Caractérisation d’une lampe à incandescence P21W
2.5 Bilan thermique de la lampe
2.4.2 Transmission du bulbe
Le facteur de transmission du bulbe a été mesuré à température ambiante à l’aide du spec-tromètre IRTF Bruker (Fig2.11). Les échantillons ont étés découpés sur le côté de la lampe à un endroit de plus faible courbure. Les données de transmission seront supposées valables également lampe allumée car la température du bulbe reste toujours très inférieure aux tem-pératures de transformation du matériau.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Longueur d'onde (mm)
Transmission (%)
Bulbe opaque Bulbe
Semi-transparent
Figure 2.11 – Transmission du bulbe Γb - spectromètre IRTF Bruker Vertex 70 (ICAA) Cette courbe montre que sur la bande[0.3−5.5µm]une partie du flux émis par le tungstène est transmise, l’autre partie est interceptée par le bulbe. Au delà de 5.5µm, le bulbe est opaque. Autrement dit, la totalité du rayonnement provenant du filament est absorbée.
2.5 Bilan thermique de la lampe
D’après les données existantes, on dresse le bilan radiatif global de la lampe P21W présenté dans l’équation (2.4). Sans plus de caractérisation, ces estimations auront valeur d’ordres de grandeur.
PE =Pf,ef f +Pb+Pconv+Pcond (2.4)
• PE : puissance électrique de la lampe convertie en énergie dissipée sous forme de rayon-nement thermique, et aussi par conduction et par convection ;
• Pf,ef f : énergie rayonnée par le filament après la traversée du bulbe. Il s’agit donc de la part effective du filament puisque seul le flux sortant de la lampe est pris en compte.
Cette valeur est donc fonction de plusieurs paramètres tel que :Pf,ef f =f(ελ,f, Tf,Γλ,b).
La grandeur ελ,f se réfère à l’émissivité spectrale du filament. Γλ,b se rapporte à la transmittance spectrale du bulbe ;
• Pb : énergie rayonnée par le bulbe ;
• Pconv : énergie perdue par convection ;
• Pcond : énergie perdue par conduction dans le culot et les électrodes ;
Chapitre 2. Caractérisation d’une lampe à incandescence P21W
Figure 2.12 – Schéma du bilan énergétique de la lampe
Rayonnement du filament Nos calculs concernent d’abord l’estimation de la part rayonnée par le filament, connaissant a priori la température du filament fixée à 2900K, en se rappor-tant aux données des fournisseurs. Définissons les distributionsAλ =ελ,fL◦(λ, T) comme la distribution spectrale du filament, et Bλ =ελ,fΓλ,bL◦(λ, T) comme la distribution spectrale du filament après traversée du bulbe.
1. Part radiative du filament Pf - L’énergie radiative émise par le filament exprimée en Watts est évaluée par intégration spectrale de Aλ.
Pf =πSf
Z λ=∞ λ=0
Aλdλ= 24.14W (2.5)
Ce résultat suggère que PE n’est pas totalement convertie en rayonnement. Il y a des pertes à hauteur de 3,4%par conduction rapport à une puissance électrique de 25W. 2. Part radiative du filament après traversée du bulbe Pf,ef f- énergie rayonnée par
le filament après la traversée du bulbe :
Pf,ef f =πSf
Z λ=∞ λ=0
Bλdλ= 22.3W (2.6)
Rayonnement du bulbe La part radiative émise par le bulbe est en revanche plus délicate à évaluer car des mesures préliminaires ont montré quele bulbe est fortement hétérogène en température, avec une température de surface localement comprise entre60◦C et180◦C. L’énergie radiative globale émise par le bulbe dépend donc de ses propriétés d’émis-sion et de sa température de surfaceTb(x)en chaque point. Cette température est fonction de la quantité d’énergiePf absorbée par le bulbe, et des pertes convectives sur sa surface interne et externe, comme présenté sur le schéma (2.4). Le bilan thermique global du bulbe est celui-ci :
Pabs,b =αPf =εσSb
2.5. Bilan thermique de la lampe
Part radiative absorbée par le bulbe
D’après le comportement spectral du bulbe, deux bandes de longueurs d’ondes sont définies
∆1 = [0−5.5µm] et∆2 = [5.5−20µm]. Notons également P∆1 la quantité d’énergie absor-bée par le bulbe sur la bande ∆1 et P∆2, la quantité d’énergie absorbée sur la bande ∆2. Ff→b = 0.96 est le facteur de forme entre le filament et le bulbe. Enfin, les fractions énergé-tiques du corps noir de température 2900K sur ∆1 et∆2 sontFN,∆1 = 0.97 etFN,∆2 = 0.03.
Les coefficients d’absorption du bulbe sur chaque bande sont calculés ainsi : α1= 1−ρ1−τ1 avec,ρ1=
R
∆1ρλL◦(λ,2900)dλ R
∆1L◦(λ,2900)dλ ≈0.02 τ1 =
R
∆1τλL◦(λ,2900)dλ R
∆1L◦(λ,2900)dλ ≈0.92 De même, α2 = 1−ρ2−τ2 avecρ2 ≈0.03
τ2 = 0
∆1 = [0−5.5µm] ∆2= [5.5−20µm]
α1 = 1−ρ1−τ1 ≈0.06 α2 = 1−ρ2−τ2 ≈0.97 P∆1 = 25α1FN,∆1Ff→b = 1.4W P∆2 = 25α2FN,∆2Ff→b = 0.7W
≈6%sur 25W ≈3%sur 25W
En proportion, le bulbe absorbe donc 2.1W, soit 9%de l’énergie du filament.
Pertes par convection
L’énergie perdue par convection est définie ici de manière approchée à partir du thermogramme du bulbe placé en position verticale. Ainsi, ce dernier présente des isothermes circulaires. On divise le bulbe en deux zones principales. Une zone « hémisphérique » (1), avec un diamètre de 25mm, et une zone « tronc de cône »(2) (Fig 2.13).
H= 18,5 mm
R1= 7,5 mm R2= 12,5 mm
1
2
Figure2.13 – Evaluation du coefficient d’échange moyen à partir du thermogramme du bulbe Les températures moyennes relevées pour la zone « hémisphérique » et la zone « tronc de
Chapitre 2. Caractérisation d’une lampe à incandescence P21W
cône » sont en moyenne respectivement àT1 = 150◦C etT2 = 95.6◦C, soit une température moyenne pour les deux zones de123◦C. L’aire de l’hémisphère vautS1= 0.00049m2 et celle du « tronc de cône »estS2 = 0.0012m2.
La corrélation de Churchill et Chu [CC75a], équation (2.8) appliquée à une sphère de diamètre D, est valable si le nombre de Rayleigh,Ra,est inférieur à 1012. Le critère sur le nombre de Rayleigh est vérifié dans l’équation (2.7).
Ra= gβ(Tb−Ta)D3
να ≈76853≪1012 (2.7)
En prenant une température de film, Tf ilm = 345K alors β = 1
345. Les propriétés de l’air viennent du tableau de Incropera et De Witt [IDBS07], par interpolation linéaire des don-nées entre 300K et 350K tel que ν = 20.42e−6m2.s−1 , α = 29.16e−6m2.s−1, P r = 0.69 et
Un coefficient d’échange moyen est calculé tel que h = N uk
D ≈6.24W.m−2.K−1. C’est une valeur cohérente pour la convection naturelle de l’air dans cette gamme de température.
Pour chaque zone définie, les pertes sont évaluées comme suit : Pc1 =hS1 T1−Ta
= 0.406W Pc2 =hS2 T2−Ta
= 0.58W
En sommant les deux contributions, le total des pertes par convection est :Pconv= 0.98W. Part radiative émise
En reprenant l’ équation de bilan sur le bulbe, la proportion d’énergie perdue par rayonnement vaut doncPb=Pabs,b−0.98≈2.1−0.98≈1.12W
Comme précédemment, il est possible de retrouver cette part radiative à partir du thermo-gramme du bulbe en chiffrant d’abord les pertes pour chaque zone :
Pb1 = 0.96εσT14S1 ≈0.73W Pb2 = 0.96εσT24S2 ≈0.46W
La somme fait ainsiPb= 1.19W ce qui est cohérent avec le calcul précédent aux erreurs près.
On retrouve le bilan thermique global de la lampe (2.9)
PE =Pf,ef f+Pb+Pconv+Pcond= 22.3 + 1.19 + 0.98 + 0.86 = 25.33W (2.9) Page 46
2.6. Température du filament
Le bilan est cohérent puisqu’on retrouve presque la puissance électrique de 25W.
En conclusion le rayonnement de la lampe concerne la part radiative effective du filament, soit 22.3W et la part radiative du bulbe, soit 1.19W ce qui fait un total de 23.5W d’énergie rayonnée.