La méthode de reconstruction spectrale présentée ici, utilisée dans la partie française de la collaboration, a été initialement développée pour l’expérience CAT et est décrite dans Piron (2000). Elle repose sur la comparaison du nombre d’événements dans des bins en énergie avec une prédiction partant d’une hypothèse de forme spectrale. Les valeurs des différents paramètres sont obtenues par maximum de vraisemblance par comparaison des données au modèle.
Cette méthode nécessite la connaissance de la résolution en énergie et l’acceptance du dé-tecteur en fonction de l’énergie, des conditions de pointé (l’angle zénithal et l’angle hors-axe qui correspond au décalage de la source dans le champ de vue) et de l’efficacité optique (pou-voir de réflexion des miroirs). Ces grandeurs sont estimées à partir de simulations de gerbes induites par des photons γ à énergies fixes, pour différentes valeurs des angles zénithaux, des angles hors-axe et de l’efficacité optique.
F. 6.15 – Exemple de densité de probabilité de reconstruire un événement d’énergie E (en
abscisse) à une énergie ˜E (en ordonnée), pour des photons arrivant au zénith.
Résolution en énergie
Des tables sont remplies à partir de ces simulations donnant la probabilité de reconstruire un
événement à une énergie ˜E en fonction de l’énergie vraie E (voir figure 6.15). La résolution en
énergie ∆E/E et les biais sont estimés à partir de ces tables et sont représentés sur la figure 6.9. Pour des énergies comprises entre 200 GeV et 20 TeV, la résolution en énergie est meilleure que 15%. Elle est même meilleure que 10% entre 500 GeV et 10 TeV pour la méthode par modèle semi-analytique. Par ailleurs, pour cette même méthode, les biais sont inférieurs à 5%, sauf pour les plus basses énergies (entre 200 et 500 GeV) où des effets de sélection apparaissent.
Acceptance
L’acceptance du détecteur aux photons γ (après coupures), également appelée surface effec-tive de collection, peut s’exprimer de la manière suivante :
A(E, θ, δ, µ) =
Z
dS × ǫ(~r, E, θ, δ, µ) (6.14)
où ǫ(~r, E, θ, δ) représente l’efficacité de collection en fonction de la position du paramètre d’impact ~r, de l’angle zénithal θ, de l’angle hors-axe δ et de l’efficacité optique µ et de l’énergie vraie E.
La dépendance aux variations d’angle zénithal et d’angle hors-axe de l’acceptance en fonc-tion de l’énergie du photon γ incident est présentée sur la figure 6.16. L’énergie de seuil est définie comme l’énergie à laquelle l’acceptance dépasse 20% de son maximum. Cette valeur est choisie de manière à réduire au maximum le seuil en énergie tout en évitant d’introduire des biais de reconstruction à basse énergie. Une méthode alternative consiste à maximiser le
taux différentiel d’événements pour une hypothèse de forme spectrale (dN/dE ∝ E−2). Lorsque
F. 6.16 – Surface effective de collection de H.E.S.S., en fonction de l’énergie du photon γ
incident, pour des sources observées avec un angle hors-axe nul à gauche (représentée pour différents angles zénithaux) et pour un angle zénithal nul à droite (représentée pour différents angles hors-axe).
l’angle zénithal augmente, la tâche Cherenkov est plus étalée mais plus diffuse. Pour les γ de plus haute énergie, cela conduit à une augmentation de l’acceptance. Cependant, les photons Cherenkov doivent parcourir une plus grande épaisseur d’atmosphère qu’au zénith et sont donc plus absorbés. Cela affecte les γ de plus basse énergie qui produisent moins de photons Cheren-kov et le seuil en énergie s’en trouve augmenté. D’autre part, lorsque l’angle hors-axe augmente, les gerbes peuvent se développer hors du champ de vue et seuls les γ de plus haute énergie peuvent générer suffisamment de lumière Cherenkov pour pouvoir déclencher le système. L’ac-ceptance diminue ainsi de manière globale et le seuil en énergie s’en trouve augmenté. De la même manière, lorsque l’on se place à angle zénithal et angle hors-axe fixé, l’acceptance dimi-nue au-delà d’une certaine énergie (quelques TeV). L’efficacité de sélection et de reconstruction des γ de plus haute énergie diminue car une partie du signal (de la tâche de lumière Cherenkov) sort du champ de vue et doit être extrapolé.
Méthode du maximum de vraisemblance
Cette méthode repose sur une hypothèse de forme spectrale, convoluée par la réponse du détecteur pour être comparée avec les observations. Les paramètres de la forme spectrale sup-posée sont alors évalués par une méthode de maximum de vraisemblance qui utilise en outre le fait que les distributions des nombres de candidats γ dans les régions ON et OFF suivent des lois de Poisson.
La distribution mesurée est tout d’abord échantillonnée en intervalles
– en angle zénithal dans la gamme [θmin
iz − θmax
iz ] avec ∆ cos θ = 0, 02,
– en angle hors-axe dans la gamme [δmin
id − δmax
id ] avec ∆δ = 0, 5◦,
– en énergie reconstruite dans la gamme [ ˜Emini
e − ˜Emaxi
e ] avec ∆ ln ˜E = 0, 25
– et en efficacité optique dans la gamme [µmini
r − µmax
ir ] avec ∆µ = 0, 1.
Pour chaque intervalle prédéfini, les nombre de candidats γ, n et p observés respectivement dans les régions ON et OFF, sont comptés et l’excès observé de candidats γ peut s’écrire :
avec α le rapport des temps d’exposition entre les régions ON et OFF.
Le nombre attendu de photons γ dans l’intervalle ∆ie,iz,id,ir est ensuite calculé par l’intégrale
suivante : Sith e,iz,id,ir = τON Z E˜max ie ˜ Emin ie d ˜E Z ∞ 0 dE×" dNdE #th × A(E, ¯θiz, δid, µir)× P(¯θiz, δid, µir, E, ˜E) (6.16)
où [dN/dE]th est la forme supposée du spectre, ¯θiz est l’angle zénithal moyen dans
l’inter-valle ∆iz, δid est l’angle hors-axe de l’intervalle ∆id et µir est l’efficacité optique de l’intervalle
∆ir. A est l’acceptance pour les photons d’énergie vraie E et P est la probabilité de reconstruire
un γ d’énergie vraie E à l’énergie ˜E. τON est le temps d’observation dans la région ON et ˜Eimin
e
et ˜Emax
ie sont les bornes en énergie de l’intervalle ∆ie.
Une fonction de vraisemblance prenant en compte les probabilités poissonniennes
d’obten-tion des nombres d’événements nie,iz,id,ir et nie,iz,id,ir peut alors être construite et maximisée pour
obtenir les paramètres ajustés de la forme spectrale supposée. Une description précise de cette procédure est présentée dans Rolland (2005).
Pour chaque intervalle en énergie, les résidus peuvent être obtenus et permettent de s’assurer que l’ajustement est correct.
Les formes spectrales les plus couramment testées sont : – la loi de puissance : dN dE = φ0 E E0 !−Γ (6.17) – la loi de puissance avec coupure exponentielle :
dN
dE = φ0 E
E0
!−Γ
× e−E/Ec (6.18)
où E0 est l’énergie de référence du spectre en TeV, Γ est l’indice spectral, φ0 est la
nor-malisation du flux en TeV−1m−2s−1, et Ecest l’énergie de coupure en TeV.
On peut comparer les ajustements pour déterminer la forme la plus probable entre deux
hypothèses spectrales. Pour comparer deux hypothèses, notées respectivement H1 et H2, on
effectue la maximisation pour les deux formes et on calcule le rapport de vraisemblance λ =
−2 ln LLH1H2, avec LH1,H2 les maximums de vraisemblance obtenus pour chaque forme. Ce rapport
se comporte asymptotiquement comme un χ2 à n degrés de liberté, n étant la différence du
nombre de degrés de liberté entre les deux formes. Si λ est positif, l’hypothèse H1 est la plus
probable et si n = 1, la significativité est simplement √
λ.
Courbes de lumière
L’une des méthodes pour suivre l’activité d’une source est de construire les courbes de lumière. Il s’agit du flux intégré au-delà d’une certaine énergie et pendant une certaine durée. Lorsque la source est très intense, un découpage temporel en minutes peut-être effectué. C’est notamment le cas lors de sursauts d’activité de certains noyaux actifs de galaxie.
la fonction de vraisemblance est effectuée pour chaque intervalle temporel en laissant la nor-malisation du spectre libre et en fixant les autres paramètres (indice spectral,...) à leur valeur moyenne.
Erreurs systématiques
Les erreur systématiques ont été étudiées en détails par Rolland (2005). Elles représentent
20% pour la valeur du flux et±0, 1 pour la valeur de l’indice spectral. Les sources de ces erreurs
sont notamment le bruit de fond de ciel, les variations des conditions atmosphériques, la distri-bution des observations en azimut et les variations des paramètres d’étalonnage du détecteur.
le plan Galactique
H.E.S.S.
7.1 Stratégie(s) d’observation . . . 122 7.2 Production de cartes sur le ciel . . . 122 7.2.1 Cartes de significativité . . . 123 7.2.1.1 Configurations . . . 123 7.2.1.2 Gestion des régions d’exclusion . . . 124 7.2.1.3 Cartes et distributions de significativité . . . 126 7.2.2 Cartes et distributions des candidats normalisées par l’acceptance . . 129 7.2.3 Cartes de flux et de seuil de détection . . . 129 7.2.3.1 Application aux données du plan Galactique . . . 135 7.3 Vers les plus basses énergies et un seuil de détection plus faible . . . 137 7.3.1 Cartes et distributions . . . 142 7.3.2 Améliorations et développements possibles . . . 145 7.3.3 Apports et perspectives . . . 146 7.4 Conclusions . . . 147
Grâce à son grand champ de vue de 5◦, à sa sensibilité et à sa résolution angulaire, mais
également par sa situation géographique, H.E.S.S. a permis d’effectuer un relevé des régions internes du plan Galactique au TeV. Il fut le premier instrument capable de réaliser ces observa-tions dans le domaine des très hautes énergies. Cette stratégie d’observation a été mise en place dès le début de l’exploitation des télescopes en 2004 et a permis d’ouvrir une nouvelle fenêtre de l’astronomie et de détecter un nombre conséquent de nouvelles sources dans cette gamme en
énergie (voir section 3)1.
1Les deux-tiers des sources Galactiques au TeV ont été découvertes par H.E.S.S. Le catalogue TeVCat recense,
au 1erjuillet 2011, 84 sources Galactiques dans cette gamme en énergie dont 57 découvertes par H.E.S.S.
7.1 Stratégie(s) d’observation
H.E.S.S. fonctionne en mode pointé, c’est-à-dire en pointant en direction d’une source (ou juste à coté pour le mode d’observation wobble exposé dans la section 6.2.3). Cependant il
est possible d’utiliser le grand champ de vue (effectif) de 4◦ de l’instrument pour faire une
re-cherche à l’aveugle de sources en effectuant des observations dans des directions régulièrement espacées. Cette stratégie est utilisée depuis le commencement des prises de données. À ces ob-servations, s’ajoutent les observations dédiées prises en direction de sources d’intérêt. Mises à part quelques sources dont l’émission à très haute énergie était attendue - comme le centre Ga-lactique ou le vestige de supernova RXJ 1713.7-3946 - les sources d’intérêt sont bien souvent identifiées d’abord grâce au relevé du plan Galactique et les observations dédiées sont prises par la suite. C’est ainsi la méthode privilégiée pour la découverte de nouvelles sources au TeV. De cette stratégie d’observation résulte toutefois une exposition fortement non uniforme sur le champ de vue comme le montrent les figures 7.1 et 7.2.