Chapitre 1 : Etude bibliographique
3.12. Simulation de l’écoulement monophasique au sein de la colonne pulsée à plateaux perforés
3.12.1. Champ de vitesses et de pression dans la colonne pulsée
Vitesse de pulsation faible
Pour une vitesse de pulsation de 0,024 m/s le nombre de Reynolds d’oscillation ou de pulsation est de 900 (eq-3.13) ce qui correspond à un écoulement laminaire.
La figure 3.25 montre le champ de vitesses en surface, en ligne de courant, en vecteur obtenu par simulation sous COMSOL 3.4.
t=2.2 s
t=1.1 s t=2.2 s # 1/2 période
vitesse
a b c
Figure 3.25 : Champs de vitesse moyenne en surface, en vecteur et en ligne de courant d’un
écoulement liquide (eau) dans la colonne: diamètre de la perforation (3mm); fréquence 0.22 Hz ; amplitude 0,055 m; vitesse superficielle moyenne du liquide 0,024 m.s-1.
On observe une accélération du jet liquide au passage de la perforation. La vitesse maximale axiale est obtenue à cet endroit et elle est de 0,28 m.s-1 correspondant à un nombre de Reynolds de 10640 (eq-3.14) dans la perforation pour une fréquence de pulsation de 0,22 Hz (figure 3.25 (a)). En dehors de la perforation la vitesse instantanée dans la colonne est comprise entre 0,15 m.s-1 et 0,2 m.s-1 correspondant à un nombre de Reynolds variant de 5700 à 7600 (eq-3.14) à la même fréquence (0,22 Hz). On peut noter donc une accélération de l’écoulement au niveau des perforations et une augmentation de la turbulence.
Aux bords des parois et au dessus des plateaux (sans perforation) la vitesse moyenne du liquide est nulle (figure 3.26(a)). La vitesse du liquide augmente en fonction du temps pour atteindre sa valeur maximale à t ≈T/2 (vitesse maximale de montée ≈0,29 m/s). Une recirculation aux inter-plateaux est observée à un temps correspondant à une demi-période (t=T/2=2.3s) (figure 3.25 (c) et figure 3.25 (d)). Ainsi dans la boucle de recirculation près des parois (en dehors des orifices) la vitesse maximale est de l’ordre de 0,12 m/s (nombre de Reynolds égal à 4560) ce qui traduit un écoulement turbulent dans cette zone. Nous pouvons remarquer sur la figure 3.25 que la recirculation est d’autant plus importante que le nombre de Reynolds augmente (de 4800 (figure 3.25 (c)) à 5200 (figure 3.25 (d)) dans les inter-plateaux
t=2.3 s = 1/2 période t=2.4 s t=3.0 s
d e f
Figure 3.26 : Champs de vitesse moyenne en surface, en vecteur et en ligne de courant d’un écoulement liquide (eau) dans la colonne de diamètre 38 mm ; diamètre de la perforation 3mm; fréquence 0.22 Hz ; amplitude 0,055 m (vitesse de pulsation 0,024 m/s); vitesse superficielle de la phase continue 1,22 10-3 m/s.
On constate sur la figure 3.25(c) et figure 3.26(d) que lorsque le temps avoisine celui correspondant à une demi période (t très proche de T/2) la vitesse moyenne du fluide en dehors de la boucle de recirculation est quasiment nulle avec un débit de changement de l’orientation des vecteurs vitesses. Nous pouvons dire donc que la recirculation génère des vitesses positives et négatives en valeur absolue (figure 3.26(e)). A t>T/2 la direction du champs de vitesse de l’écoulement est totalement inversée et la vitesse du fluide augmente en valeur absolue pour atteindre sa valeur maximale (vitesse maximale de descente ≈0,27 m/s proche de la vitesse maximale de montée ≈0,29)
La figure 3.27a présente l’évolution des gradients de vitesses dans la boucle de recirculation (figure 3.27b) en fonction du rayon de la boucle.
0 5 10 15 20 25 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 gradient de vitesse dans la boucle de recirculation
écoulement liquide pulsé
AF=0,024 m.s-1 d V /d r (s -1 ) rayon (mm)
Figure 3.27a : Evolution des gradients de vitesses dans la boucle de recirculation (inversion
de la direction de l’écoulement) pour une vitesse de pulsation de 0,024 m.s-1
On observe un saut de gradient de vitesses à r≈16 mm et une légère fluctuation des gradients de vitesses près du centre.
t=0.8 s t=1.4 s t=0.1 s
Figure 3.28: Champs de pression en surface, en vecteur d’un écoulement liquide (eau) dans la colonne de diamètre 38 mm ; diamètre de la perforation 3mm; fréquence 0.22 Hz ; amplitude 0,055 m (vitesse de pulsation 0,024 m/s) ; ; vitesse superficielle de la phase continue 1,22 10-3 m/s.
Pour un temps inférieur ou égale à 0,1 s (figure 3.27) le phénomène de dépressurisation ne se produit pas et commence à apparaître pour un temps supérieur à 0,1 s. On peut remarquer pour un temps t égale à 1.4 s, le gradient de pression est plus faible au dessus de la surface des plateaux par rapport aux autres endroits de la colonne. Pour un temps supérieur à cette valeur le phénomène d’inversion du sens de l’écoulement commence à apparaître (t=2,2 s; t=T/2 ; figure 3.28). Pendant la phase d’admission du liquide (en bas de colonne) le gradient de pression est plus élevé en bas qu’en tête de colonne.
t=1.6 s t=2.2 # T/2 s t=2.3 =T/2 s
Figure 3.29 : Champs de pression en surface, en vecteur d’un écoulement liquide (eau) dans la colonne de diamètre 38 mm ; diamètre de la perforation 3mm; fréquence 0.22 Hz ; amplitude 0,055 m (vitesse de pulsation 0,024 m/s) ; ; vitesse superficielle de la phase continue 1,22 10-3 m/s.
En écoulement turbulent, la perte de charge globale (∆Pglobale) engendrée par la perforation est reliée à la perte de charge maximale (∆Pmax) par l’équation donnée par Perry [Perry et al, 1980]
∆Pglobale =∆Pmax(1−Dcol /d0)
Pour une perte de charge maximale (∆Pmax) de 34 Pa et un paramètre de restriction Dcol/d0
Vitesse de pulsation élevée
Pour une vitesse de pulsation plus élevée (0,054 m/s), le profil de champ de vitesses (figure 3.32) et de pression (figure 3.31) s’apparente à celui traité précédemment (vitesse de pulsation 0,024 m/s). Cependant, la vitesse maximale au passage du jet dans la perforation est de 0,62 m/s alors qu’elle est de 0,28 dans le cas précédent donc un rapport de 2,25. Un rapport de fréquences de pulsation de l’ordre de 2,23 (0,22 Hz et 0,49Hz) donne un rapport de vitesses maximales de l’ordre de 2,25 (0,28 m/s et 0,63 m/s ; figure 3.25(a) et 3.31) et un rapport de pression maximale de 4,7 (figure 3.27 et figure 3.30).
t=0,5 s t=0,9 s t=1,1
Figure 3.31: Champs de vitesse moyenne en surface, en vecteur et en ligne de courant d’un écoulement liquide (eau) dans la colonne de diamètre 38 mm ; diamètre de la perforation 3mm; fréquence 0,49 Hz ; amplitude 0,055 m (vitesse de pulsation 0,054 m/s) ; vitesse superficielle de la phase continue 1,22 10-3 m/s.
Figure 3.32:Champs de pression en surface, en vecteur d’un écoulement liquide (eau) dans la colonne de diamètre 38 mm ; diamètre de la perforation 3mm; fréquence 0.49 Hz ; amplitude 0,055 m (vitesse de pulsation 0,054 m/s) ; vitesse superficielle de la phase continue 1,22 10-3 m/s.