Choix de la covariance du bruit d'état

Par l'utilisation d'une méthode robuste d'estimation de mouvement, il est possible d'accéder à une information révélatrice de la qualité de l'estimation. Cette information repose sur la taille du support de l'estimation. En eet, la fonction de coût robuste ρ de l'estimateur fournit en sortie de la procédure le support de validité de l'estimation. Plus précisément, chaque point du support R se voit attribuer un poids qui est fonction de l'importance de sa participation au mouvement global estimé. La méthode robuste donne ainsi l'ensemble des points pour lesquels le mouvement estimé est exact.

Il apparaît ainsi intéressant d'étudier la variation au cours du temps du rapport entre la taille du support de validité et la taille du support d'estimation R (choisi de taille xe le long de la séquence). Ce rapport est noté τ. Un rapport proche de 1 rend compte d'une estimation parfaite. Une chute soudaine de cette valeur décrit une estimation fausse qui peut être due à une occlusion ou à un mouvement trop brusque. An de détecter un tel saut, nous proposons d'assimiler ce problème à celui de la détection d'une transition dans un signal. Pour cela, nous utilisons un test de Page-Hinkley qui est une technique issue de traitement du signal [Hinkley 71] [Basseville 88]. Ce test permet de signaler les sauts croissants et décroissants d'un signal. Il est décrit en détail dans un paragraphe suivant.

La gure 7.1 met en évidence l'intérêt de l'étude du rapport τ. Cette gure illustre l'évolution de τ sur une séquence très longue comportant plusieurs changements de plans. L'estimation de mouvement est ici réalisée sur l'image complète. Chaque décrochage du signal correspond à un changement de plan, et donc à une mauvaise estimation du mou-vement entre les deux images successives autour de la coupure. Le test de Hinkley génère alors deux alarmes, une pour le décrochage décroissant et l'autre pour le décrochage crois-sant. Une deuxième illustration est donnée par la gure 7.2. La séquence étudiée représente un visage pouvant passer de face à prol et inversement, et l'estimation de mouvement est eectuée sur une fenêtre autour du visage (cadre blanc). Chacun de ces passages engendre une mauvaise estimation (du fait d'une trop grande diérence entre les images successives) qui se répercute sur le rapport τ, et qui produit une alarme du test de Page-Hinkley.

Fig. 7.1: Mise en évidence de la pertinence du rapport entre la taille du support de va-lidité et la taille du support d'estimation pour déterminer la qualité de l'estimation de mouvement. La séquence traitée est longue et comporte plusieurs changements de plans. L'estimation du mouvement est réalisée sur l'image complète. Chaque décrochage désigne une mauvaise estimation due à une coupure. Les images sont représentatives de la séquence avant et après cette coupure. Le test de Page-Hinkley permet de détecter le décrochage du signal.

Fig. 7.2: Mise en évidence de la pertinence du rapport entre la taille du support de validité et la taille du support d'estimation et de l'utilisation du test de Page-Hinkley. La séquence utilisée représente un visage et l'estimation de mouvement est réalisée sur une fenêtre autour de celui-ci (cadre blanc). Chaque passage de face à prol et inversement entraîne une mauvaise estimation et le test de Page-Hinkley émet une alarme.

144 7.1 Modèle dynamique estimé par une approche diérentielle

Dans le cadre de notre algorithme de suivi, nous proposons de modier la matrice de covariance de bruit d'état en fonction de ce signal. Nous lui attribuons deux valeurs possibles. En supposant une bonne estimation entre les deux premières images, la matrice Q_k|I est initialisée à des valeurs faibles (expérimentalement, nous utilisons Qk|I= 2 × Id). Dès qu'une alarme pour un décrochage décroissant est émise par le test, nous la modions en posant Qk|I = ∞ × Id. De manière similaire, une alarme pour un décrochage croissant permet de re-initialiser cette matrice à Qk|I= 2 × Id.

Test de Page-Hinkley

Le test de Page-Hinkley est un test à somme cumulée qui permet de détecter les changements dans un signal. Ce test est connu pour sa robustesse (car il permet de prendre en compte l'intégralité du passé du signal), son ecacité et son faible coût de calcul. Il permet une détection précise de la position du saut, et permet de traiter à la fois les changements abrupts et progressifs sans modication du seuil interne de détection.

Ce test repose sur le changement de la moyenne du signal pour détecter ses variations. Pour un signal discret τ0, τ1, ..., τN, il s'applique itérativement pour chacune des valeurs. Pour une valeur courante τi, deux tests sont réalisés en parallèle pour détecter les sauts décroissants ou croissants. Ces détecteurs sont dénis respectivement par :

détecteur de saut décroissant :            M0 = 0 M_i =Pi t=1(τ_i− µ +ν 2) m_i= max 0≤t≤iM_t alarme si mi− M_i > λ (7.8)

détecteur de saut croissant :            U0= 0 U_i=Pi t=1(τ_i− µ −ν 2) ui= min 0≤t≤iUt alarme si Ui− u_i> λ (7.9)

où la moyenne du signal µ est estimée en ligne et réinitialisée après chaque saut. ν et λ sont les deux paramètres internes du test. µ peut être interprété comme l'écart toléré a priori à la moyenne et λ est un seuil prédéni (an d'être sûr de ne pas manquer les décrochages, ces seuils ont été xés expérimentalement à µ = 0.3 et λ = 0.3). Le test émet une alarme dès qu'un changement dans la moyenne du signal est détecté, et l'instant de rupture correspond au dernier indice i pour lequel mi= M_i ou ui = U_i.

Remarque : En perspectives, pour un calcul plus précis de la matrice Qk|I, il serait intéressant de considérer, en plus de l'information apportée par le rapport τ, la carte des poids donnée par l'estimateur robuste. Une idée serait par exemple d'utiliser la matrice de covariance associée au vecteur de paramètres du mouvement [Gelgon 98].