7.2 Production de cartes sur le ciel
7.2.1 Cartes de significativité
Les cartes de significativité sont déterminées à partir des cartes d’excès obtenues par la méthode de l’anneau complet, décrite dans la section 6.2. De manière à avoir suffisamment d’événements de fond disponibles pour calculer cette significativité, même proche de régions d’exclusions étendues, l’anneau choisi possède une taille suffisamment grande : son rayon
in-terne est de 0, 6◦et son rayon externe est de 1, 2◦.
La carte de significativité de la région interne du plan Galactique la plus récemment publiée par la collaboration H.E.S.S. (Gast et collab., 2011), utilise l’analyse par la méthode des mo-ments de Hillas et des arbres de décision pour discriminer entre photons γ et hadrons et pour reconstruire les paramètres physiques de ces particules primaires (Ohm et collab., 2009b). La charge minimale requise par image de gerbe dans chaque caméra est de 160 photoélectrons, résultant en un seuil de l’ordre de 500 GeV.
7.2.1.1 Configurations
La méthode par modèle semi-analytique utilisée dans ce manuscrit ne nécessite pas de net-toyage des images avant l’ajustement. Il est ainsi possible d’imposer une coupure moins dure sur la charge contenue dans les images de gerbes. C’est pourquoi les configurations standard de cette méthode d’analyse possèdent des seuils en charge inférieurs à la valeur utilisée par la mé-thode des moments de Hillas (voir section 6.1.4). La configuration Faint pour laquelle le seuil en charge est de 120 photoélectrons est celle qui correspond le mieux à ce qui a été utilisé pour produire la carte publiée dans Gast et collab. (2011). Les cartes présentées dans la suite ont été produites avec cette configuration et ont servi de contre-vérification pour la carte publiée.
Par ailleurs, la significativité est évaluée en chaque position en sommant les événements
tombant dans un rayon de 0, 1◦ou 0, 22◦degré autour de cette position. Ces valeurs sont
F. 7.1 – Carte de l’exposition en heures, produite en sommant, pour chaque position de la
carte, les temps d’observation de chaque run et en tenant compte de la décroissance de l’ac-ceptance en fonction de la distance au centre de la caméra.
7.2.1.2 Gestion des régions d’exclusion
L’estimation du bruit de fond résiduel, et donc la gestion des régions d’exclusion, est une étape délicate de l’analyse. Si des régions contenant du signal sont mal exclues, le calcul de l’ex-cès par la méthode de l’anneau conduit à une surestimation du niveau du fond, ce qui amène, au-tour de ces régions, à une sous-estimation de l’excès. Cela a pour conséquence de sous-estimer les valeurs de significativité. La figure 7.11 présente une carte de significativité pour laquelle la taille des régions d’exclusion a été volontairement réduite et autour des sources brillantes, notamment pour la région notée R9, il apparaît un anneau de significativité sous-estimée. Une manière de détecter ou contrôler ce genre de problème est de regarder la distribution des valeurs
Longitude (deg) -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Exposition (h) 0 20 40 60 80 100 120 140 Exposition Moyenne
F. 7.2 – Projection de l’exposition (en heures) suivant b = 0◦ (en rouge) et moyennée sur
toutes les latitudes (en noir) en fonction de la longitude. La valeur moyenne est de 19,83 heures mais certaines positions, avec plus de 160 heures ont été intensivement étudiées.
Exposition (h) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 f -3 10 -2 10 -1 10 1
F. 7.3 – Fraction f de la zone du plan Galactique considérée dont l’exposition (en heures)
est supérieure à un certain seuil, en fonction de ce seuil. On observe ainsi que seule la moitié du ciel à reçu une exposition supérieure à ∼ 13 heures et au-delà de ∼ 40 heures, la fraction
devient inférieure à 10%. Cette courbe à été obtenue à partir de la carte présentée à la figure 7.1.
de significativité obtenues en dehors des régions exclues sur l’ensemble de la carte. Si des ré-gions sont mal exclues, la distribution ne suit plus une distribution normale de moyenne nulle et d’écart-type 1 comme attendu.
Les régions d’exclusion sont remplies à la main, dans une base de données, et chargées en début d’analyse. Ce remplissage est un processus à la fois itératif et évolutif, les régions étant ajoutées au fur et à mesure que la sensibilité augmente et que de nouvelles sources sont découvertes. La sensibilité augmente d’abord du fait de l’exposition plus importante au cours du temps mais également en utilisant des méthodes d’analyse elles-mêmes plus sensibles. J’ai pris en charge cette tâche durant ma thèse pour la région du plan Galactique. La figure 7.13 présente la carte des régions exclues utilisée pour les analyses présentées dans ce chapitre superposée à
F. 7.4 – Carte de l’angle zénithal moyen des observations.
la carte de significativité obtenue avec la configuration Faint (voir section suivante).
7.2.1.3 Cartes et distributions de significativité
La figure 7.12 présente la carte de significativité obtenue pour l’hypothèse de sources éten-dues et la figure 7.14 de droite présente la distribution des valeurs de significativité en dehors des régions d’exclusion. Cette distribution est bien ajustée par une gaussienne de moyenne
−0, 120 ± 0, 001 et d’écart-type 1, 099 ± 0, 001, en accord avec une absence de signal pour ces
régions. Il est à noter que les erreurs sont sous-estimées en raison des corrélations entre les pixels. Ces valeurs montrent que les régions contenant du signal sont bien exclues d’une part et que l’instrument et le fond sont bien compris d’autre part. De la même manière, la distribution des valeurs de significativité en dehors des régions d’exclusion pour une hypothèse de sources
Longitude (deg)
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Angle Zenithal (deg)
0 10 20 30 40 50
F. 7.5 – Projection de l’angle zénithal suivant b = 0◦ (en rouge) et moyenné sur toutes les
latitudes (en noir) en fonction de la longitude.
σ 4 6 8 10 12 14 16 Corr σ 0 2 4 6 8 10 12 14
F. 7.6 – Significativité corrigée du nombre d’essai en fonction de la significativité pour un
nombre d’essais égal à 3× 106.
ponctuelles présentée sur la figure 7.14 de gauche est bien ajustée par une gaussienne de valeur
moyenne−0, 063 ± 0, 001 et d’écart-type 1, 032 ± 0, 001.
Correction du nombre d’essais
La significativité σp obtenue en chaque position du ciel correspond à la probabilité P que
le signal observé ne soit pas du à une fluctuation statistique positive du fond. Cependant la probabilité d’observer une significativité supérieure à un certain seuil dans les cartes augmente avec le nombre de positions indépendamment testées sur le ciel. Il faut donc corriger la proba-bilité P du nombre d’essais statistiques N. La probaproba-bilité de ne pas atteindre la significativité correspondant à la probabilité P pour N essais peut s’écrire :
1− PN = (1− P)N (7.1)
Dès lors, la probabilité PN de trouver, par chance, une significativité σpà n’importe quelle
F. 7.7 – Carte de l’angle hors-axe moyen des observations.
PN = 1− (1 − P)N (7.2)
Cette probabilité correspond à la significativité corrigée du nombre d’essais N. Une approxi-mation conservative est de prendre comme nombre d’essai le nombre de pixels de la carte qui
est ici égal à 3 × 106 pixels. Ce nombre est clairement surévalué car la technique de l’anneau
complet utilisée pour évaluer la significativité résulte en une forte corrélation entre les pixels voisins. Lors du premier relevé du plan Galactique avec H.E.S.S. (Aharonian et collab., 2006g), la significativité minimale pour pouvoir déclarer une source était fixée à 4 après correction du nombre d’essais. Pour avoir une significativité supérieure à 4 écarts standards après correction du nombre d’essais considéré ici, il faut ainsi une significativité de 6, 7 écarts standards (voir figure 7.6).
Longitude (deg)
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
Angle hors-axe (deg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 Angle hors-axe suivant b = 0°
F. 7.8 – Projection de l’angle hors-axe suivant b = 0◦ (en rouge) et moyenné sur toutes les
latitudes (en noir) en fonction de la longitude.
Le nombre d’essai pourrait cependant être estimé plus précisément à partir de simulations en tirant pour chaque pixel de la carte un nombre de candidats γ fluctuant selon une loi de Poisson autour de la valeur attendue estimée à partir de l’acceptance.