Champ mol´eculaire

La valeur du moment ordonn´e sur un site magn´etique est li´ee au champ mol´eculaire dans lequel il baigne par une constante de couplage λ d´efinie par :

hmol = λ m

avec m le moment ordonn´e et hmol le champ mol´eculaire associ´e. Il est possible de

d´eterminer l’´evolution du champ mol´eculaire et donc du moment ordonn´e en fonction de la temp´erature `a partir de la valeur de la constante de couplage λ et du moment ordonn´e `a saturation msat = g S en utilisant une fonction de Brillouin :

m(T ) = g S BS(x)

avec BS(x) la fonction de Brillouin d’ordre S d´efinie comme :

BS(x) = 2S + 1 2S coth � 2S + 1 2S x � − _2S1 coth� x 2S � et la variable x par : x = gµBSλm(T ) kBT 4.6. INTERPR´ETATION

Il s’agit donc de r´esoudre num´eriquement un syst`eme auto-coh´erent.

Application au cas des Mn : L’´evolution du moment ordonn´e sur le site des Mn est identique dans tous les compos´es de la s´erie. Seules la TN et la valeur du moment

`a saturation varient sensiblement d’un compos´e `a l’autre. Le moment `a saturation est cependant r´eduit par rapport `a sa valeur th´eorique g S µB = 4 µB et il est n´ecessaire

de r´e´ecrire l’´evolution du moment ordonn´e en fonction de la temp´erature comme : mM n(T ) = msatB2

�

gµBSλM nmM n(T )

kBT

�

o`u msat est la valeur du moment ordonn´e d´etermin´ee exp´erimentalement (tab. 4.2)

afin de faire converger le calcul correctement. Il ne reste alors qu’une variable dans ce calcul, la constante λM n de couplage du moment ordonn´e des Mn au champ

mol´eculaire.

La fig. 4.24 pr´esente le r´esultat du calcul pour les compos´es Ho, Yb et ScMnO3. Les

valeurs des constantes de couplage sont repertori´ees dans le tableau 4.3.

Figure 4.24 – Ajustement de champ mol´eculaire du moment ordonn´e des Mn en fonction de la temp´erature.

Ce calcul ne prend en compte que des interactions de type Mn/Mn et reproduit correctement l’´evolution du moment ordonn´e des Mn dans les trois compos´es. Les compos´es Ho et Yb dans lesquels la terre rare s’ordonne ne pr´esentent pas de modifi- cations dans l’´evolution du moment ordonn´e des Mn en fonction de la temp´erature et 4.6. INTERPR´ETATION

HoMnO3 YbMnO3 ScMnO3

λ(T /µB) 19 20.5 31

TN(K) 75 86 137

a(˚A) 6.0671(1) 6.12787(4) 5.83183(4)

Table 4.3 – Valeurs des constante de couplage Mn/Mn et des temp´eratures de N´eel en fonction du compos´e.

il est possible de conclure sur l’ordre des Mn en ne consid´erant que des interactions d’´echange entre Mn premiers voisins.

L’´evolution des constantes de couplage λ est coh´erente avec l’´evolution des tem- p´eratures de N´eel et des param`etres de maille. On observe une augmentation du couplage et de la temp´erature de N´eel avec la diminution du param`etre de r´eseau a, confirmant le rˆole primordial des interactions Mn/Mn premiers voisins dans la mise en ordre magn´etique du syst`eme.

Cas des ions R(4b) : le cas des ions R(4b) est sensiblement diff´erent avec une ´evolution moins franche `a haute temp´erature et tr`es rapide `a basse temp´erature. Nous pr´esenterons tout d’abord le calcul dans le cas des ions Yb(4b), puis par ex- tension le cas des ions Ho(4b).

Les ions Yb(4b) pr´esentent comme tous les ions 4f des excitations de champ cristallin. Les ´energies de transition d’un niveau de champ cristallin `a l’autre peuvent ˆetre tr`es vari´ees et d´ependent directement de l’environnement ´electronique de l’ion consid´er´e. Dans le cas de YbMnO3 le sch´ema de champ cristallin des Yb(4b) a ´et´e d´etermin´e

par M. Divis et al [Div08] et la premi`ere transition du niveau fondamental vers le premier ´etat excit´e se fait avec une ´energie de 215 cm−1 = 42 meV ≈ 450 K. Cette transition ne se produit pas dans la gamme de temp´erature d’´etude de notre ´echantillon et il est possible de consid´erer que le syst`eme se trouve bloqu´e dans son ´etat fondamental qui est un doublet de Kramers. Le syst`eme se comporte comme un syst`eme de spin 1/2 dont le facteur de Land´e est modifi´e dans la direction privil´egi´ee du champ cristallin.

Il est alors possible d’utiliser la fonction de Brillouin d’ordre 1/2 avec un facteur g modifi´e de fa¸con `a ce que le facteur g�/2 soit ´egal `a la valeur du moment `a saturation :

mY b(T ) = g� 2 B1/2 � g�_{µBλY bmY b(T )} 2kBT �

avec g� le facteur de Land´e modifi´e pris ´egal `a 2 msat = 3.52. Cette fonction ne tient

compte que des interactions entre Yb(4b) et ne rend pas compte de l’´evolution du moment ordonn´e sur le site Yb(4b) observ´ee exp´erimentalement (fig. 4.25 : droite). Le champ mol´eculaire dominant dans la mise en ordre des ions Yb(4b) n’est pas issu d’interactions entre Yb(4b).

La seconde possibilit´e consiste `a prendre le champ mol´eculaire g´en´er´e par les Mn comme origine de l’ordre sur le site Yb(4b) :

mY b(T ) = g� 2 B1/2 � g�µBλY bmM n(T ) 2kBT �

cette fonction rend parfaitement compte de l’´evolution du moment ordonn´e `a toute temp´erature pour une constante de couplage des Yb(4b) au champ mol´eculaire λY b =

3.1(1) T /µB. Ce type d’interaction implique une mise en ordre des Yb(4b) `a la TN,

parfaitement compatible avec les mesures exp´erimentales neutrons et M¨ossbauer (fig. 4.25 : gauche).

Figure 4.25 – YbMnO3 : ajustement du moment ordonn´e des ions Yb(4b) (rouge)

et Mn (noir) par une fonction de Brillouin d’ordre 1/2. Gauche : prise en compte des interactions Yb/Mn uniquement. Droite : prise en compte des interactions Yb/Yb uniquement.

Les ions Yb(4b) s’ordonnent dans le champ mol´eculaire des Mn. La mˆeme analyse peut ˆetre faite dans le cas HoMnO3 en utilisant une fonction de Brillouin d’ordre

7/2. Elle m`ene aux mˆemes conclusions pour une valeur de la constante de couplage au champ mol´eculaire λHo= 2.7(1) T /µB (fig. 4.26). Le rapport λHo/λY b= 0.87 est

proche de celui obtenu pour les ions Mn et il est possible de l’attribuer `a la variation des param`etres de r´eseau.

Cette analyse montre que les ions R(4b) s’ordonnent dans le champ mol´eculaire des ions Mn. Cette conclusion a de nombreuses cons´equences qui seront discut´ees dans la suite.

Cas des ions R(2a) : la temp´erature de mise en ordre des ions R(2a) est plus basse que celle des ions R(4b). Pour des temp´eratures sup´erieures `a T = 7 K il n’est plus possible de mettre en ´evidence un moment ordonn´e sur ce site dans les compos´es Ho ou YbMnO3. Les mesures M¨ossbauer dans YbMnO3 montrent ´egalement que le

champ mol´eculaire sur le site Yb(2a) est nul pour des temp´eratures sup´erieures `a T = 3.5 K.

Figure 4.26 – HoMnO3 : ajustement du moment ordonn´e des ions Ho(4b) (rouge)

et Mn (noir) par une fonction de Brillouin. Gauche : prise en compte des interactions Ho/Mn uniquement. Droite : prise en compte des interactions Ho/Ho uniquement. Ces ´evidences exp´erimentales excluent le magn´etisme des Mn comme origine de la mise en ordre des ions R(2a). La fig. 4.27 pr´esente l’´evolution du moment ordonn´e sur les sites Yb(2a) et Ho(2a) en fonction de la temp´erature. Les donn´ees exp´erimentales sont parfaitement reproduites par le calcul en ne tenant compte que des interactions entre ions R(2a) avec λHo = 4.0(1) T /µB et λY b = 4.5(1) T /µB. Le rapport entre

λHo/λY b = 0.89 est identique `a celui obtenu pour les ions R(4b).

mR(T ) = msatBn

�

g�_{µBλRmR(T )}

2kBT

�

Figure 4.27 – Evolution du moment ordonn´e des ions R(2a) en fonction de la temp´erature et ajustement par une fonction de Brillouin dans YbMnO3 (gauche) et

HoMnO3 (droite).

Les ions R(2a) s’ordonnent dans leur propre champ mol´eculaire par interactions entre R(2a) proches voisins. Ce m´ecanisme est similaire `a celui `a l’origine de l’ordre sur le site des Mn.