Algorithmes de colonies de fourmis

Figure (III.4): Mutation à un point

III.2.5.2 Mutation à multiples points

Elle admet la transformation aléatoire de deux ou plusieurs valeurs d’un chromosome. La figure (III.5) donne un exemple d’une mutation à trois points.

2 et 5 et 7

parent 10100110

enfant 11101100

k = k = k =

↓

Figure (III.5): Mutation à multiple points

III.3 Algorithmes de colonies de fourmis

Les études menées sur les colonies des insectes tels que les fourmis sont apparus à la suite d’observations minutieuses : Elles sont des êtres sociaux auto organisés et vivent dans un cadre structuré. Plusieurs auteurs en écologie ont décrit le comportement collectif de ces fourmis, parmi ces descriptions la résolution des problèmes relativement complexes, notamment les problèmes de choix lors de l'exploitation de sources de nourriture.

Pour communiquer entre eux les fourmis utilisent des substances chimiques volatiles appelées phéromones qui sont multiples et varient selon les espèces. Ces phéromones sont sécrétées par une glande située dans leur abdomen. Les fourmis déposent ces phéromones au sol, et forment ainsi des pistes odorantes, la substance chimique est détectée (figure (III.6)). Leurs

congénères sont attirées par ces substances, qu'elles captent grâce à des récepteurs situes dans leurs antennes.

Figure (III.6): Des fourmis suivant une piste de phéromone

L’expérience du double pont binaire (Figure (III.7)) montre qu’une colonie de fourmis doit suivre un pont à deux branches de longueurs différentes pour accéder à une source de nourriture, elle opte pour la branche la plus courte si la différence des longueurs des deux branches est assez importante. Au départ, le choix du chemin est aléatoire, ensuite la quantité de phéromone déposée sur le chemin le plus court est plus marquante que celle sur le chemin le plus long, les fourmis sont alors attirés par cette grande concentration de phéromone et empruntent ce chemin court du nid vers la source de nourriture.

Figure (III.7): Expérience de sélection des branches les plus courtes par une colonie de fourmis : (a) au début de l'expérience, (b) à la fin de l'expérience.

Les propriétés physico-chimiques des pistes de phéromone sont difficiles à déterminer avec précision elles varient d’une espèce à une autre. Cependant, les métaheuristiques

d'optimisation de colonies de fourmis se basent plus particulièrement sur le phénomène d'évaporation des pistes de phéromone. Or, on observe que les pistes s'évaporent lentement dans la nature et que les modèles ne prévoient pas. Les fourmis réelles disposent en effet

"d'heuristiques" leur apportant un plus d'informations sur le problème (par exemple une information sur la direction). L’intérêt immédiat de la colonie (c’est d’intercepter le plus court chemin vers une source de nourriture) qui peut être en concurrence avec l'intérêt adaptatif de tels comportements. Si l’on prend en considération les endurances et des contrefaits que subit une colonie de fourmis telles que la compétition avec d’autres espèces, la prédation etc., un choix rapide et stable est préférable.

III.3.1 Algorithme de base

Tout en s’inspirant de idée biologique des colonies de fourmis et son application en informatique et par analogie Colorni, Dorigo et Maniezzo [69] [70] ont proposé un algorithme d’optimisation pour la réalisation du problème du voyageur de commerce. Si on examine un problème de voyageur de commerce à N villes, chaque fourmi k traverse le graphe et édifie un trajet de longueur n = N . Le parcours d’une ville i à une ville j, pour chaque fourmi dépend de :

1. le nombre des déplacements possibles j_i^k , quand la fourmi k est sur la ville i.

2. l’opposé du parcours entre les villes 1

ij

dij

η = , appelée visibilité.

Cette instructionest employée pour orienter les fourmis vers des villes proches et par là, éviter de longsdéplacements.

3. l’importance de phéromones déposée sur le chemin reliant deux villes estappelée intensité de la piste. Plus la quantité est grande plus la piste est attractive. C’est la mémoire du système.

La règle de déplacement est donnée par la relation suivante : ( ( )) ( )

Après un tour complet, chaque fourmi dépose une quantité de phéromones ∆τ_ij^k( )t sur et Q est une variable de réglage.

Il est utile d’admettre un mécanisme d’évaporation des phéromones. Afin d’échapper au piège des optimales locaux, il est possible qu’une fourmi « oublie » les mauvaises solutions. La règle de mise à jour est donnée par la relation la suivante :

( 1) (1 ) ( ) ( )

ij t ij t ij t

τ + = −ρ τ + ∆τ (III.4)

où∆τ_ij( )t =∑^m_k=1∆τ_ij^k( )t , m est le nombre de fourmis et ρ est une variable de réglage.

Cette démarche a été étendue à la résolution d’autres problèmes d’optimisation, discrets et continus [71][72]. ACO (Ant Colony Algorithm) présente des particularités avantageuses, comme la similitude intrinsèque élevée, la robustesse (la colonie maintient une recherche efficiente, si certains de ses membres sont manquants) ou s’il ya encore la décentralisation (le manque d’autorité centralisée sur les fourmis). L'algorithme de l'ACO est donné comme suit:

Pour k=1 à m faire

Evaporer les pistes selon l'équation (III.4) t = +t 1.

Fin

comportement social des animaux, comme les essaims d’abeilles, les vols d’oisea

bancs de poissons. En effet, tout comme ces animaux se déplacent en groupe pour trouver de la nourriture, ou émigrent, Si un membre voit un chemin souhaitable pour l'exploration, le reste de cet essaim suivra rapidement. Raison pour laquelle, cette tech

notion de coopération et l’échange d’information entre les particules. Les individus de l’algorithme sont appelés particules et la population est appelée essaim.

III.4.1 Principe de déplacement d’une particule dans PSO

L’algorithme PSO dans sa version globale est initialisé par une population de solutions potentielles aléatoires

de recherche. Toutes les particules étant considérées voisines et chacune d’elle

vitesse et une petite mémoire, lui permettant de se souvenir de sa meilleure performa

position et en valeur. La performance de chaque particule est mesurée selon une fonction objective prédéfinie relative au problème à résoudre.

La théorie de la socio-psychologie suggère que les individus sont influencés par leur comportement passé et par le succès de leurs voisins dans le réseau social et non pas nécessairement dans l’espace. Dans ce contexte, chaque particule interroge chaque congé

proximité sur sa meilleure performance. Sur la base des informations dont elle dispose, chaque particule modifie sa vitesse d’une manière stochastique

sa meilleure performance et la meilleure performance

Figure (

Algorithme 2: Algorithme de colonies de fourmis

Optimisation par essaim particulaire

par essaim particulaire (OEP) est classée dans les techniques d'optimisation stochastiques à population introduite en 1995 par James Kennedy et

Eberhart sous le nom Particle Swarm Optimization (PSO) [73]. PSO est inspiré par le comportement social des animaux, comme les essaims d’abeilles, les vols d’oisea

. En effet, tout comme ces animaux se déplacent en groupe pour trouver de la nourriture, ou émigrent, Si un membre voit un chemin souhaitable pour l'exploration, le reste de cet essaim suivra rapidement. Raison pour laquelle, cette technique est fondée sur la notion de coopération et l’échange d’information entre les particules. Les individus de l’algorithme sont appelés particules et la population est appelée essaim.

Principe de déplacement d’une particule dans PSO

PSO dans sa version globale est initialisé par une population de solutions potentielles aléatoires expliquées comme des particules se déplaç

Toutes les particules étant considérées voisines et chacune d’elle

vitesse et une petite mémoire, lui permettant de se souvenir de sa meilleure performa

La performance de chaque particule est mesurée selon une fonction objective prédéfinie relative au problème à résoudre.

psychologie suggère que les individus sont influencés par leur comportement passé et par le succès de leurs voisins dans le réseau social et non pas nécessairement dans l’espace. Dans ce contexte, chaque particule interroge chaque congé

proximité sur sa meilleure performance. Sur la base des informations dont elle dispose, chaque particule modifie sa vitesse d’une manière stochastique en fonctionde sapropre vitesse actuelle, sa meilleure performance et la meilleure performance de ses voisins.

Figure (III.8): Déplacement d’une particule dans PSO

) est classée dans les techniques d'optimisation stochastiques à population introduite en 1995 par James Kennedy et Russel

]. PSO est inspiré par le comportement social des animaux, comme les essaims d’abeilles, les vols d’oiseaux et les . En effet, tout comme ces animaux se déplacent en groupe pour trouver de la nourriture, ou émigrent, Si un membre voit un chemin souhaitable pour l'exploration, le nique est fondée sur la notion de coopération et l’échange d’information entre les particules. Les individus de

PSO dans sa version globale est initialisé par une population de comme des particules se déplaçant dans l’espace Toutes les particules étant considérées voisines et chacune d’elle dispose d’une vitesse et une petite mémoire, lui permettant de se souvenir de sa meilleure performance, en La performance de chaque particule est mesurée selon une fonction

psychologie suggère que les individus sont influencés par leur comportement passé et par le succès de leurs voisins dans le réseau social et non pas nécessairement dans l’espace. Dans ce contexte, chaque particule interroge chaque congénère de proximité sur sa meilleure performance. Sur la base des informations dont elle dispose, chaque propre vitesse actuelle,