CHAPITRE 3 : La technologie CMOS-MEMS à base du procédé AMS
III. Estimation des propriétés mécaniques
III.3. b. Caractérisation des ponts
0 0 0 0 0.7424 0 0 0.375 0.0402 0.0543 0.0732 0.3750 0.750 0.0804 0.1086 0.1463 0.7500 1.5 0.1608 0.2173 0.2927 1.5000 3 0.3216 0.4346 0.5854 3.0000 6 0.6432 0.8692 1.1708 6.0000 12 1.2864 1.7384 2.3416 12.0000 24 2.5727 3.4766 4.6831 23.9991 48 5.1446 6.9522 9.3663 47.9907 56 6.0015 8.1101 10.9273 55.9841
Tableau 3.15. Résultats de simulations pour estimer le gradient de contraintes dans une poutre de longueur 250 µm.
Des simulations, d'une même poutre, avec CoventorWare sont réalisées en appliquant des gradients de contraintes différents. Ces simulations nous permettent de déterminer une nouvelle constante (Tableau 3.15) pour corriger la relation 3.22. Ainsi en calculant le déplacement maximal ymax grâce à l'équation de la courbe de tendance (Figure 3.56), on détermine le gradient de contrainte dans la poutre M4 :
fQ =Y5g4 Vg X ∗ =012R 0.7424 ≈ klm nop/μr012R
La méthode est alors répétée pour des poutres de longueurs 300 et 200 µ m. Les gradients de contraintes obtenus pour chaque poutre mesurée sont résumés dans le Tableau 3.16.
Longueur poutres (µm) Equation de la déformée (courbe de tendance ymax (x=L) (µm) constante ΓM4 (MPa/µm) 200 4,69.10-4x2 - 20,10152.10-3x + 3,44454.10-3 14.7431 0.7423 215 250 3,8946.10-4x2 - 5,98196.10-3x + 108,52190.10-3 22.9543 0.7424 214 300 4,4526.10-4x2 - 17,09469.10-3x + 60,67028.10-3 35.0057 0.7429 226 Moyenne 218
Tableau 3.16. Gradient de contraintes calculé pour des poutres de différentes longueurs.
Les mesures et les simulations montrent un gradient de contraintes moyen de 218 MPa/µm pour la couche métallique M4.
III.3.b. Caractérisation des ponts
Une nouvelle fois le Fogale est utilisé pour mesurer la fréquence de résonance des ponts. Les Figure 3.57 à Figure 3.59 montrent les déplacements des ponts M4 de longueur 400, 350 et 300 µm en fonction de la fréquence d'excitation envoyée à la pastille piézoélectrique. Les fréquences de résonance de chaque pont sont alors repérées grâce à ces mesures. Nous pensons que ces fréquences de résonance sont celles du deuxième mode
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(Tableau 3.17). D'après les simulations du paragraphe II.2.b, les relations 3.12 et 3.13 montrent une erreur relativement importante, nous avons donc choisi de déterminer les contraintes par la simulation FEM. Connaissant le module de Young équivalent de M4, déterminé précédemment, les ponts mesurés sont modélisés dans ANSYS. Une série de simulations est réalisée en variant les contraintes résiduelles de M4. Lorsque la fréquence de résonance mesurée correspond à la fréquence de résonance obtenue par FEM, on relève les contraintes correspondantes (méthode 3) (Tableau 3.17). On peut alors estimer les contraintes résiduelles dans la couche métallique :
2 MPa < σ0 < 3 MPa
Figure 3.57. Déplacements en fonction de la fréquence du pont de longueur 400 µm.
Figure 3.58. Déplacements en fonction de la fréquence du pont de longueur 350 µm.
CHAPITRE 3 : La technologie CMOS-MEMS à base du procédé AMS Page 122 Longueur (µm) Fréquences de résonance mesurées f2mesuré (Hz) Fréquences du 1er mode FEM f1 (Hz) Fréquences du 2ème mode FEM f2 (Hz) Contraintes internes FEM σ0 (MPa) 400 150400 60406 147759 2.5 62881 151655 3 350 182900 71921 182204 2 74658 186618 2.5 300 226200 80650 222586 0 84017 227213 0.5
Tableau 3.17. Résultats obtenues pour la détermination des contraintes internes de M4.
IV. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons pu estimer les propriétés mécaniques de la couche métallique M4 résumées dans le Tableau 3.18. Les techniques de mesures utilisées se sont basées sur la mesure de fréquences de résonance de ponts et de poutres ainsi que sur la déformation de poutres. Grâce au Fogale, ces mesures ont pu se faire sans contact. Les mesures, les simulations FEM et les relations issues de la théorie des poutres nous ont permis d'estimer le module de Young, les contraintes résiduelles de la couche métallique M4 composées d'une contrainte constante (σ0) et d'un gradient de contraintes (ΓM4). Les résultats obtenus par les calculs et/ou les simulations FEM sont plutôt en bon accord avec les mesures réalisées. De plus, les valeurs obtenus pour les contraintes sont en accord avec les observations faites sur la couche métallique M4 dans le paragraphe III.1 (σ0 > 0 et ΓM4 ou σ1
>0). Ceci nous donne donc une bonne base pour la modélisation de nos applications futures
utilisant la couche M4 en tant que structures.
Cependant, Il aurait été plus rigoureux d'estimer les propriétés mécaniques de chaque couche de M4. En effet, cela nous aurait aidés à mieux comprendre les effets mécaniques (contraintes) qui sont la cause de la rigidité et de la déformation des microstructures. Une modélisation plus précise aurait pu aussi en découler. Mais, il est plus difficile de déterminer les propriétés mécaniques de structures à deux ou trois couches. Considérer les structures avec une seule couche représente un gain de temps considérable et permet une modélisation équivalente mais peut-être moins précise que le cas réel (structures à plusieurs couches).
Module de Young Masse volumique Coefficient de Poisson Contraintes résiduelles (σ0) Gradient de contraintes (ΓM4 = σ1/t) 290 GPa 3005 kg/m3 0.33 2 à 3 MPa 218 MPa/µm
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