour-le-jour dont les caractéristiques sont normalisées :
– le deposit "OverNight" (noté ON) qui correspond à un prêt/emprunt entre aujourd’hui et demain ouvré,
– le deposit "Tom-Next" (noté TN) qui correspond à un prêt/emprunt entre demain ouvré (Tomorrow) et après-demain ouvré (Next),
– le deposit "Spot-Next" (noté SN) qui correspond à un prêt/emprunt entre après-demain ouvré et le jour ouvré suivant.
Notons que le terme "après-demain ouvré" désigne la date spot : les placements ON et TN correspondent aux opérations que l’on peut réaliser avant la date spot. Par ailleurs, le placement SN est le placement de maturité la plus courte commençant à la date spot.
Taux IBOR Les deposits de maturité supérieure à1semaine sont fondamen-taux, car ils permettent de calculer les taux IBOR, qui sont les taux de référence du marché interbancaire sur les places Européennes. Le terme IBOR signi…e In-terBank O¤ered Rate (en français, Taux Interbancaire O¤ert) et désigne un ensemble de taux de référence pour les opérations de deposits entre banques, publiés pour15maturités standardisées allant de 1semaine à 1an et appelées
"ténors" :
–1semaine (1W),2 semaines (2W),3semaines (3W),
–1mois (1M),2mois (2M),3 mois (3M), . . . ,12mois (12M).
Le taux IBOR de maturité dans la deviseXcorrespond à la moyenne des taux de deposits de maturité , libellés dans la deviseX, pratiqués par un échantillon d’établissements bancaires de première catégorie. Les taux les plus extrêmes sont écartés des calculs, a…n de protéger les indices d’éventuelles erreurs ou d’une crise de liquidité qui pourrait a¤ecter certaines banques de l’échantillon.
La composition de l’échantillon est stable et connue à l’avance.
Les principaux taux IBOR sont :
– les taux LIBOR5 (London InterBank O¤ered Rate), qui couvrent plusieurs devises,
– l’EURIBOR (EURo InterBank O¤ered Rate) qui correspond à des deposits libellés en Euros uniquement6.
Les taux LIBOR sont calculés et publiés par la British Bankers’ Association (BBA) en collaboration avec Reuters à 12H (GMT) à partir des contributions fournies par des banques établies à Londres. Les taux EURIBOR sont calculés
5Site o¢ cel de la BBA :http://www.bba.org.uk/bba/
6Site o¢ cel de l’EURIBOR :http://www.euribor.org
et publiés par Reuters à 11H (CET) à partir des contributions fournies par les banques (non nécessairement situées à Londres) considérées comme les plus représentatives sur le marché de l’Euro. Les caractéristiques des taux IBOR sont données en Annexe B.
Contrats Futures
Les futures de taux sont des contrats standardisés écrits sur des références inter-bancaires de type IBOR, négociés sur des marchés organisés. Ce type de contrat permet de garantir un niveau de taux d’intérêt dans le futur. L’avantage prin-cipal de ces produits est assurément leur grande liquidité. Ils permettent de couvrir une plage de maturités allant de quelques semaines à 2 ans, c’est-à-dire les maturités moyennes. Les principaux contrats futures sur taux IBOR sont : – le contrat USD-LIBOR3M, coté sur le CME7 et sur le LIFFE8,
– le contrat EURIBOR3M, coté sur le LIFFE, – le contrat GBP-LIBOR3M, coté sur le LIFFE.
Swaps de taux vanilles
Un swap de taux vanille est une opération de gré-à-gré dans laquelle deux contre-parties conviennent d’échanger une série de ‡ux à taux …xe contre une série de
‡ux indexés sur un taux variable de type IBOR, les deux séries de ‡ux étant libellées dans la même devise. Les ‡ux d’intérêts sont calculés en appliquant d’une part le taux …xe, et d’autre part, le taux variable sur un montant nominal identique. Il n’y a pas d’échange de nominal, ni au début, ni au terme de l’opé-ration, seuls les intérêts sur le nominal sont échangés. Lors de sa mise en place, l’opération d’échange doit être …nancièrement équitable pour les deux parties.
En d’autres termes, à la date départ, les deux chroniques de ‡ux ont la même valeur de marché. Les swaps de taux vanilles couvrent une plage de maturités allant de1an à30ans9, c’est-à-dire les maturités moyennes et longues. Ils sont cotés en fourchette de taux Bid/Ask, le taux coté correspondant au taux …xe de l’opération. Le taux Bid (resp. le taux Ask) représente le taux …xe qui sera payé (resp. reçu) par le market-maker qui recevra (resp. payera) en échange les
‡ux variables.
De l’utilisation des futures de taux
Certains auteurs recommandent d’utiliser les cotations des futures de taux pour extraire les taux zéro-coupon sur la partie court-terme/moyen-terme de la gamme des taux (Martellini et Priaulet 2004). Nous considérons que ce choix
7CME est l’abréviation de Chicago Mercantile Exchange. Site du CME :http://www.cme.
com/.
8LIFFE signi…e London International Financial Futures and options Exchange. Site du LIFFE :http://www.euronext.com/landing/liffeLanding-12601-EN.html.
9Notons que sur certains marchés, comme celui de l’EURIBOR, les swaps sont cotés pour des maturités allant jusqu’à50ans.
est discutable et nous expliquons notre position dans la suite. Les contrats fu-tures ne sont pas de même nature que les dépôts ou les swaps. Tout d’abord, la négociation des contrats futures est essentiellement électronique (à l’exception du marché de Chicago), donc très rapide, ce qui n’est pas le cas des dépôts et des swaps qui se négocient par téléphone. Ensuite, la vente ou l’achat d’un contrat future n’entraîne aucun paiement immédiat (à l’exception du paiement d’un dé-pôt de garantie) contrairement aux deposits qui entraînent le décaissement de la somme empruntée. En…n, la négociation des futures ne nécessite pas la mise en place d’un contrat de gré à gré comme les opérations de swaps. En d’autres termes, la négociation des contrats futures est très souple (pas de contrat) et peu coûteuse (pas de décaissement d’argent à la mise en place). Pour ces di¤érentes raisons, les contrats futures sont les instruments privilégiés des arbitragistes et des spéculateurs qui peuvent ainsi prendre une position sur le marché et l’an-nuler dans un intervalle de temps très court. Une conséquence en est que les cotations des contrats futures peuvent être très instables : il n’est pas rare de voir le prix d’un contrat donné s’écarter brusquement de son niveau d’équi-libre simplement parce que des opérateurs viennent d’intervenir sur ce contrat pour des tailles importantes. Dans ces conditions, on ne peut pas considérer que les cotations des contrats futures re‡ètent le niveau intrinsèque des taux, car elles incluent une prime spéculative non négligeable. Pour les di¤érentes raisons que nous venons d’évoquer, nous proposons de construire la courbe zéro-coupon seulement à partir des taux de deposits et des taux de swaps.
Dans la section suivante, nous montrons comment utiliser les deposits et les swaps de taux vanilles pour extraire les facteurs d’actualisation aux maturités discrètes pour lesquelles nous avons une cotation.