2.1.2.  Caractéristiques géométriques des milieux poreux

Un milieu poreux est composé d’une phase solide comportant des espaces vides, ou pores, dans lesquels un fluide peut s’écouler. La phase solide peut être consolidée, comme dans le cas de mousses catalytiques, fibres ou nids d’abeille, ou non consolidée, comme dans le cadre de cette étude concernant un lit fixe. Un milieu poreux est caractérisé par trois grandeurs : la porosité, la surface spécifique et la tortuosité.

La porosité est définie comme le rapport entre le volume d’espace vide et le volume total du milieu :

ߝ ൌ^{ܸ௘௦௣௔௖௘௩௜ௗ௘}

ܸ_{௧௢௧௔௟} ^I.2

En considérant un empilement parfaitement compact de particules sphériques mono-disperses, la porosité minimale est de 0,26. En général, dans un lit de particules non consolidé, la porosité varie entre 0,35 et 0,42 et dépend de la qualité du tassement du lit.

Figure I.13 – Schéma de l’empilement d’un lit de particule en cœur de lit et en proche paroi.

La Figure I.13 montre la difficulté pour définir localement la porosité. Celle-ci est généralement définie dans un volume de contrôle de dimension constante et moyennée axialement afin de ne dépendre que de la coordonnée radiale du lit. Il est ainsi possible de distinguer loin des parois une porosité « de cœur » qui correspond à la valeur la plus faible de la porosité. En se rapprochant des parois, la porosité,

dite « en proche paroi », augmente du fait de l’arrangement des grains à la proximité de la paroi. La dimension caractéristique de la région en proche paroi est de l’ordre du diamètre des particules. Sur le schéma, l’espace libre offert au gaz en proche paroi est nettement plus important que celui au cœur du lit. Des passages préférentiels pour la circulation du fluide peuvent alors exister en proche paroi du fait de la poro-sité accrue. Cette influence est d’autant plus importante sur le comportement hydro-dynamique du réacteur que le rapport entre le diamètre du réacteur et le diamètre des particules est petit.

Un exemple de profils expérimentaux de porosité est présenté Figure I.14. Cet exemple démontre que le profil de porosité dans le lit dépend de la géométrie des grains utilisés. Pour des sphères, le profil de porosité est oscillant en fonction de la coordonnée radiale alors que pour un lit de trilobes, la porosité tend vers une valeur constante au cœur du lit. Dans les deux cas, la porosité augmente fortement aux abords de la paroi.

Figure I.14 – Exemple de profils expérimentaux de porosité obtenus pour des sphères pleines et des trilobes, issu de Nguyen et al. (2005).

Des modèles représentant la distribution de la porosité dans les lits fixes ont été établis dans la littérature. Ces modèles font classiquement intervenir une décrois-sance exponentielle de la porosité avec la distance à la paroi jusqu’à une valeur cons-tante de la porosité à cœur (Cheng et Hsu, 1986 ; Cheng et Vortmeyer, 1988 ; Giese

et al., 1998). D’autres modèles font intervenir une évolution sinusoïdale de la porosité

à cœur et en proche paroi (Martin, 1978 ; Mueller, 1992 ; De Klerk, 2003).

Dans le cas des réacteurs chimiques, le grain catalytique est souvent lui-même poreux dans le but d’avoir une surface de contact élevée entre le catalyseur et le fluide. La notion de porosité intervient alors à deux échelles. La porosité externe ߝ est définie à l’échelle du lit de la même manière que jusqu’ici. La porosité interne ߝ_௣ concerne l’espace libre à l’intérieur du grain. La porosité totale ߝ_௧௢௧ peut être expri-mée en fonction des deux précédentes :

ߝ_௧௢௧ ൌ ߝ ൅ ሺͳ െ ߝሻߝ_{௣ I.3}

La deuxième grandeur est la surface spécifique ܽ_௦ en m2/m3, qui représente le rapport entre la surface externe des particules et le volume total considéré. Pour un lit de sphères de porositéߝ, la surface spécifique est donnée par :

ܽ_௦ ൌ^{͸Ǥ ሺͳ െ ߝሻ}

݀ ^I.4

La surface spécifique dépend alors de la porosité et surtout de la taille des grains. Ainsi, dans des systèmes sujets à des limitations au transfert de matière, diminuer la taille des particules permet d’augmenter les échanges entre le fluide et la phase solide. La surface spécifique peut également être exprimée en m2/g en faisant intervenir la densité du solide.

De même que pour la porosité, il est possible de distinguer la surface spécifique externe, qui représente alors la surface d’échange entre le lit et le gaz, et la surface spécifique interne, développée par le grain à l’intérieur des pores.

La dernière grandeur caractéristique des milieux poreux est la tortuosité. En adoptant une définition géométrique de la tortuosité, comme illustré sur la Figure I.15, elle représente le rapport entre la longueur moyenne ܮ_௠ entre deux points d’un chemin entièrement contenu dans le domaine poreux et ܮ, la longueur du chemin rectiligne séparant ces deux points :

߬ ൌ^ܮ௠

Dans un lit fixe, la tortuosité est toujours supérieure à 1 généralement infé-rieure à 3. Dans le cas de grain poreux, une tortuosité interne peut aussi être définie.

La tortuosité est difficilement mesurable et peut être vue comme un para-mètre d’ajustement pour la description des phénomènes de transfert dans les milieux poreux. Elle intègre alors toute la méconnaissance du milieu poreux, tant au niveau de la dispersion de la forme et de la taille des grains qu’au niveau de l’empilement chaotique des particules.

Figure I.15 – Illustration de la tortuosité d’un milieu poreux, issu de Fetter (1993).