Chapitre III: Méthode d’optimisation métaheuristiques
III.5 Algorithme d'optimisation à base de biogéographie
III.5.4 BBO algorithme
L’algorithme de BBO est donnée par :
Générer aléatoirement un ensemble de solutions initiales (îles).
Tant que le critère d'arrêt n'est pas atteint faire Évaluer la fitness (HSI) de chaque solution.
Calculer le nombre d’espèce S, le taux d’immigration λset d’émigration µs pour chaque solution.
Activez le processus d'élitisme pour sauver les meilleures solutions requises pour la prochaine génération; c'est une étape facultative [81].
Modifier les îles sur la base de migration.
Mutation.
Fin Tant que
Algorithme 4: Optimisation à base de biogéographie
III.6 Conclusion
Les métaheuristiques, sont des méthodes stochastiques qui visent à résoudre un grand nombre de problèmes, sans que l’utilisateur modifie leur structure. Ces méthodes évolutionnaires sont largement appliquées dans divers problèmes d’optimisation, elles sont inspirées d’analogies avec des domaines aussi variés que la physique, la génétique ou encore l’éthologie, elles sont basées sur la notion de population. Un succès rapide est atteint par les métaheuristiques grâce à leur simplicité d’emploi et aussi à leur forte modularité.
Dans ce chapitre une description des principes des algorithmes génétiques, de colonies de fourmis, d'optimisation par essaim particulaire et d'optimisation à base de biogéographie été présentée.
Chapitre IV
Implémentation et résultats
IV.1 Introduction
Le processus de réservoir quadruple a été largement évoqué dans la littérature de commande par l’illustration de nombreux concepts dans le contrôle multi-variable. Dans ce contexte, ce chapitre traite les techniques de commande d'un processus de réservoir quadruple.
Notre démarche porte sur l’utilisation de plusieurs contrôleurs (PI, floue, PD floue + I, PID-floue, ANFIS) afin d'améliorer les performances du réservoir quadruple. Ensuite deux méthodes d'optimisation bio-inspirés: l’optimisation par essaim particulaire (PSO) et l’algorithme à base de biogéographie (BBO) sont employées pour ajuster les paramètres des contrôleurs PI (les gains Kp et Ki), et pour ajuster les paramètres des fonctions d'appartenance (MFs) afin d’améliorer le contrôleur flou traditionnel.
La première partie de ce chapitre portera sur la présentation des résultats obtenus par les différents contrôleurs appliqués à la commande du réservoir quadruple. Ces résultats seront chacun analysés et une étude comparative sera également réalisée entre ces résultats.
IV.2 Commande du processus de réservoir quadruple IV.2.1 Contrôleur PI
La figure (IV.1) représente le schéma global du processus de réservoir quadruple contrôlé à base de régulateurs PI.
réservoir 1
réservoir 4 réservoir
3
réservoir
Pompe 1 2
V1
h1
h2
Régulateur PI1 Régulateur PI2
h1 h2
h2-ref
Pompe 2 V2
h1-ref
Figure (IV.1): Processus de réservoir quadruple contrôlé à base de régulateurs PI
Les paramètres de simulation retenus sont regroupés dans le tableau (IV.1).
Tableau (IV.1): Paramètres de simulation Paramètres du régulateur PI1 pour
la phase minimale kp1= 2.39, ki1= 0.8 Paramètres du régulateur PI2 pour
la phase minimale kp2= 0.8, ki2= 0.1 Paramètres du régulateur PI1 pour
la phase non minimale kp1= 4.75, Ki1= 0.55 Paramètres du régulateur PI2 pour
la phase non minimale
Kp2= -0.1, Ki2= -0.0008
IV.2.1.1 Résultats de simulation obtenus en phase minimale
La figure (IV.2) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la phase minimale.
Figure (IV.2): Réponses à un échelon du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase minimale: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième
réservoir et sa référence
La figure (IV.3) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la phase minimale.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Figure (IV.3): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase minimale: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans
le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.4) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la phase minimale pour des références variables en multi-échelons.
0 500 1000 1500
Figure (IV.4): Réponses du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase minimale:
(a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
(a)
(b)
(b)
IV.2.1.1.1 Interprétations des résultats
Suite aux résultats obtenus dans la figure (IV.2) à l'aide des régulateurs PI, on constate que la réponse est lente avec un dépassement important pour les deux sorties.
Pour les résultats obtenus dans la figure (IV.3) à l'aide des régulateurs PI, nous observons qu'après un régime transitoire les niveaux d'eau poursuivent leurs références en régime permanent. Toutefois, cette poursuite n'est pas aussi satisfaisante en présence de perturbations de courtes durées.
Les simulations obtenues par la figure (IV.4) montrent toujours que la commande par régulateur PI prend en compte le changement de référence et assure le suivi du modèle de référence.
IV.2.1.2 Résultats de simulation obtenus en phase non minimale
La figure (IV.5) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la phase non minimale.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
12
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
12.5
Figure (IV.5): Réponses à un échelon du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase non minimale: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième
réservoir et sa référence (a)
(b)
La figure (IV.6) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la phase non minimale.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.5
Figure (IV.6): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase non minimale: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau
dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.7) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 pour la non phase minimale .
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Figure (IV.7): Réponses du réservoir quadruple contrôlé par des régulateurs PI et opérant en phase non minimale:
(a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
IV.2.1.2.1 Interprétations des résultats
Pour le résultat obtenu par la figure (IV 5.a) on enregistre que la réponse est lente avec un dépassement important.
Ainsi le résultat obtenu par la figure (IV 5.b) on observe que la réponse est très lente avec un régime transitoire de 1800s.
Pour les résultats obtenus dans la figure (IV.6) à l'aide des régulateurs PI, on remarque qu'une poursuite est obtenue en présence des perturbations.
Pour la figure (IV.7) la poursuite de la trajectoire est obtenue mais toutefois avec un dépassement en régime transitoire et un temps de réponse visiblement long. Ces observations sont plus accentuées pour le deuxième niveau d'eau.
IV.2.2 Contrôleur PI optimisé par PSO
L’algorithme PSO proposé est appliqué pour optimiser la loi de commande du processus réservoir quadruple. En effet, l'algorithme de PSO est utilisé pour ajustés les gains des deux régulateurs PI employés. Le tableau (IV.2) présente les paramètres adoptés pour l'algorithme PSO. La fonction objective choisie est donnée par l'équation (IV.1).
2 0
( ) f e t dt
=∞
∫
(IV.1)où e représente l'erreur entre le niveau d'eau mesuré et la référence.
Tableau (IV.2): Paramètres de PSO
Paramètre valeur
Nombre de particules (N) 40
c1 1
c2 1
wmin 0.25
wmax 1.05
(b)
Les paramètres de simulation retenus sont regroupés dans le tableau (IV.3).
Tableau (IV.3): Paramètres optimisés par PSO Paramètres du régulateur PI1 optimisés par
PSO pour la phase minimale kp1=2.21, ki1=0.045 Paramètres du régulateur PI2 optimisés par
PSO pour la phase minimale kp2=1.63, ki2=0.08 Paramètres du régulateur PI1 optimisés par
PSO pour la phase non minimale
kp1=3.65, Ki1=0.347 Paramètres du régulateur PI2 optimisés par
PSO pour la phase non minimale Kp2= -0.08,Ki2= -0.007
IV.2.2.1 Résultats de simulation obtenus en phase minimale
La figure (IV.8) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO.
Figure (IV.8): Réponses du réservoir quadruple à un échelon fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau
dans le deuxième réservoir et sa référence
(a)
(b)
La figure (IV.9) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Figure (IV.9): Réponses du réservoir quadruple à un échelon avec une perturbation fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b)
le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.10) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de PSO pour des références variables en multi-échelons.
0 500 1000 1500
0 500 1000 1500 12.5
13 13.5 14 14.5
Temps (s)
h2 (cm) h2-ref
h2
Figure (IV.10): Réponses du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le
deuxième réservoir et sa référence
IV.2.2.1.1 Interprétations des résultats
Les résultats de la figure (IV.8) obtenus à l'aide des régulateurs PI optimisés par PSO, on remarque que la réponse est lente avec un dépassement pour les deux sorties.
Les résultats de la figure (IV.9) obtenus à l'aide des régulateurs PI optimisés par PSO, Nous enregistrons qu'une poursuite est obtenue en présence des perturbations.
Pour la figure (IV.10) la poursuite de la trajectoire est obtenue avec une réponse lente pour les deux sorties considérées.
IV.2.2.2 Résultats de simulation obtenus en phase non minimale
La figure (IV.11) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de PSO.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
12 12.2 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 14
Temps (s)
h1 (cm) h1
h1-ref
(b)
(a)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Figure (IV.11): Réponses à un échelon du réservoir quadruple fonctionnant en phase non minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau
d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.12) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de PSO.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.5
Figure (IV.12): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple fonctionnant en phase non minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa
référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence (b)
(a)
(b)
La figure (IV.13) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de PSO.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8
Temps (s)
h1 (cm) h1
h1-ref
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8 14 14.2 14.4
Temps (s) h2 (cm)
h2-ref h2
Figure (IV.13): Réponses du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés par PSO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau
dans le deuxième réservoir et sa référence
IV.2.2.2.1 Interprétations des résultats
Les résultats de la figure (IV.11.a) montrent que le temps de réponse a été réduit par rapport au cas d'un régulateur non optimisé.
Les résultats de la figure (IV.11.b) on observe aussi que la réponse est nettement améliorée surtout en termes du temps de réponse.
Pour les résultats obtenus par la figure (IV.12) à l'aide des régulateurs optimisés par PSO, nous constatons qu'une poursuite est obtenue en présence des perturbations.
(a)
(b)
Pour les figures (IV.13.a) et (IV.13.b) où il est possible de constater que le recours à l'optimisation par PSO permet de réduire le temps de réponse et améliorer ainsi le régime dynamique du système.
IV.2.3 Contrôleur PI optimisé par BBO
L'algorithme BBO proposé a été utilisé pour ajustés les gaines (kp1, ki1, kp2, ki2) des régulateurs PI. Le tableau (IV.4) présente les paramètres adoptés de l'algorithme BBO.
Tableau (IV.4): Paramètres de BBO
Paramètre valeur
Nombre de générations 200
Taille de la population 30
Probabilité de mutation 0.04
Taux d'immigration maximal 1
Taux d'émigration maximal 1
Les paramètres de simulation retenus sont regroupés dans le tableau (IV.5).
Tableau(IV.5): Paramètres optimisés par BBO Paramètres du régulateur PI1 optimisés par
BBO pour la phase minimale kp1=3.2, ki1=0.058 Paramètres du régulateur PI2 optimisés par
BBO pour la phase minimale kp2=1.52, ki2=0.06 Paramètres du régulateur PI1 optimisés par
BBO pour la phase non minimale kp1=2.97, Ki1=0.54 Paramètres du régulateur PI2 optimisés par
BBO pour la phase non minimale Kp2=-0.05, Ki2=-0.006
IV.2.3.1 Résultats de simulation obtenus en phase minimale
La figure (IV.14) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de BBO.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6 13.8
Temps (s) h1 (cm)
h1 h1-ref
(a)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figure (IV.14): Réponses à un échelon du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau
dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.15) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de BBO.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Figure (IV.15): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa
référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence (b)
(a)
(b)
La figure (IV.16) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple opérant en phase minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de BBO pour des références variables en multi-échelons.
0 500 1000 1500
12 12.5 13 13.5 14 14.5
Temps (s)
h1 (cm) h1
h1-ref
0 500 1000 1500
12 12.5 13 13.5 14 14.5
Temps (s) h2 (cm)
h2-ref h2
Figure (IV.16): Réponses du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le
deuxième réservoir et sa référence
IV.2.3.1.1 Interprétations des résultats
Les résultats de la figure (IV.14) obtenus à l'aide des régulateurs PI optimisés par BBO, on voit que la réponse est améliorée par rapport aux résultats obtenus par régulateur PI classique et régulateur PI optimisé par PSO avec un dépassement réduit pour les deux sorties.
Aussi les résultats de la figure (IV.15) obtenus à l'aide des régulateurs PI optimisés par BBO, nous montre qu'une poursuite est obtenue en présence de perturbations.
Sur la figure (IV.16) nous constatons que la poursuite de trajectoire est correcte pour les deux sorties considérées, vu que les erreurs correspondantes pour différentes valeurs de références convergent vers zéro.
(a)
(b)
IV.2.3.2 Résultats de simulation obtenus en phase non minimale
La figure (IV.17) représente la réponse à un échelon pour les réservoirs 1 et 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
12.5
Figure (IV.17): Réponses à un échelon du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau
d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.18) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour les réservoirs 1 et 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de BBO.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Figure (IV.18): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa
référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.19) représente les niveaux d’eau dans les réservoirs 1 et 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés à base de BBO pour des références variables en multi-échelons.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
12.6
Figure (IV.19): Réponses du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par des régulateurs PI optimisés par BBO: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau
dans le deuxième réservoir et sa référence (a)
(b) (b)
IV.2.3.2.1 Interprétations des résultats
Les résultats de la figure (IV.17.a) montrent que la poursuite de référence est obtenue avec un dépassement mais avec un temps de réponse plus faible.
Pour la figure (IV.17.b) la réponse du système est fortement améliorée par rapport au résultat obtenu par les régulateur PI classique et PI optimisé par PSO.
Pour la figure (IV.18), les résultats obtenus à l'aide des régulateurs PI optimisés par BBO, on constate qu'une poursuite est obtenue en présence des perturbations.
Sur la figure (IV.19.a) on remarque que la poursuite des références est obtenue avec un faible dépassement.
Sur la figure (IV.19.b) la poursuite de référence est obtenue avec une réponse sans oscillations et un temps de réponse sensiblement réduit. Toutefois, l'optimisation à base de BBO des régulateurs utilisés n'a pas un effet notable sur la réduction des dépassements.
IV.2.4 Contrôleur flou
Le contrôle du système réservoir quadruple a été simulé en utilisant deux contrôleurs flous comme le montre la figure (IV.20).
réservoir 1
réservoir 4 réservoir
3
réservoir
Pompe 1 2
V1
h1 h2
h1 h2
h2-ref
Pompe 2 V2
h1-ref
flou e
d ∆e
dt
flou e
d ∆e
dt
Figure (IV.20): Processus de réservoir quadruple contrôlé à base de régulateurs flous
Pour les paramètres de simulation, la base d’inférence utilisée est donnée par le tableau (II.1), et les fonctions d'appartenance utilisées sont de type gaussiennes pour les variables d'entrées ei (l'erreur entre le niveau d'eau de référence (hi-ref) et le niveau de l'eau réel (hi) du réservoir i), ∆ei (la variation de l'erreur dans l'intervalle d'échantillonnage) aussi que pour les variables de sortie ∆Vi (la variation de tension) où (i =1, 2). Les fonctions d'appartenance gaussiennes sélectionnées sont données par:
d'appartenance. Les fonctions d'appartenance adoptées pour l'erreur, variation d'erreur et la grandeur de sortie sont données par les figures (IV.21) et (IV.22).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Figure (IV.21): Fonctions d'appartenance pour les entrées ei et ∆ei
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Figure (IV.22):Fonctions d'appartenance pour la sortie ∆Vi
IV.2.4.1 Résultats de simulation obtenus en phase minimale
La figure (IV.23) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figure (IV.23): Réponses à un échelon du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième
réservoir et sa référence
La figure (IV.24) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous.
Figure (IV.24): Réponses à un échelon avec une perturbation du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le
niveau d'eau dans le deuxième réservoir et sa référence (a)
(b)
(a)
(b)
La figure (IV.25) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et le réservoir 2 du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous pour des références variables en multi-échelons.
0 500 1000 1500
Figure (IV.25): Réponses du réservoir quadruple fonctionnant en phase minimale et contrôlé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième réservoir et
sa référence
IV.2.4.1.1 Interprétations des résultats
A partir des résultats obtenus par la figure (IV.23) en utilisant les contrôleurs flous, on peut voir que le système présente une réponse rapide avec un temps de stabilisation raisonnable et un dépassement réduit pour les deux sorties.
Pour les résultats de la figure (IV.24) obtenus à l'aide des régulateurs flous, nous constatons que les commandes appliquées forcent les sorties du système à suivre le signal de référence en présence des perturbations.
Pour les résultats de la figure (IV.25), on peut conclure que la commande par des contrôleurs flous montre une bonne performance de poursuite et garanti la stabilité du système.
IV.2.4.2 Résultats de simulation obtenus en phase non minimale
La figure (IV.26) représente la réponse à un échelon pour le réservoir 1 et dans le réservoir 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous.
(a)
(b)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figure (IV.26): Réponses à un échelon du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le
deuxième réservoir et sa référence
La figure (IV.27) représente la réponse à un échelon avec une perturbation pour le réservoir 1 et dans le réservoir 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous.
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Figure (IV.27): Réponses à un échelon du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le
deuxième réservoir et sa référence (a)
(b)
(a)
(b)
La figure (IV.28) représente les niveaux d’eau dans le réservoir 1 et dans le réservoir 2 du système réservoir quadruple opérant en phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous pour des références variables en multi échelons.
0 500 1000 1500
Figure (IV.28): Réponses du réservoir quadruple dans le cas de phase non minimale et commandé par deux régulateurs flous: (a) le niveau d'eau dans le premier réservoir et sa référence, (b) le niveau d'eau dans le deuxième
réservoir et sa référence
IV.2.4.2.1 Interprétations des résultats
Les résultats obtenus par la figure (IV.26) en employant les contrôleurs flous, on peut
Les résultats obtenus par la figure (IV.26) en employant les contrôleurs flous, on peut