Les cadres de modélisation

Caractéristiques générales

Dans ces travaux, la modélisation peut être vue comme la représentation d'un phéno-mène biologique complexe consistant à valider ou réfuter des hypothèses biologiques formulées.

Section 2.2, Les cadres de modélisation

X Y

+ −

Figure 2.9  Exemple de graphe d'inuence. Les n÷uds ou sommets sont représentés par des cercles étiquetés et les arcs ou arêtes sont des èches éventuellement étiquetées. Le signe + représente une activation et le signe − représente une inhibition.

Chaque cadre de modélisation comprend deux éléments fondamentaux que sont le graphe d'in-uence entre les entités du système étudié et la manière dont on représente l'évolution des entités.

Un graphe d'inuence d'un système biologique complexe représente d'une manière sta-tique les diérentes réactions moléculaires de ce système. Les entités biologiques du graphe sont représentées par desn÷uds ou sommets et les inuences entre les entités sont représentées par des èches appelées arcs qui peuvent être étiquetées, voir gure 2.9. Les graphes d'inuence sont donc statiques et ne représentent pas l'évolution des entités au cours du temps. Le cadre de modélisation complète la description statique du graphe d'inuence et permet de suivre la trajectoire de chacune des entités du graphe selon diérents niveaux de description [74].

Le cadre de modélisation dénit alors l'univers des dynamiques que l'on peut associer à un graphe d'inuence. Il contient l'ensemble des états possibles du modèle pour représenter l'évolution de ses entités. Les paramètres dynamiques gouvernant l'évolution de ces entités doivent être identiés pour représenter complètement le comportement du système.

Les diérents cadres de modélisation se distinguent par leurs niveaux de description plus ou moins détaillés (abstrait/concret) et se basent sur des connaissances diérentes du système biologique. Il est possible de représenter très précisément un système biologique en décrivant l'évolution précise des concentrations de toutes les entités, comme il est possible d'abstraire ces comportements très précis en ne gardant que les activités (actif/inactif) de chacune des entités. Les réseaux de régulation des systèmes biologiques peuvent être représentés en informa-tique par des graphes d'inuence. A ces graphes est souvent associée une sémaninforma-tique décrivant par exemple l'évolution du système biologique. Cependant, sans même connaître précisément le comportement d'un modèle, il est possible d'obtenir des informations sur sa dynamique : c'est ce qu'on appelle l'analyse statique. L'analyse statique englobe diérentes méthodes for-melles, l'une d'elle par interprétation abstraite permet d'approximer le comportement du système [38] et a montré son intérêt dans des modèles pour diérents niveaux de détails. En eet, si un comportement n'est pas observé dans la sémantique (la signication des termes) d'un cadre de modélisation avec un niveau abstrait maximal, alors il est impossible d'observer

Chapitre 2 : Deux cycles régulateurs chez les mammifères et leurs modélisations ce même comportement dans toutes les sémantiques moins abstraites [74].

Pour choisir le cadre de modélisation adapté au système biologique étudié, il est utile de se poser les questions suivantes :

 Les niveaux quantitatifs des diérents composants sont-ils connus ?  Connaît-on la dynamique des composants en temps continu ?  Y a-t-il une grande variabilité des résultats expérimentaux ?

Les réponses à ces questions aident à choisir parmi les diérents niveaux de description et donc le cadre de modélisation, le goulot d'étranglement étant d'identier les paramètres dynamiques gouvernant le système biologique.

Niveaux d'abstraction des cadres de modélisation

On peut classer les diérents cadres de modélisation en 4 catégories.

Lescadres de modélisation diérentiels se basent sur une sémantique continue où les concentrations des molécules peuvent être mesurées expérimentalement au cours du temps. L'évolution des diérentes entités est décrite par des équations diérentielles ordinaires (ODE) de la forme dx

dt = f (x). Le cadre de modélisation diérentiel est utile lorsqu'on cherche à représenter quantitativement chaque composant biologique du graphe d'inuence sans avoir observé d'eets stochastiques.

Lescadres de modélisation stochastiquesprésentent un niveau d'interprétation concret et s'intéresse à représenter l'évolution en temps continu du nombre de molécules de chacune des espèces étudiées tout en considérant que les événements faisant passer d'un état à un autre ont une nature stochastique. Un exemple classique est le processus de Markov à temps continu où le temps passé dans les états du système est une valeur aléatoire positive qui suit une loi exponentielle. Les cadres de modélisation basés sur cette approche s'apparentent la plupart du temps à des modèles diérentiels en y incluant la variabilité des résultats expérimentaux.

Lescadres de modélisation qualitatifsou discrets se basent sur une interprétation plus abstraite des observations. Les entités biologiques sont représentées par leur présence ou leur absence dans les états du système. C'est le cas de la sémantique des réseaux de Petri [62, 31] ou encore la sémantique booléenne avec des systèmes de transitions asynchrones [76]. Selon la sémantique utilisée, les données quantitatives n'ont pas à être connues précisément (sémantique booléenne), ainsi que le temps passé dans chacun des états qualitatifs (sémantique des réseaux de Petri).

Enn, les cadres de modélisation hybrides mixtent diérents niveaux d'abstraction de modèles. Les approches hybrides reliant expression booléenne des gènes et niveau quan-titatif continu des protéines sont un exemple de cadre hybride, comme les modèles continus

Section 2.3, Modèles existants