Calcul des cartes de probabilité d’appartenance aux classes

Les segmentations à basse résolution ont permis de limiter l’analyse à certaines zones de la lame virtuelle. Il faut maintenant, à l’intérieur de ces zones, déterminer la proba-bilité d’appartenance de chaque pixel à l’une des classes. Le calcul des ces « cartes de probabilité d’appartenance aux classes » est réalisé par une méthode basée sur un modèle d’Arbre de Markov Caché. Nous allons décrire cette méthode dans le paragraphe suivant. Nous verrons ensuite que cette méthode comporte des hyperparamètres qui doivent être déterminés. Nous terminerons cette section par quelques détails d’implémentation. 3.3.3.1 Segmentation HMT

La figure 3.14 présente le résultat de segmentation de la méthode HMT appliquée à 2 images synthétiques créées à partir d’images tirées de l’album de textures publié par Brodatz [Brodatz, 1966]. La première image est constituée des textures D68 et D49 (cf. figure 3.14-a). D68 est une photographie des nervures d’un morceau de bois. Ces nervures sont verticales. D49 est une photographie d’un store en paille dont les « lames » sont hori-zontales. La figure 3.14-b présente le résultat de segmentation après la fusion interéchelle des segmentations brutes sur 5 niveaux de décimation. Sur cette image simple, le résultat de segmentation est bon. La deuxième image est plus complexe car elle mêle ici 4 textures (D16, D94, D24 et D68). De plus, ces textures sont très différentes (cf. figure 3.14-c). D16 est une image de tissu sergé à effet de chevron (« Herringbone weave ») qui semble être constituée de lignes diagonales régulièrement inversées, D94 est une photographie d’un mur de briques aux formes rectangulaires mais de couleur et de texture différentes, D24 est une image de cuir pressé dont les motifs, clairs sur fond sombre, semblent avoir une direction verticale et D68 est, rappelons le, une photographie des nervures verticales d’un morceau de bois. Sur l’image de segmentation après la fusion interéchelle (figure 3.14-d), on peut observer que certains compartiments sont assez bien détectés à l’échelle 1 : D16 (rouge), D94 (bleu) et D68 (jaune). Par contre, D24 (vert) est très mal détecté. En re-vanche, si on regarde à l’échelle 2, D16, D94 et D68 sont parfaitement détectés et D24 est bien détecté. À l’échelle 3, D24 et D68 sont parfaitement détectés, alors que D16 et D94 le sont moins bien qu’aux échelles précédentes. Aux échelles supérieures, la détection est plus mauvaise.

Nous pouvons ainsi voir que certaines textures sont mieux détectées à une résolution plus faible. Nous allons exploiter ce résultat pour améliorer la qualité de la segmentation. Nous allons apprendre pour chaque texture quelle est la résolution optimale pour sa

segmenta-6Cet opérateur est issu de la boîte à outils de traitement d’image du logiciel Aphelionrédité par la société Adcis (www.adcis.net). Il permet de segmenter une image par une analyse de son histogramme : il extrait les pixels contenus dans le plus grand pic de l’histogramme à l’intérieur des bornes spécifiées par l’utilisateur. Les bornes 0 à 50% permettront ainsi de sélectionner le pic dans les zones foncées de l’histogramme alors que les bornes 50 à 100% cibleront les zones claires.

tion7.

a) b)

c) d)

FIG. 3.14 – Résultats de la segmentation multiéchelle avec la méthode HMT sur des images synthétiques de textures de Brodatz. a) et c) images originales, b) et d) résultats de la segmentation par la méthode HMT.

Nous venons de voir que la méthode HMT pouvait être améliorée en réglant pour chaque texture un hyperparamètre d’échelle d’analyse. Nous verrons au paragraphe sui-vant que la méthode HMT admet d’autres hyperparamètres qui permettent d’améliorer le résultat de segmentation.

3.3.3.2 Hyperparamètres de la méthode

La méthode de segmentation HMT est elle-même paramétrée. Ces hyperparamètres sont :

– la composante couleur sur laquelle est appliquée la transformée en ondelettes,

7Il est cependant à noter que cette approche ne permettra pas de donner une localisation précise des frontières entre régions. Cette localisation sera d’autant plus imprécise que l’échelle d’analyse sera élevée.

– la base d’ondelettes utilisée (et éventuellement son ordre), – le nombre de niveaux de décimation intégrés dans l’analyse.

Ces hyperparamètres doivent être maîtrisés car ils influent grandement sur les résultats de la segmentation (cf. figure 3.15).

FIG. 3.15 – Résultats de la segmentation d’une même image par la méthode HMT avec 3 jeux d’hyperparamètres différents.

Chaque jeu d’hyperparamètres permet de réaliser une phase d’apprentissage différente et d’obtenir les paramètres d’un classifieur. Le meilleur des classifieurs peut alors être sélectionné.

3.3.3.3 Implémentation HMT

Déphasage des bases d’ondelettes : La solution basée sur le calcul est très coûteuse. En effet, elle nécessite à chaque niveau de décimation, de calculer le déphasage induit et d’appliquer un algorithme pour déterminer la position des fils par rapport au père. Ces opérations doivent en outre être répétées à chaque nouvelle image. C’est pourquoi nous avons préféré directement corriger les ondelettes utilisées. Cette opération a été faite une fois pour toutes et n’est plus à refaire lors du traitement d’une nouvelle image. De plus, la relation entre l’indice d’un père et celui de son fils reste simple (un facteur 2) et peut ainsi, au niveau implémentation, être réalisé par un simple décalage de bits.

Nous avons vu que certaines bases d’ondelettes introduisaient un déphasage lors de la décimation (cf. 2.1.3.4). Ce déphasage doit être absolument corrigé ou intégré au calcul, afin de conserver les relations entre un pixel père à une résolution donnée et ses quatre pixels fils à la résolution supérieure.

Pour « corriger » les ondelettes, leur phase a été mesurée dans l’espace de Fourier, et un décalage, selon le déphasage, a été appliqué dans l’espace temporel.

Transformée en ondelettes (repliement) : Nous avons vu au paragraphe 2.1.3.5 que pour réaliser la transformée en ondelettes de signaux finis (comme les images), trois mé-thodes peuvent être utilisées : rendre le signal périodique, replier les bords du signal ou utiliser des ondelettes de bord. Nous avons choisi d’utiliser le repliement du signal, car cette méthode ne produit pas les grands coefficients d’ondelettes aux bords de l’image, caractéristiques de la périodisation du signal, et elle est plus simple à implémenter que les ondelettes de bord.

Régularisation spatiale : Afin d’éviter que des pixels isolés ne soient mal segmentés, une régularisation spatiale est appliquée sur les cartes de probabilités. Plutôt que de réa-liser une segmentation par maximum de vraisemblance, en prenant juste en compte les vraisemblances calculées pour chaque pixel, les vraisemblances des pixels voisins parti-cipent au calcul. Ceci est réalisé en déplaçant une fenêtre glissante sur l’image. Les bords de l’image (c’est-à-dire une bande de taille égale à la demi-largeur de la fenêtre glissante) ne sont, par contre, pas traités8.