Calage et validation du modèle pluie-débit

Il y a donc deux périodes majeures à définir dans la réalisation du modèle pluie-débit : calibration et validation. Afin de constater la performance du modèle, un split-sample test est réalisé (KlemeŠ, 1986). Ce test considère que les deux périodes peuvent être utilisées comme période de calibration ou de validation. Les deux périodes ne sont pas de la même longueur mais le test est tout de même intéressant à faire. Le modèle doit pouvoir calibrer ses paramètres sur l’une ou l’autre et obtenir le même résultat en terme de critère de performance et de calage des paramètres.

Les valeurs de calage des paramètres du modèle sont données dans le Tableau 3-2 pour le meilleur résultat sur l’ensemble des 10000 simulations selon la fonction objectif Wobj.

Dans cette étude, la période de chauffe débute à la fin d’une période d’étiage (le 15 octobre 2012) au début de la série de données disponible aux sources. Cette période est fixée à 69 jours (jusqu’au 22 décembre 2012) et inclut plusieurs crues. La deuxième période est la période de calage, elle correspond à l’intervalle de temps durant lequel sont testés les paramètres optimaux. La première période de calage, P1, a été choisie du 23 décembre 2012 jusqu’à 18 octobre 2013 afin de couvrir un cycle hydrologique avec des périodes de basses eaux et de hautes eaux. Enfin, la période de validation, V1, correspond à l’intervalle de temps sur lequel la performance du modèle est évaluée, du 19 octobre 2013 au 26 janvier 2016 (fin des données traitées). Lors du split-sample test, la période P2 correspond à la période V1 de validation.

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Tableau 3-2 Valeurs des paramètres calés selon les deux périodes utilisées : P1 est de décembre 2012 à octobre2013 et P2 est d’octobre 2013 à janvier 2016

Paramètre Signification Unité Calage P1 Calage P2

RA Aire d’alimentation km² 68,32 66,23

Emin

Niveau d’eau minimum dans le réservoir E

(Epikarst) ^{mm -18,15 -20,59}

ESeuilC Seuil de niveau d’eau dans le réservoir E pour

l’écoulement vers le réservoir Rapide (C) ^{mm 12,91 11,54} kEM

Coefficient de récession du réservoir E

(écoulement vers le réservoir Lent M) ^{mm/j 1,12 × 10}

-1 1,66 × 10-1

kEC

Coefficient de récession du réservoir E

(écoulement vers le réservoir Rapide C) ^{mm/j 8,85 × 10}

-1 7,67× 10-1

kMS

Coefficient de récession du réservoir Lent (M)

(écoulement vers la source) ^{mm/j 1,3 × 10}

-2 2,9 × 10-2

kCS

Coefficient de récession du réservoir Rapide

(C) (écoulement vers la source) ^{mm/j 2,31 2,84}

Les paramètres obtenus selon les deux périodes de calage différentes, sont dans le même ordre de grandeur. Les valeurs sont relativement similaires.

Selon les critères de performance présentés dans le Tableau 3-3 et le contrôle visuel de la courbe du débit simulé (Figure 3-4), le débit simulé est bien représentatif de celui observé.

Figure 3-4 Résultats du débit simulé du split-sample test

Tableau 3-3 Performance du modèle pour les périodes de calage et de validation (NSE: (NSE: Nash-Sutcliffe Efficiency, BE: Balance Error, Wobj: fonction objectif)

Critère de

performance ^{NSE BE Wobj=0.6NSE + 0.4BE}

Calage P1 0,72 -0,42 0,83

Validation P1 0,80 0,90 0,88

Calage P2 0,83 0,99 0,89

Validation P2 0,71 0,92 0,79

Selon la période de calage, le NSE obtenu proche (0,72 et 0,80) et une fonction objectif similaire, Wobj = 0,83 et 0,89. Seule l’erreur sur les volumes est plus importante pour la période de calage P2.

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Pour la suite de l’étude la période de calage P1 est choisie, de décembre 2012 à octobre 2013 et la période de validation d’octobre 2013 à janvier 2016.

10000 simulations sont sélectionnées et une Wobj minimum de 0,7 est attribuée afin d’obtenir une très bonne performance du modèle. Toutes les simulations sont représentées sur la Figure 3-5. Le jeu de paramètres, associé aux critères de performance les plus élevés, est conservé et utilisé pour dessiner la courbe du débit simulé sur la Figure 3-6.

La Figure 3-5 montre pour chaque paramètre calé, le diagramme de dispersion des valeurs de la fonction objectif, sur la période de calage, en fonction des valeurs des paramètres, pour chaque jeu de paramètres de la séquence de Sobol qui satisfont Wobj > 0,7. Dans une analyse d’équifinalité, ces graphiques permettent de visualiser que le modèle a trouvé un optimum pour le calage de chaque paramètre. Le premier graphique de la Figure 3-5, montre la meilleure valeur trouvée pour l’aire de recharge (RA). Il ne montre pas un optimum distinct mais la meilleure valeur serait proche des 70 km², ce qui confirme qu’une bonne simulation peut être obtenue en utilisant la gamme de valeurs données par l’analyse de terrain géologique. Le graphique de points concernant le paramètre Emin montre un plateau entre -20 et 0 mm, ce qui signifie que peu importe la valeur dans la plage donnée, le modèle converge vers une Wobj maximum en adaptant le jeu de paramètres. Ce paramètre n’a pas une forte influence sur le calage du modèle.

Figure 3-5 Analyse de la sensibilité des paramètres du modèle pluie-débit (procédure de Monte-Carlo). Wobj = fonction objectif. Le meilleur ajustement avec la fonction objectif choisie est représenté par un point rouge, les valeurs de chaque paramètre sont indiquées en haut de chaque graphique.

Le paramètre ESeuilC a une importante influence sur la séparation de l’écoulement entre la composante rapide (conduit) et lente (matrice). En effet, si ce seuil n’est pas atteint l’eau rechargera seulement le réservoir Lent (M) ou sera disponible pour l’évapotranspiration. Le graphique pour le kEC montre une forme en cloche avec une valeur optimum à 8.85 × 10-1 mm/j. Les graphiques de dispersion des coefficients de récession pour la composante lente de l’écoulement (depuis le réservoir E au réservoir M puis à la source, kEM et kMS) montrent une grande forme de cloche, en particulier pour kEM. Le jeu de

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paramètres optimum calés par le modèle est figuré par des points rouges sur la Figure 3-5 (donnés dans le Tableau 3-2 ) et se situe dans une plage acceptable de valeurs possibles pour chaque paramètre.