(i) La capacité thermique est une quantité extensive car c’est sensible àa la taille de l’objet (par exemple, une baignoire d’eau a une plus grande capacité thermique qu’un verre d’eau). Diviser la capacité thermique par le corps. (ii) La capacité thermique massique est une quantité intensive car elle n’est plus
dépendante du montant du matériel, mais beaucoup plus dépendante du type de matériel, ainsi que les conditions physiques du chauffage.
Solution à l’Exercice 1(c) dans 3.1.3
- Une des raisons de ce phénomène est la quantification des états vibrationnels et, à une moindre mesure, rotationnels.
- En s’assurant que les molécules restent dans leurs états d’énergie vibration-nel le plus bas dû à des espacements d’énergie , le volume constant de la capacité thermique molaire pour une molécule diatomique devient
R
R
R
C
Vm2.5
2
3
,= + =
- Ceci est une approximation assez proche des capacités thermiques des mo-lécules les plus légères.
- Si l’approximation de l’oscillateur harmonique quantique (INFORMEZ VOUS SUR CE SUJET) est faite, il va s’avérer que les espacements des niveaux d’énergie quantique vibrationnels sont inversement proportionnels à la racine carrée de la masse réduite (INFORMEZ VOUS SUR CE SUJET) des atomes composant la molécule diatomique.
Dans le cas de molécules diatomiques plus lourdes, les espacements de niveau d’éner-gie quantique vibrationnel deviennent plus fins, ce qui permet plus d’excitations dans les niveaux vibrationnels plus hauts à des températures fixes.
Solution à Q2
Les modèles d’Einstein et de Debye fournissent une forme fonctionnelle pour la ca-pacité thermique. Ils sont des modèles mais pas de modèle est sans échelle. L’échelle du modèle d’Einstein est donnée par
2 / / 2
3
( 1)
kT V kTe
C Nk
kT e
ε εε
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
−
⎝ ⎠
où ε / k est l’échelle du modèle de Debye, et TD, La température de Debye
- Les échelles d’Einstein et Debye ne sont pas les mêmes, c’est-à-dire,
D T k ε
≠
qui signifie que les tracer sur le même ensemble d’axes n’est pas approprié. Il y a deux de modèles de la même chose mais d’échelles différentes. Si la température d’Einstein est définie telle que
E T def
k
ε
Donc on peut dire que TE ≠TD , et pour mettre les deux en relation, on doit trouver la relation
T
ET
D.
Le solide d’Einstein est composé d’une fréquence simple ε =hw hv= . Cette fréquen-ce serait en relation avec la vitesse du son, quoiqu’ il n’y a pas de son dans un solide d’Einstein, on peut imaginer la propagation du son comme une séquence d’atomes s’entrechoquant les uns contre les autres. Si c’est vrai, la fréquence d’oscillation doit correspondre à la longueur d’onde minimum durable par le réseau atomique, λmin
3 3 2 2 s s s c c N c N v L V λ
qui donne la température d’Einstein 3
2
s Ehc
hv N
T
k k k V
ε
= = =
.Et par conséquent le ratio est
6 E D T T p =
Maintenant les deux modèles peuvent être tracés sur le même graphique. Solution à Q4
(i) La conductivité électrique est plus ou moins fortement dépendante de la température.
(ii) Dans les métaux, la conductivité électrique baisse quand la avec une tem-pérature augmente alors que dans les semi-conducteurs, la conductivité électrique augmente quand la température augmente
(iii) Sur une plage de température limitée, la conductivité électrique est approxi-mativement proportionnelle à la température.
(iv) Afin de comparer les mesures de la conductivité électrique à des tempéra-tures différentes, elles ont besoin d’être standardisées à une température commune. Cette dépendance est souvent exprimée comme une pente dans le graphique conductivité-vs-température, et peut être utilisée:
( )
/ / 1 T T T T σ σ α = + − oùσ T′ est la conductivité électrique à une température commune, T′ , σ T est la conductivité électrique à une température mesurée, T α est la pente de compensation de température du matériel, T est la température mesurée,
Solution à la section 3.1.5 (c) (i)
(ii) Les métaux sont des bons conducteurs parce qu’ils ont des espaces non-rem-plis dans la bande d’énergie de valence. En l’absence d’un champ électrique, il existe des électrons qui voyagent dans toutes les directions et beaucoup de vitesses différentes jusqu’à la vitesse de Fermi (la vitesse des électrons à l’énergie de Fermi ).
(iii) Quand un champ électrique est appliqué, un léger déséquilibre se développe et des électrons mobiles fluctuent.
(iv) Les électrons dans cette bande peuvent être accélérés par le champ car il y a beaucoup de champs non-remplis dans la bande.
Solution à Q5
(i) Le transfert thermique par conduction implique le transfert d’énergie dans un matériau sans mouvement du matériau dans son ensemble. Le taux de transfert thermique dépend du gradient de température et la conductivité thermique du matériau.
(ii) Les Gaz transfèrent la chaleur par collisions directes entre les molécules, et donc, leurs conductivités sont basses comparées à la plupart des solides car ils sont dilués. Les solides non-métalliques transfèrent la chaleur par vibrations de réseau afin qu’il n’ait pas de mouvement de média, par contre l’énergie se propage à travers les solides non-métalliques. Un tel transfert thermique est souvent décrit en termes de ‘’phonons’’, qui sont des quanta de vibrations de réseau. Les métaux sont meilleurs conducteurs que les non-métaux car les mêmes électrons mobiles qui participent dans une conduction électrique font aussi partie du transfert thermique.
(iii) Pour les solides non-métalliques, le transfert thermique est vu comme étant transféré via les vibrations de réseau, tandis que les atomes vibrent plus énergétiquement d’un côté du solide que le transfert d’’énergie à des atomes voisins moins énergétiques. Ceci peut être renforcé par le mouve-ment coopératif sous la forme d’ondes de réseau propagatrices, qui dans la limite quantique sont quantifiées comme des phonons. Pratiquement, il y a une telle variabilité pour les solides non-métalliques que nous caractérisons normalement la subtance avec une conductivité thermique mesurée quand on fait des calculs ordinaires.
Solutions à l’auto évaluation 4
Solution à Q1
(a) La bande de valence
C’est la bande composée d’orbitales moléculaires orbitales et est plus basse en énergie que la bande de conduction. Elle est généralement complètement remplie dans les semi-conducteurs. Quand chauffés, les électrons de cette bande, saute de la bande à travers la bande de gap et dans la bande de conduction, rendant le matériau conducteur.
(b) La bande de conduction
C’est la bande qui accepte les électrons de la bande de valence. Dans les isolants, les électrons dans la bande de valence sont séparés par des gaps larges de la bande de conduction, dans les conducteurs comme les métaux, la bande de valence chevauche sur la bande de conduction, rendant ainsi les électrons de valence libres, et dans les semi-conducteurs il y a un gap assez petit entre les bandes de valence et de conduction que les excitations thermiques ou autres peuvent combler.
Solution à Q2 (i)
• La chose importante sur la conduction est de savoir ou non s’il y a des électrons dans la bande de conduction.
• Dans les isolants, les électrons dans la bande de valence sont séparés par un grand gap de la bande de conduction,
• Dans les conducteurs comme les métaux, la bande de valence chevauche sur la bande de conduction, et
• Dans les semi-conducteurs, il y a un gap assez petit entre les bandes de valence et de conduction que les excitations thermiques ou autres peuvent combler le gap. Avec un gap aussi petit, la présence d’un petit pourcentage d’un matériau dopant peut augmenter la conductivité dramatiquement. (ii)
• Quand les électrons sont excités à la bande de conduction, ils laissent derrière les trous d’électron, ou des états non-occupés dans la bande de valence. • Les électrons de la bande de conduction et de valence contribuent à une
conductivité électrique.
• Les trous mêmes ne se déplacent pas mais un électron voisin peut se déplacer pour remplir le trou, laissant un trou à l’endroit d’où il est venu et de cette façon, les trous semblent se déplacer et les trous se comportent comme s’ils étaient des particules chargées positivement.
(iii) Un semi-conducteur dont les propriétés électriques dépendent de la présence de certaines impuretés est référé comme un semi-conducteur extrinsèque; tandis qu’un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur ne conte-nant aucun atome impur
(iv) Dans la technologie des semi-conducteurs, un matériau tel que le boron, le phosphorus ou l’arsenic ajouté en petites quantités à un cristal pour produire un excès d’électrons (impureté donneur) ou des trous (impureté accepteur) est référé comme une impureté.
XV. résumé du module
Dans la première activité, on a appris plusieurs choses. Ceci inclut l’apprentissage des propriétés des cristallins et des solides amorphes et comment ils peuvent être distingués l’un de l’autre. L’identification des réseaux a été faite et on a été capable de résoudre dériver une équation comme
3 cos
2 p m
α = + −
qui nous a permis de calculer la rotation allouée possible. Dans cette activité on a appris comment les indices de Miller sont calculés, incluant comment les plans dif-férents peuvent être dessinés. L’apprentissage inclut comment la compacité pour sc, rcc et cfc est calculée. Vous avez appris la diffractométrie des rayons X. Ceci inclut comment l’équation de la loi de Bragg est résolue et appliquée à des problèmes numériques. Le concept de la diffractométrie des rayons X a aussi inclut le traitement impliquant l’espace de réseau réciproque où la sphère d’Ewald a été construite afin de déterminer les plans responsables pour la diffractométrie des rayons X
Dans la deuxième activité, les défauts cristallins et les propriétés mécaniques for-ment la plupart de l’activité. Vous devrez être maintenant capable de différencier les différents types de défauts cristallins incluant comment ils affectent les propriétés thermiques, physiques et électriques des corps solides. Les définitions de base apprises sont que les défauts ponctuels sont très localisés et sont de taille atomique, tandis que la dislocation est un désordre qui s’étend au delà du volume d’un ou deux atomes. Les effets de ces défauts sur les propriétés mécaniques et électriques ont tous été discutés et appris. L’activité d’apprentissage vous a permis de calculer et appliquer la constante de Young. Ceci inclut l’expression pour la constante de cisaillement et la déformation par glissements simultanés des atomes
Fondamentalement dans l’activité trois, vous êtes capables de calculer les expressions de la capacité thermique à volume constant et à pression constante. Liées à cela, les explications de la variation de la capacité thermique avec la température basée sur les modèles classiques d’Einstein et de Debye sont faites. En plus, l’utilisation de la théorie de l’électron libre afin d’expliquer les hautes conductivités thermiques et électriques des métaux et l’application de la loi de Wiedermann-Frantz law ont été des sujets que vous avez appris. C’est-à-dire, vous avez appris que la loi de Wie-demann-Franz est déduite en traitant les électrons comme un gaz classique et vous êtes capables de comparer la conductivité thermique à la conductivité électrique. Les expressions pour la conductivité thermique et la conductivité éelectrique est
2
2
n v k ne
conductivities
m v
λ λ
κ = σ =
Finalement, dans l’activité quatre, vous avez appris la théorie des bandes et ceci vous a permis d’expliquer les différences entre les conducteurs, les semi-conducteurs et les isolants. Le concept vous a permis d’expliquer les différences entre les semi-conduc-teurs intrinsèques et extrinsèques en relation avec le rôle du dopage. A la fin de tout cela, vous avez utilisé les concepts de l’interaction des ondes électromagnétiques (lumière) et des matériaux pour expliquer l’absorption et la transmissivité