4.1. Domaines d’application et modèles physiques
La chaîne de calculs Cedre est un outil logiciel développé par l’Onera depuis la fin des années 1990 pour la simulation numérique dans le domaine de l’énergétique et la propulsion, pour des applications industrielles et de recherche.
Les disciplines scientifiques concernées sont diverses, la mécanique des fluides étant en pra-tique au centre de la plupart des applications. Cependant, les transferts de chaleur par rayon-nement et par conduction dans les parois solides doivent souvent être pris en compte dans une interaction très étroite avec le fluide. D’autres sous-systèmes physiques modélisés par des solveurs en cours d’intégration dans la chaîne ne seront pas mentionnés ici.
4.1.1. Le milieu fluide. La nature du milieu fluide est très variable suivant les
applica-tions :
– dans certains cas, le fluide est assimilable à un mélange de gaz parfaits à chaleurs massiques dépendant de la température ; les versions initiales du logiciel étaient limitées à cette hypothèse ;
– le modèle thermodynamique de Cedre a été récemment profondément remanié et géné-ralisé pour pouvoir prendre en compte des mélanges dont chaque composant est gouverné par une loi d’état ρ = ρ(p, T ) quelconque, ce qui rend désormais accessibles de très nom-breuses applications nouvelles (conditions éloignées du gaz parfait, liquides, mélanges à l’équilibre chimique etc.).
Les phénomènes à prendre en compte sont variés, et Cedre comprend un grand nombres de modèles :
– dans de nombreuse applications, le fluide est le siège de réactions chimiques se traduisant par des sources de masses pour les différentes espèces ;
– le fluide transporte souvent une phase dispersée (gouttelettes liquides ou particules solides) que l’on peut simuler dans l’approche lagrangienne ou eulérienne. Dans les deux cas, des modèles décrivent les transferts de masses, quantité de mouvement et énergie entre phases. – l’écoulement est en général turbulent : dans certains cas, l’approche Rans (Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations) est considérée comme suffisante, mais la simulation des grandes échelles et les approches voisines sont de plus en plus accessibles. Cedre comprend donc un ensemble de modèles Rans (modèles à 2 équations ou plus, variantes Asm etc.) et Les (modèle de Smagorinsky...), la turbulence ayant également des effets croisés avec les modèles précédents (combustion turbulente, interaction avec la phase dispersée) ; – enfin, les applications industrielles exigent souvent la modélisation de phénomènes
com-plexes au niveau des frontières (entrées et sorties avec conditions particulières, parois débitantes ou poreuses etc.)
4.1.2. Conduction dans les parois solides. Les échanges de chaleur dans les parois
solides interviennent de manière significative dans de nombreux cas : le code Cedre comprend donc un module permettant de traiter la conduction thermique dans un milieu au repos. Les modèles physiques actuels pour ce solide (milieu isotrope de chaleur massique et conductivité thermique dépendant de la température) et ses interactions avec le fluide sont relativement élémentaires mais sont appelés à être généralisés.
4.1.3. Rayonnement thermique. Deux approches sont disponibles pour la simulation du
rayonnement thermique entre les parois et en volume :
– une méthode pour la résolution de l’équation de transfert radiatif gouvernant la luminance monochromatique, intégrée sur les longueurs d’onde, les directions de propagation et le volume physique ;
– une méthode de type Monte Carlo pour la simulation directe des trajectoires des photons.
4.2. Méthodes numériques
Les modèles cités dans la section 4.1 font appel à des maillages dont les cellules sont utilisées : – comme volumes de contrôle pour tous les solveurs reposant sur des équations de bilan
(approche eulérienne pour le fluide et la phase dispersée, conduction thermique) ;
– comme bases de localisation et de trajectographie pour les méthodes particulaires (ap-proche lagrangienne pour la phase dispersée, méthode de Monte Carlo pour le rayonne-ment).
Cedre admet un maillage constitué de cellules polyédriques : – chaque cellule est limitée par un nombre quelconque de faces ; – chaque face repose sur un nombre quelconque de sommets.
Ce modèle géométrique très général permet de traiter les familles de maillages classiques (tétra-èdres, prismes, pyramides, hexaèdres) ou issus de méthodes novatrices (dodéca(tétra-èdres, hexaèdres coupés aux limites, duals de tétraèdres, maillages raccordés le long de surfaces communes ou par chevauchement, cellules complexes issues du raffinement etc.). Il convient de signaler que le traitement des différents types de cellules est entièrement générique dans la mesure où toutes les contributions surfaciques aux grandeurs de mailles sont calculées par face : quelles que soient les cellules auxquelles elle appartient, une face interne met toujours en communication deux cellules exactement.
Tous les solveurs reposant sur des équations de bilan utilisent une méthodologie commune : – approche « volumes finis centrés sur les cellules » ;
– stricte distinction entre discrétisation spatiale et intégration en temps. Cette approche, connue généralement sous le nom de méthode des lignes, permet au niveau logiciel de regrouper l’ensemble de la discrétisation spatiale dans un module commun appelable à volonté par les différentes méthodes d’intégration en temps. Sur le plan théorique, cette séparation simplifie considérablement l’étude du schéma global, qui apparaît comme la composition d’un opérateur spatial et d’un opérateur temporel ;
– la discrétisation spatiale reprend les principaux éléments de l’approche Muscl : interpola-tion algébrique à partir des variables de base (moyennes de mailles), limitainterpola-tions éventuelles, application de flux numériques décentrés pour la partie convective. Les méthodes d’inter-polation pour les flux diffusifs font appel aux mêmes éléments constitutifs (moyennes et gradients moyens de maille) ;
– les divers solveurs proposent de nombreuses méthodes explicites (Runge-Kutta de différents ordres) et implicites (Euler implicite, méthodes implicites d’inspiration Runge-Kutta). Chaque méthode d’intégration en temps constitue une couche de plus haut niveau appelant le module de discrétisation spatiale chargé de fournir les résidus pour les cellules internes et limites (ainsi que leurs matrices jacobiennes par rapport aux quantités conservées dans le cas des méthodes implicites). Pour toutes les méthodes implicites, la résolution du système implicite linéarisé fait appel à une méthode itérative adaptée. Pour le fluide, une technique de gradient conjugué non symétrique (Gmres) est utilisée par défaut dans la mesure où elle est extrêmement polyvalente et efficace dans la plupart des situations.
Les méthodes numériques sont l’objet de contraintes provenant d’une part de la complexité des modèles physiques, d’autre part des difficultés propres aux maillages non structurés généraux.
4.3. Aspects logiciels
4.3.1. La chaîne CEDRE. Dès l’origine du projet, l’objectif a été de fournir une chaîne
4.3. ASPECTS LOGICIELS 37 Interface graphique Couplages Convertisseur E P I C E A thermochimique GAMBIT Base de données thermochimiques Interface graphique E X P L O R E PRO-AM limites maillage historiques FIELDVIEW .... TECPLOT ENSIGHT initialisation ICEM CENTAUR .... ABAQUS ZEBULON Calcul état final géométriques CAO et MAILLEUR - fusion conditions process Résultats par Chaine de calculs CEDRE
posttraitement MPI pour résultats archivés Thermomécanique, aéroélasticité... (raff. / déraff.) GMSH maillage Fichier de Convertisseurs initiales-limites auxiliaire parallèle process Posttraitement - adaptation - découpage TETMESH Sauvegarde physiques données C E D R E Calcul epicea et numériques post-traitementVisualisation graphique de traitement Formats Données par initiales géométrique Prétraitement E P I N E T T E conditions limites conditions géométrie thermo-chimie
Fig.4.3.1: La chaîne de calculs Cedre
– certains mailleurs industriels fournissent directement des fichiers de maillage au format Cedre, et un convertisseur permet dans le cas contraire de transformer les formats « par élément » au format « par face » utilisé par Cedre ;
– l’interface graphique Epicea centralise la mise en données des modèles physiques et mé-thodes numériques, et contrôlera à terme l’ensemble de la chaîne ;
– l’utilitaire Epinette regroupe divers pré-traitements géométriques, en particulier le par-titionnement en vue du calcul parallèle ;
– un autre utilitaire permet le passage des bases données thermochimiques externes aux données Cedre ;
– le code Cedre proprement dit assure le calcul ;
– enfin, l’interface graphique Explore assure des post-traitements externes et prépare les données pour un grand nombre de visualiseurs ;
– pour les modèles physiques non pris en compte par Cedre (thermomécanique, aéroélas-ticité etc.) une possibilité de couplage existe avec des codes externes.
4.3.2. Calcul parallèle. Le calcul proprement dit, code Cedre, voir section 4.3.1, est
parallèle :
– Les maillages associés aux différents solveurs sont partitionnés en sous-domaines répartis sur les processeurs disponibles de manière à équilibrer les charges ;
– Les échanges d’informations entre sous-domaines appartenant à des processeurs différents se font par des fonctions de la bibliothèque parallèle Mpi.
En pratique, la scalabilité des calculs est excellente, avec une accélération pratiquement propor-tionnelle au nombre de processeurs utilisés.
CHAPITRE 5