E J
E = =(3.16)
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2 2 n v k ne conductivities m v= =
Thermal Electrical
[ajouter les mots Thermal and Electrical]
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6(c) devrait être
(c) Show that shear stress, has a maximum value of
2
G
when it causes a particular
plane to move. G is the shear (or rigidity) modulus.
[Dernière ligne conflit avec éqution?]
(3.16) (ii) La conductivité est l’inverse de la résistivité électrique, ρ.
(iii) Les matériaux peuvent être classés en fonction de leur conductivité. Un conducteur tel que le métal a une haute conductivité ; un isolant ou un aspi-rateur a une conductivité basse ; tandis que celle d’un semi-conducteur est généralement intermédiaire, quoique quoiqu’elle varie sous des conditions différentes, telles que l’exposition du matériau aux champs électriques ou des fréquences spécifiques de la lumière et plus important avec la tempéra-ture.
(b) Caractéristiques des matériaux
(i) Dans les solides cristallins, les atomes interagissent avec leurs voisins, et les niveaux d’énergie des électrons dans des atomes isolés se transforment en bandes
(ii) Qu’un matériau conduit ou pas est déterminé par sa structure de bande. (iii) Les électrons dans un solide remplissent les bandes d’énergie d’un certain
niveau appelé énergie de Fermi
(iv) Les bandes qui sont complètement remplies d’électrons ne peuvent pas conduire l’électricité car il n’y a pas d’état d’énergie voisine sur lequel les électrons peuvent se trouver..
(v) Les matériaux dans lesquels les bandes sont remplies (L’énergie de Fermi est entre les deux bandes) sont des isolants.
(vi) Dans quelques cas, cependant, la théorie des bandes se brise et les matériaux qui sont prédits pour être conducteurs par la théorie des bandes se révèlent être isolants. Les isolants de Mott et les isolants à transfert de charge sont deux classes.
(c)
(i) Expliquez brièvement pourquoi les métaux sont des bons conducteurs (ii) Utilisez le modèle de Drude et montrez que la conductivité σ en fonc-tion du temps de relaxafonc-tionτ , de la densité de la conduction des électrons n, de la charge de l’électron e, et de la masse de l’électron m, est donnée par 2
ne
m
τ
σ =
(3.17)• Montrez que la dimension dans l’équation (3.17) est constante.
(iii) Pour des fins de comparaison, écrivez des notes sur la conduction électrique dans les semi-conducteurs, les gaz et le plasma et un aspirateur.
Activité 3.1.6 : Conductivité Thermique
Dans cette activité, un nombre de définitions et de calculs d’équations seront données. Avec cela, les questions qui vont vous aider à mieux comprendre le sujet seront posées pendant que vous continuez à apprendre. Pendant que vous progressez, vous devez prendre des notes à chaque étape de l’activité d’apprentissage.
(a) La conductivité thermique
κ
, est une propriété intensive d’un matériau qui indique son habileté à conduire la chaleur.(i) C est défini comme la quantité de chaleur
Q
, transmisse à un temps t àtravers une épaisseur L, dans une direction normale à la surface d’une aire A, à cause de la différence de température ΔT, sous des conditions stables et quand le transfert de chaleur est seulement dépendant du gradient de température.
(ii) Conductivité Thermique = taux de flux de chaleur × distance / (surface × différence de température)
Q L
t A T
κ = ×
× Δ (3.18)
v Calculez les DIMENSIONS et UNITES de la conductivité thermique de l’équation (3.18)
v NOTEZ QUE:
(1) Conceptuellement, la conductivité thermique peut être vue comme un récipient pour les propriétés moyennement dépendantes qui concernent le taux de perte de chaleur par unité de surface au taux de changement de température
Q T
A T κ x
Δ Δ
= −
Δ Δ (3.19) Puissance par unité de surface
(2) Pour un gaz parfait, le taux de transfert de chaleur est proportionnel à la vitesse moléculaire moyenne, le parcours libre moyen, et la capacité thermique molaire
du gaz.
κ = n c λC
V3N
A (3.20)où
κ est la conductivité thermique,
c
est la vitesse moyenne des particules,n est le nombre de particules par unité de volume, λ est le parcours libre moyen,
V
C est la capacité thermique molaire,
A
N
est le nombre d’Avogadro.v Vérifiez que les dimensions dans l’équation(3.19)sont conformes Gaz
(b) Propriétés thermiques des matériaux
Prenez quelques notes succintes sur les similarités et différences entre la conduction électrique et la conduction thermique.
(i) Cependant, la conductivité thermique dépend de beaucoup de propriétés d’un matériau, notamment de sa structure et de sa température.
(ii) Par exemple, les substances cristallines pures montrent des conductivités thermiques hautement variables au long des axes de cristaux différents, dues aux différences dans le couplage des phonos au long d’une dimension cristalline donnée. (LISEZ PLUS SUR CECI)
(iii) L’air et d’autres gaz sont généralement des bons isolants, en absence de convection.
(c) Mesures
Prenez des notes précises sur les mesures de
(i) Les bons conducteurs de chaleur par la méthode de bar de Searle (ii) Les mauvais conducteurs de chaleur par la méthode de disque de Lees
Activité 3.1.6: Théorie de l’électron libre des métaux
(a) Information
(i) Ceci a d’abord été proposé par Drude et Lorentz dans les premières années du 20ème siècle.
(ii) Cela considère que quelques électrons agissent comme s’ils étaient capables de se déplacer librement à l’intérieur du corps solide et que les électrons libres sont dans un équilibre thermique avec leurs atomes.
(iii) Les électrons libres sont maintenus dans un corps solide par un puits de potentiel ou boîte, mais ne sont pas affectés par le potentiel local associé avec les atomes individuel.
(iv) Cependant, les métaux de transition, tels que le fer, sont partiellement rem-plis d’états électroniques d et ne sont pas traités par le modèle des électrons libres.
v En s’assurant que le chemin moyen libre des électrons est limité par les collisions, H.A. Lorentz a fait l’étude quantitative de cette théorie. De cette façon, il a été capable de déduire la loi d’Ohm pour la conductivité électrique et obtenir le ratio de la conductivité thermique à la conduc-tivité électrique en excellent accord avec l’expérience.
(b) Insuffisance de la théorie.
(i) D’abord, elle a prédit une large composante de la chaleur spécifique d’un métal, non présente dans les isolants, ce qui n’a pas été observé.
(ii) Deuxièment, la comparaison de la théorie avec l’expérience indiquait que le chemin libre moyen des électrons devient extrèmement large à de basses températures ; et le modèle n’offre aucune justification.
Toutefois, ces lacunes ont été surmontées par l’utilisation de la statistique quantique,
qui a enlevé la difficulté de la chaleur spécifique sans perdre la description réussie
des propriétés de transport. La théorie résultante reste la base pour la compréhen-sion de la plupart des propriétés de transport des métaux et des semi-conducteurs. À peu près au même moment, WV Houston et F. Bloch a résolu l'équation des ondes mécaniques quantiques pour les électrons dans une structure périodique régulière, estimant qu’elles pourraient effectivement avoir arbitrairement de grands chemins libres moyens, s’il n’y a pas de défaut dans la périodicité, plaçant ainsi la théorie des électrons libres sur une base ferme.
Activité 3.1.7: La loi de Wiedemann-Franz
(a) Dans cette activité, la relation entre les conductivités électriques et thermiques est discutée. Un nombre d’informations vous sont fournies afin de suivre comment la relation est déduite. On observe que :
(i) Le ratio de la conductivité thermique a la conductivité électrique d’un métal est proportionnel à la température.
(ii) Qualitativement, la relation est basée sur le fait que le transport de la chaleur et de l’électricité implique des électrons libres dans un métal.
(iii) La conductivité thermique augmente avec la vitesse moyenne des particules puisque cela augmente le transport de l’énergie.
(iv) Cependant, la conductivité électrique diminue avec la vitesse des particules qui augmente à cause des collisions entre les électrons. Ceci signifie que le ratio de la conductivité thermique à la conductivité électrique dépend du carré de la vitesse moyenne, qui est proportionnelle à la température ciné-tique. La capacité thermique molaire d’un gaz classique monoatomique est donnée par
3 3
2 2
V A
c = R= N k
(3.21) (b) Détermination de la loi de Wiedemann-Franz(i) La loi de Wiedemann-Franz est déterminée en traitant les électrons comme des gaz classiques et en comparant la conductivité thermique résultante à la conductivité électrique. Les expressions pour la conductivité thermique et la conductivité électrique deviennent:
conductivities κ = n c λk
2 ; σ =
ne
2λ
m c
. (3.22) Thermale Électrique(ii) Mais la vitesse moyenne des particules de la théorie cinétique est donnée par Eq. (3.23)
c = 8kT
(iii) Donc, le ratio de la conductivité thermique à la conductivité électrique donne la loi de Wiedemann-Franz Law comme
2 2
4k T LT
e
κ
σ = p =
. (3.24) L est le nombre de Lorentz .v Voir C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 5th Ed., New York: Wiley, 1976, p. 178.
Auto Évaluation 3
1. (a) (i) Pourquoi la capacité thermique est référée comme une quantité exten-sive?
(ii) Pourquoi la capacité thermique massique est référée comme une quantité extensive?
2. Comparer les modèles de Debye et d`Einstein . 3. Déduire l`unité de conductivité de l’équation (3.16).
4. Comparer la conductivité des différents matériaux (conducteurs, et semi-conduc-teurs) à la température à complèter!!! . Décrivez comme ils se comparent. 5. Expliquez:
(i) La notion du transfert de chaleur par conduction.
(ii) Les raisons des larges variations dans la conductivité thermique 6. Utilisez l’équation 3.23 et déterminez
(ii) L’unité de L.