Calcul mécanique

Nous retenons pour le calcul mécanique une valeur de Véq de 6 V, alors que Q0 est fixé à 6,5 · 108W·m−2. Ces valeurs correspondent aux premières observations optiques EBSD en terme de taille de zone fondue.

Les champs de contraintes et de déformations présents dans le matériau résultent de l’inhomogénéité de la distribution de température au sein du matériau. La zone située sous l’arc s’échauffe plus que le milieu environnant. Sa dilatation thermique est limitée par celui-ci, et elle se trouve donc en compression au moment du pic de température, ce

gauss.

démix. ^gauss.neuf démix.^uni. neuf^uni. 0 50 100 150 200 profondeur fondue p (µm) Qmax Qmin

(a)profondeur fondue

gauss.

démix. ^gauss.neuf démix.^uni. neuf^uni. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 diamètre fondu d (µm) Qmax Qmin (b)diamètre fondu

Figure 5.7 – Influence des variations de Q0 (min. : 5,5 · 108W·m−2; max. : 8,5 · 108W·m−2) et du type de profil (uniforme ou gaussien) sur la profondeur et le diamètre du volume fondu dans le cas d’un matériau «neuf» et d’un matériau vieilli.

qui conduit à un écoulement plastique de compression selon les composantes radiales et orthoradiales, qui sont égales au centre de la pastille en raison du caractère axisymétrique du problème. Du fait que la déformation plastique se fait sans changement de volume, la composante hors plan est positive, ce qui fait «gonfler» la surface au point d’impact. Lors du refroidissement, la zone d’impact est «trop courte» dans le plan, et les composantes radiales et orthoradiales du tenseur de contraintes repassent en traction. C’est le mécanisme classique de la fatigue thermomécanique. Il est illustré sur la figure 5.8, qui montre les boucles obtenues selon les composantes radiales pour les matériaux neuf et vieilli, en surface au centre de l’arc, pour le premier arc. L’écoulement en compression s’effectue pour une contrainte d’environ 120 MPa entre 400 et 800◦C. Pour les températures plus élevées, la contrainte chute rapidement, pour atteindre une valeur pratiquement nulle lors de la fusion. Elle recommence à croître, vers des valeurs de traction, lors de la solidification due au refroidissement, et présente ensuite un écoulement en traction. La forme de la courbe dans cette zone résulte de la position de la contrainte actuelle par rapport à la limite d’élasticité, qui augmente lorsque la température diminue. C’est ce qui explique le fait que la courbe du matériau neuf se redresse, l’écoulement plastique finissant par s’éteindre en raison de l’augmentation de la limite d’élasticité. De façon générale, dans la mesure où le point étudié se trouve dans l’argent dans le cas du matériau vieilli, la limite d’élasticité est plus faible, et l’écoulement plastique est plus important, en compression comme en traction.

Lafigure 5.9montre l’évolution de la contrainte en fonction de la déformation viscoplas-tique en composante radiale avec l’évolution de la température en couleur, du bleu pour les températures froides, au rouge pour les températures chaudes. Les niveaux de couleurs varient entre le minimum et le maximum de température. Cette courbe permet d’illustrer le fait que le matériau part en compression pendant le chauffage, et en traction pendant le refroidissement. On constate aussi que la température au-dessus de la température de fusion de l’argent conduit à une contrainte nulle dans le matériau.

Le calcul a été poursuivi sur 100 cycles, et les boucles successives sont reportées en

figure 5.10. Alors que le premier impact conduit à une boucle qui se trouve dans la région des déformations de compression, la répétition des impacts conduit à une dérive vers les déformations positives. Ceci indique que la plasticité a tendance à creuser la surface de la pastille dans les zones d’impacts répétés. Sans surprise, la dérive est plus importante

endo.

neuf

ε

(mm/mm)

σ

(P

a)

0

-0.002

-0.004

-0.006

-0.008

-0.01

-0.012

2.5e+08

2e+08

1.5e+08

1e+08

5e+07

0

-5e+07

-1e+08

-1.5e+08

-2e+08

Figure 5.8 – Boucles contrainte–déformation viscoplastique en composante radiale pour les matériaux neuf et vieilli ; vue du résultat du premier arc.

Tf^Ag=1234 K

Tmax=2200 K

T_fAg

1000 K 1000 K

Figure 5.9 – Boucle contrainte–déformation viscoplastique en composante radiale pour le matériau neuf avec la température allant du bleu pour le plus froid au rouge pour le plus chaud.

Cl2 Cl Cn εv 11(mm/mm) σ¹ 1 (P a) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 −0.01 2.5 × 108 2 × 108 1.5 × 108 1 × 108 5 × 107 0 −5 × 10⁷ −1 × 10⁸ −1.5 × 10⁸ −2 × 10⁸

(a)matériau neuf

Cl2 Cl Cn εv 11(mm/mm) σ¹ 1 (P a) 2 ×108 1.5 ×108 1 ×108 5 ×107 0 −5×107 −1×108 −1.5×108 0.02 0.03 0.01 0 -0.01 (b) matériau vieilli

Figure 5.10 – Boucles contrainte–déformation viscoplastique en composante radiale pour les matériaux neuf et vieilli. Cn : sans écrouissage cinématique linéaire ; Cl : H = 1000 MPa ; Cl2 : H = 2000 MPa. On a reporté les cycles 1, 2, 5, 10, 20, 50 et 100.

pour le matériau vieilli, en raison de la plus grande activité plastique. Les courbes mettent par ailleurs en évidence l’effet de l’écrouissage cinématique linéaire, qui a été discuté au

chapitre 2. Le décalage de la déformation plastique est important lorsque celui-ci est absent, et il a tendance à se saturer pour des valeurs de 1000, et surtout 2000 MPa.

La figure 5.11 représente l’évolution de la déformation plastique radiale en fonction du temps (donc du nombre de cycles). Pour le matériau neuf comme pour le matériau vieilli, le décalage entre les boucles successives est constant en l’absence d’écrouissage cinématique linéaire, ce qui donne donc une évolution linéaire en fonction du nombre d’impacts. La stabilisation est effective pour le cas du matériau vieilli après 100 impacts, avec des valeurs de déformation maximale qui valent respectivement 1% et 0,3% pour une valeur d’écrouissage de 1000 et 2000 MPa. La stabilisation est plus lente pour le cas du matériau neuf, mais la tendance est la même, avec des valeurs stabilisées de l’ordre de 3% et 2% respectivement pour 1000 et 2000 MPa. L’élément le plus important de cette étude reste le fait que la boucle elle-même reste stable malgré sa translation. Dans la mesure où il est admis que la déformation plastique moyenne n’affecte pas la durée de vie, il sera légitime d’effectuer la prévision en considérant soit l’amplitude de contrainte et la valeur moyenne, soit l’amplitude de déformation ou de déformation plastique.

La figure 5.12montre les cartes de déformation plastique cumulée en fin de calcul, soit 100 impacts. Les déformations sont volontairement exagérées. De façon cohérente avec la remarque précédente concernant le fait que l’argent conduit mieux la chaleur que le matériau neuf, la zone plastique a tendance à s’étendre plus en surface dans le cas du matériau vieilli. La déformation plastique est également plus importante dans ce cas. La taille de la zone représentée, qui est un zoom sur la zone centrale, est d’environ 1,6 par 1,12 mm. On observe donc un écoulement plastique important (plus de 1% après 100 impacts) sur une profondeur de 900 µm et un rayon en surface de 1750 µm pour le matériau neuf, et une profondeur de 875 µm et un rayon en surface de 2220 µm pour le matériau vieilli.

Afin de bien comprendre la nature de l’état de contrainte, nous reportons enfigure 5.13

la trace du tenseur de contrainte, qui met en évidence l’état de la pression hydrostatique au moment où la température est maximale, soit à la fin de l’arc (4 ms). Nous pouvons constater que dans le volume situé juste en dessous de l’arc, les contraintes en traction sont faibles comparativement au volume situé en profondeur subissant une contrainte en

100 50 20 10 1 2 5

(a)matériau neuf

100 50 20 10 1 2 5 (b) matériau vieilli

Figure 5.11 – Évolution de la déformation plastique radiale en fonction du temps en surface au centre de l’arc pour les matériaux neuf et vieilli ; vue de 100 impacts successifs. On a reporté les cycles 1, 2, 5, 10, 20, 50 et 100.

(a)matériau neuf ^{(b) matériau vieilli}

(a)matériau neuf _{(b) matériau vieilli}

Figure 5.13 – Cartes de la somme des contraintes principales à la température maximale (4 ms)

compression. Ceci s’explique par le fait qu’à proximité de la surface, la température est proche de celle de la fusion de l’argent, ce qui rend le matériau mou voir liquide. Plus en profondeur, par contre le matériau est moins chaud qu’en surface et se retrouve comprimé par la couche située au-dessus de lui. Il est intéressant de comparer ces cartes avec celles de la figure 5.14 qui montre l’état de contraintes résiduelles. Dans le cas du matériau neuf (figure 5.14a), la zone de traction résiduelle a son maximum en surface. Dans la mesure où le système est autoéquilibré, sans force extérieure appliquée, cette zone de traction est équilibrée par une zone en compression dont le centre se situe à 1,125 mm sous la surface. L’état de contrainte est biaxial en traction en surface, ce qui explique que des fissures puissent naître et se propager perpendiculairement à la surface. La façon dont elle progressent lorsqu’elles deviennent plus longues va par contre dépendre de la redistribution locale des contraintes, surtout lorsque le matériau vieillit. En effet, dans ce cas (figure 5.14b), le niveau de contrainte est plus faible en surface qu’en profondeur en raison de la faible valeur de limite d’élasticité de l’argent. Le maximum se situe à une profondeur de 220 µm, soit à 20 µm en dessous de la couche endommagée. Ce résultat est important vis-à-vis des mécanismes d’endommagement. Il montre que l’endommagement par fissuration est susceptible de se développer plutôt au début du fonctionnement des contacteurs. Par contre, lorsque le vieillissement change la fraction volumique d’oxyde en surface, le niveau de contrainte change localement.