Calcul thermique

Les conditions de chargement sont représentées sur lafigure 5.3. L’arc transmet son énergie par un flux surfacique, dont l’emprise est représentée en rouge sur la pastille, en vert. Le fond de la pastille est suffisamment loin pour qu’il soit possible de considérer que la température ne varie pas au cours du temps. Pour un seul arc, il restera donc à température ambiante. On néglige les pertes par radiation et convection en surface et sur les bords, le flux de chaleur perdu est considéré comme nul. Les pertes par convection et par radiation sont également négligeables, de même que l’effet Joule dû au passage du courant. Le flux de chaleur surfacique apporté par l’arc dépend de l’intensité du courant d’arc, Iarc(t). Nous considérons un profil typique de courant d’arc, d’intensité de 300 A

Figure 5.1 – Image de la partie supérieure du maillage axisymétrique de l’électrode présentant les trois

matériaux : matériau de contact en Ag – SnO2, sous-couche en argent et substrat en cuivre ; l’axe de

symétrie est en pointillés bleus ; le nœud 1, en rouge, sera utilisé pour l’affichage des résultats.

Figure 5.2 – Représentation d’un type de démixtion, la concentration de SnO2 passe de 0 à 12 % linéairement de la surface à une profondeur de 200 µm.

∂T

∂n = 0

T = T0

(P (t); Q(t))

Figure 5.3 – Conditions aux limites de la modélisation thermique axisymétrique ; température fixée en bas, un flux nul sur les bords, flux surfacique fonction du temps et de la position ; la zone en pointillés indique la position du maillage.

efficace, pendant environ 4 ms. La puissance injectée par le pied d’arc résulte du produit de ce courant par la tension équivalente Véq, que l’on prend égale à 6 V (figure 5.4). Nous nous référons au cas d’une anode (cf. figure 4.21).

La valeur du flux de chaleur est de 6,5 · 108W·m−2. La densité de courant, J0, supposée uniforme dans le pied d’arc, est reliée à l’intensité et au rayon de l’arc par la relation

Iarc(t) = πa(t)2J0 (5.1)

Dans la simulation, J0 vaut 1,083 · 108A·m−2 et le rayon maximum de l’arc est de 1,15 mm. Le temps de simulation est de 12 ms, ce qui recouvre la présence de l’arc (4 ms) et une période supplémentaire correspondant au refroidissement du matériau (8 ms). Afin de bien prendre en compte les gradients de température, le calcul comporte 300 pas de temps. La figure 5.5 montre l’évolution de la température en fonction du temps en surface de la pastille au centre de l’arc (nœud 1, en rouge sur lafigure 5.1). On constate qu’elle dépasse la température de fusion (1234 K) de l’argent, mais reste en dessous de son point d’ébullition (2480 K). La température maximale est atteinte à la fin de l’arc, à 4 ms. Pour ce qui concerne la distribution spatiale, on observe que la température est d’abord élevée sur une large zone en surface, puis la zone chaude se déplace en profondeur. La figure 5.6 montre deux cartes correspondant à deux instants caractéristiques, pour lesquels l’isotherme de fusion de l’argent est représentée par la frontière entre le rouge clair et écarlate. Il s’agit respectivement du moment où la zone fondue atteint son rayon maximal de 700 µm après 2,2 ms (figure 5.6a), et sa profondeur maximale de 145 µm après 3,68 ms (figure 5.6b). Les informations expérimentales dont nous disposons (paragraphe 4.3.2) ont été obtenus par image polarisée à l’optique et par analyse EBSD. Notre première mesure optique a délivré une valeur de profondeur de 160 µm et un rayon de 830 µm, après un premier polissage et une première attaque chimique. Une deuxième série de mesures a été réalisée après un second polissage et une seconde attaque chimique afin de vérifier si la coupe était bien diamétrale. Elle a fourni des valeurs légèrement supérieures en optique avec respectivement des valeurs de 175 µm et 763 pour la profondeur et le rayon. Ces valeurs ont été confirmées par EBSD où nous avons obtenu 185 µm et 708 µm pour ces deux dernières quantités. Les valeurs obtenues par la simulation sont donc en bon accord avec l’expérience.

Il est intéressant de connaître l’influence de la puissance transmise sur ce résultat, et aussi de caractériser la robustesse de la simulation vis-à-vis de l’évolution du matériau en fonction du nombre d’impacts cumulé. Nous effectuons maintenant une simulation avec Véq fixé à 6 V en faisant varier différents paramètres, afin d’appréhender leur impact sur

Figure 5.4 –Puissance injectée par l’arc en fonction du temps sur un rivet temps (s) temp éra tu re (K )

(a)à 2,2 ms : rayon fondu de 700 µm (b) à 3,68 ms : profondeur fondue de 145 µm

Figure 5.6 – Cartes de températures (en K) ; zoom sur un rayon de 850 µm correspondant aux temps où (a) le rayon et (b) la profondeur de la matière fondue (en rouge écarlate) sont maximales ; chaque élément mesure 15,625 µm de côté.

le matériau. D’abord, nous faisons varier d’une part la valeur de la densité de flux Q0

entre 5,5 · 108W·m−2 et 8,5 · 108W·m−2, d’autre part nous cherchons à identifier l’effet de la forme du profil du flux surfacique (uniforme sur a, comme dans le calcul initial, ou gaussien). Les résultats de ces changements sont représentés en figure 5.7. Ce sont les résultats correspondant au matériau «neuf». Le fait de remplacer la distribution uniforme par une distribution gaussienne donnant la même intensité conduit à une diminution sensible de la profondeur de la zone fondue et de son diamètre. Le phénomène est en particulier sensible pour le cas à énergie minimale, pour lequel la profondeur de la zone fondue fait moins de 10 µm, soit dix fois moins que le cas «neuf». L’effet de la distribution est moins sensible pour le niveau d’énergie maximum, puisque les rapports des profondeurs et des diamètres entre les résultats pour la distribution uniforme et la distribution gaussienne sont à chaque fois de l’ordre de 1,5. Cela peut s’expliquer par le fait que la densité de flux de chaleur appliquée sur la surface du contact est plus concentrée dans le cas uniforme sur [0 ;a] que dans le cas gaussien.

Sur la figure 5.6 sont également reportés les points obtenus en introduisant le gradient de fraction volumique de la figure 5.2. Ils sont notés «démix» sur chacune des planches. Dans la mesure où la conduction est meilleure, la température s’élève moins, et donc l’isotherme que nous choisissons pour caractériser la profondeur et le diamètre de la zone fondue englobe un espace plus petit que pour le matériau neuf. Ceci permet de conclure que la taille de la zone fondue diminue si on suppose que la température de fusion ne dépend pas de la fraction massique d’oxyde.