Caractéristiques thermo-physiques du fantôme équivalent de la peau humaine à

Les précisions des valeurs des paramètres thermo-physiques (c, k et •) du fantôme équivalent de la peau humaine à 60 GHz utilisées pour la modélisation de son comportement thermique, peuvent directement impacter la dynamique et la distribution de l'élévation de température durant l'exposition, et donc la précision du résultat dosimétrique puisque le DAS est fonction de la dynamique de l'élévation de température initiale.

Dans [9], les propriétés thermiques du fantôme équivalent (c et k) sont estimées à partir de données expérimentales obtenues pour des fantômes semi-solides similaires mais dont les proportions des constituants sont différentes, car les fantômes ont été développés pour des utilisations dans des bandes de fréquence beaucoup plus basses (entre 300 MHz et 2,5 GHz) [14]. Pour assurer une bonne précision à nos résultats, les caractéristiques thermo-physiques du fantôme de la peau à 60 GHz ont été évaluées expérimentalement.

Les mesures des paramètres thermiques qui sont présentés dans ce qui suit ont été réalisées au sein du Laboratoire de Thermocinétique de Nantes (LTN) disposant du matériel nécessaire pour ce type de mesure. Pour chaque propriété thermique, deux types d'échantillon ont été mesurés : (1) un échantillon de fantôme équivalent de la peau composée d'eau, de poudre de polyéthylène, d'agar, et de TX-151 [9] ; et (2) un échantillon de fantôme d'eau gélifiée à 4 % d'agar.

3.1. Capacité thermique du fantôme

3.1.1. Méthode de caractérisation

La capacité thermique d'un matériau est mesurée par une méthode de caractérisation thermique appelée calorimétrie différentielle à balayage ou DSC (Differential Scaling Calorimetry) [15]. Cette méthode permet d'analyser le comportement d'un matériau lorsque sa température varie. Elle est basée sur la mesure de l'enthalpie associée au changement de phase physique du matériau (cristallisation, fusion, etc.).

Le calorimètre mesure, via des thermocouples reliés à un système d'acquisition sur ordinateur, la différence de températures entre l'échantillon du matériau à analyser et un échantillon référence (souvent l'air) placé dans deux capsules différentes (Figure IV.11). Cette méthode permet de déterminer c en comparant les flux de chaleur nécessaires pour augmenter la température de l'échantillon de 1 °C avec une précision de ± 5 %.

Figure IV.11 - Principe de la méthode calorimétrique différentielle à balayage utilisée pour déterminer expérimentalement c, la capacité thermique massique d'un matériau.

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3.1.2. Protocole expérimental

§ Préparation des échantillons de mesure

Pour les mesures, des échantillons de quelques milligrammes prélevés au cœur de la matière suffisent à la caractérisation. Les échantillons prélevés sont ensuite placés dans des capsules (diamètre < 1 cm) (Figure IV.12a).

§ Etalonnage du système d'acquisition

Avant de réaliser les mesures des échantillons, il est important d'étalonner le système d'acquisition. Pour ce faire, deux capsules vides sont placées dans le calorimètre (Figure IV.12b), afin de mesurer et compenser l'écart de température mesuré entre les thermocouples qui fausserait l'estimation de la valeur de c.

§ Détermination des températures caractéristiques des matériaux

Une des capsules vides placée dans le calorimètre est remplacée après étalonnage par une capsule contenant l'échantillon de matériau à caractériser. Les températures de changement de phase du matériau sont établies en évaluant les variations d'enthalpie sur une gamme de température donnée. Cette évaluation est importante dans le cas des échantillons de fantômes en raison de leur forte teneur en eau, car on veut éviter de caractériser les fantômes en dessous de leurs températures de cristallisation. Ce changement d'état serait très impactant sur l'estimation des valeurs mesurées de capacité thermique.

§ Mesures et post-traitement pour déterminer les valeurs de c

Les mesures de chaque échantillon sont réalisées par paliers de température de 5 °C, chaque mesure dure entre 2 et 5 min. Elles sont enregistrées via le système d'acquisition qui permet d'observer l'évolution du flux de chaleur traversant les deux capsules ou bien leur température. Ces données permettent ensuite par post-traitement de déterminer les valeurs de la capacité thermique des échantillons c.

(a) (b)

Figure IV.12 - Illustration des capsules dans lesquelles sont placée des échantillons. (a) Exemples de capsules, et (b) capsules positionnées dans la DSC.

3.1.3. Résultats

Le balayage en température du comportement thermique des échantillons a montré que la température de cristallisation dans le cas du fantôme équivalent de la peau humaine se situe autour de - 6 °C et celle du fantôme d'eau gélifiée autour de - 2,5 °C.

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La gamme de température sur laquelle sont mesurées les capacités thermiques de chaque matériau s'étale de 0° C à 30 °C (Figure IV.13). Les valeurs de c à 20 °C sont présentées dans le Tableau IV.3, et sont comparées à la valeur pour la peau humaine in-vivo.

Pour le fantôme d'eau gélifiée la capacité thermique moyenne sur la gamme de température 0 °C à 30 °C est de 3779 J/(kg·°C) avec un écart type de 8,94 J/(kg·°C). En ce qui concerne le fantôme de la peau humaine, la valeur moyenne est de 3472 J/(kg·°C) avec un écart type de 17,08 J/(kg·°C). Il est important de souligner que la capacité thermique mesurée à 20 °C, pour le fantôme équivalent, est très proche de la valeur pour la peau humaine in-vivo [16] puisque la déviation est inférieure à + 2,5 % (Tableau IV.3).

(a) (b)

Figure IV.13 - Capacités thermique c mesurées sur la gamme de température entre 0 °C et 30 °C pour (a) le fantôme d'eau gélifiée et (b) le fantôme équivalent de la peau humaine à 60 GHz

3.2. Conductivité thermique du fantôme

3.2.1. Méthode de caractérisation

Pour mesurer la conductivité thermique d'un matériau, il existe plusieurs méthodes. La méthode de mesure dite de la plaque chaude gardée (ISO 8302) est généralement utilisée en régime établi ; la méthode du fil chaud (ISO 8894) ou les sondes thermiques sont des méthodes utilisées en régime quasi-établi ; dans le cas de mesures en régime transitoire, des méthodes dites flash sont utilisées [17].

Pour les mesures des conductivités thermiques des fantômes, c'est un conductimètre utilisant la méthode dite de la plaque chaude gardée qui a été utilisé. Le principe de mesure est illustré en Figure IV.14. L'échantillon de matériau à caractériser est placé sur une chaufferette alimentée par un courant électrique I (A) entre un échangeur froid maintenu constant à 15 °C et un échangeur chaud lui à 25 °C permettant une mesure caractéristique à 20 °C. Des thermocouples de 80 µm de diamètres sont utilisés pour mesurer la température au niveau des différentes interfaces du dispositif de mesure (T1 : température en surface de l'échangeur chaud, T2 : température sur la face

inférieure de la chaufferette, T3 : température sur la face supérieure de la chaufferette et T4 :

température en surface de l'échangeur froid). Les données de ces thermocouples sont enregistrées et traitées via un système d'acquisition relié à un ordinateur.

Lorsque T1 = T2, le flux de chaleur • (W) dissipé par la chaufferette est alors entièrement

dirigé vers l'échantillon. Le gradient de température dans l'échantillon est stable, le régime établi étant atteint.

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En régime permanent, la densité du flux de chaleur q (W/m²) s'exprime par la loi de Fourier, laquelle relie la différence de température entre les deux interfaces de l'échantillon (T4 - T3) à la

conductivité thermique par l'équation :

ݍ ൌ߶_{ܵ ൌ}ܷ ൉ ܫ_݀ʹ ൌ ݇ܶͶെ ܶ_ܮ ͵ (28)

où S est la surface de l'échantillon (m²), U la tension aux bornes de la chaufferette (V), d la dimension de l'échantillon (m) et L l'épaisseur de l'échantillon (m).

Il est alors possible d'exprimer et de déterminer la valeur de la conductivité avec l'expression suivante où la précision est de ± 5 % :

݇ ൌܷ ൉ ܫ_{݀ʹ ܶ} ܮ

Ͷെ ܶ͵

(29)

Figure IV.14 -Schéma de principe de la mesure de la conductivité thermique par la méthode de la plaque chaude gardée.

3.2.2. Protocole expérimental

§ Préparation des échantillons de mesure

Pour la mesure de conductivité thermique, des échantillons aux dimensions 15 mm _{Í 15 mm} et avec une épaisseur n'excédant pas 5 mm sont nécessaires, ainsi que des gardes d'épaisseur égale à celle de l'échantillon aux dimensions 40 mm Í 40 mm évidées de 20 mm Í 20 mm en leur centre (Figure IV.15a).

Figure IV.15 - Représentation schématique de l'échantillon à mesurer et de sa garde thermique.

§ Mise en place de l'échantillon et lancement de la mesure

L'échantillon à mesurer est placé sur la chaufferette et l'échangeur chaud (Figure IV.16a) au centre de la garde thermique. Sur chaque face de l'échantillon et de la garde, une pâte conductrice est appliquée afin d'assurer les contacts avec le dispositif de mesure. Une fois l'échantillon installé, l'échangeur froid est amené en contact de l'échantillon grâce à un vérin hydraulique (Figure IV.16b), permettant de maintenir l'échantillon isolé. Une fois le dispositif fermé on ne distingue que les bords de la garde thermique (Figure IV.16c). L'enregistrement des différents paramètres peut être lancé. La mesure de la conductivité est d'environ 1 h, qui correspond au temps nécessaire pour que le système atteigne le régime permanent.

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(b) (c)

Figure IV.16 -Photographies des différentes étapes de la procédure de mesure suivie pour la conductivité thermique k. (a) Mise en place de l'échantillon et de sa garde, (b) fermeture du système par le positionnement de l'échangeur froid et (c) système fermé.

3.2.3. Résultats

Les mesures de conductivité thermique, contrairement à la capacité thermique sont effectuées à une seule température à savoir 20 °C, qui est la température ambiante moyenne d'une pièce dans un bâtiment. Les valeurs mesurées pour chaque fantôme sont données dans le Tableau IV.3.

Comme dans le cas de la capacité thermique, on peut noter que la valeur de conductivité mesurée pour le fantôme équivalent de la peau humain est proche de celle de la peau humaine [16]. L'écart avec la valeur pour la peau in vivo est seulement de + 3,8 %.

Tableau IV.3 - Propriétés thermo-physiques du fantôme d'eau gélifiée et du fantôme de la peau humaine à 20 °C, ainsi que de la peau humaine in vivo.

Echantillons c (J/(kg·°C)) k (W/(m·°C)) • (kg/m3)

Fantôme d'eau gélifiée 3770 0,663 1000

Fantôme de la peau 3480 0,386 880 [9]

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