Nous allons maintenant détailler le traitement numérique permettant, à partir du signal optique détecté par la photodiode, d’obtenir un spectre de rétrodiffu-sion Brillouin aboutissant à une mesure distribuée de température ou de défor-mation. La méthode définie ici diffère des autres techniques utilisées initialement avec les interrogateurs B-OTDRs et décrites en partie II.A.5.b. Pour rappel, les systèmes B-OTDRs précédemment mis au point utilisent une détection optique à des fréquences de l’ordre de 11 GHz puis un transfert de fréquence au moyen d’un synthétiseur RF permettant la détection de la densité spectrale de puissance
II.B. Développement d’une nouvelle génération d’interrogateur B-OTDR
(a) (b)
(c)
FIGURE II.13 – Spectres électriques du signal rétrodiffusé dans la fibre de référence mesurés par un photodétecteur pour diffé-rentes puissances optiques injectées dans la fibre de référence. En
(A) pour 7dBm, en (B) pour 15 dBm, en (C) pour 20 dBm.
Brillouin. La forme lorentzienne du spectre Brillouin est reconstituée en faisant varier la fréquence du synthétiseur RF. L’approche utilisée dans notre cas est tout autre et s’appuie grandement sur l’utilisation de traitement numérique, notam-ment d’un algorithme de transformée de Fourier rapide ou FFT.
Les différentes étapes du traitement numérique des données, représentées en Fi-gureII.14, sont :
— numérisation du signal optique temporel de diffusion Brillouin ;
— reconstitution de la densité spectrale de puissance par un algorithme de FFT et moyennage des spectres optiques ;
— construction du graphique de la variation de la fréquence Brillouin en fonc-tion de la distance ;
— déduction des variations de température ou de déformation en fonction de la distance.
(a) Signal de la photodiode numérisé et découpage de celui-ci.
(b) Mesure de la densité spectrale de la diffusion Brillouin en chaque point de la fibre grâce à
l’algo-rithme de FFT.
(c) Courbe de régression sur le signal à mi-hauteur du spectre Brillouin. La fréquence du pic Brillouin peut donc être déterminée ainsi que le rapport signal
à bruit de la mesure.
(d) Fréquence Brillouin déterminée en chaque point z à l’issue du fit polynomial sur le spectre.
FIGUREII.14 – Étapes du traitement numérique réalisé par l’inter-rogateur FEBUS G1-R [68].
Dans le détail ces étapes sont :
— (a). La première étape consiste en la numérisation du signal correspondant au battement détecté par la photodiode entre le signal rétrodiffusé de la fibre test et le signal issu de l’oscillateur local. Ce signal est numérisé à une fréquence d’échantillonnage de 2 GHz, soit supérieure à 2 fois la fréquence maximale du signal électrique à détecter (lié à la photodiode de bande pas-sante de 1 GHz), et ceci afin de respecter le critère de Shannon. Il s’agit ensuite de découper ce signal temporel en une pluralité de tronçons, corres-pondant à différentes portions de fibre, par application d’une fenêtre tem-porelle glissante de type fenêtre de Hamming. Chaque tronçon présente une largeur égale au double de la largeur temporelle de la résolution spa-tiale choisie2. La largeur de chaque tronçon est centrée autour d’un instant du signal qui correspond à un point spatial précis de la fibre. Ainsi chaque tronçon correspond à un point de mesure sur la fibre, et le nombre de tron-çons correspond à la longueur de fibre divisée par la résolution d’échan-tillonnage spatial.
— (b). Un algorithme de transformée de Fourier rapide FFT est ensuite utilisé sur chaque tronçon et permet de calculer le spectre fréquentiel du signal. La taille de la FFT est de 1024 points pour une fréquence d’échantillonnage de 2. Dans une mesure en réflectométrie, il faut prendre en compte le temps de propagation aller-retour du signal lumineux. Si l’on souhaite une résolution de mesure de 1 m, alors l’impulsion optique envoyée dans la fibre sera d’une durée de 10 ns mais le signal de rétrodiffusion à analyser, et correspondant à cette résolution, sera quant à lui d’une durée du double de l’impulsion, soit 20 ns.
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2 GHz, ce qui permet d’obtenir un spectre fréquentiel avec une résolution de 2 MHz. On obtient alors la densité spectrale de puissance locale mesurée par l’interrogateur. Le signal de diffusion Brillouin étant très faible, il est né-cessaire de réaliser un grand nombre d’acquisitions par point de mesure de manière à pouvoir moyenner chaque spectre obtenu à une distance donnée de la fibre à tester. Cela dans le but d’augmenter au maximum le rapport signal sur bruit de la mesure qui évolue, comme l’ont démontré SOTO et THÉVENAZ[69] dans le cas d’un bruit additif gaussien, suivant une loi en 1/√noù n est le nombre de moyennes réalisées sur la mesure du spectre. Le moyennage s’effectue dans le domaine fréquentiel et non temporel car au-cune relation de phase n’existe entre les signaux de diffusion Brillouin liés à deux impulsions optiques successives. On obtient alors une cartographie des spectres résolue en fréquence et en distance sur laquelle il est possible d’évaluer la fréquence de diffusion Brillouin de manière suffisamment pré-cise. Pour diminuer le temps de mesure, ce traitement numérique est avan-tageusement réalisé par un processeur graphique de type GPU (Graphical Processing Unit) car cet algorithme est hautement parallélisable, le même calcul étant réalisé de nombreuses fois sur des portions différentes du si-gnal.
— (c). Il est ensuite possible de reconstruire un graphe de la variation de fré-quence mesurée en fonction de la distance de la fibre. Pour cela, on utilise une méthode de régression parabolique réalisée sur le spectre en fréquence, de manière à obtenir la position précise du pic de diffusion Brillouin. Nous avons vu en partieII.A.3que le spectre de diffusion Brillouin présente une forme lorentzienne et il peut donc paraître pertinent de réaliser la régres-sion avec une fonction de ce type comme le proposent MAUGHAN, KEE
et NEWSON [70]. Ce type de régression est très fortement lié au choix du paramètre initial et l’utilisation d’un algorithme non-linéaire de Levenberg-Marquart permet de faciliter la convergence des résultats [71]. Cependant ce traitement, est très coûteux en temps de calcul (plusieurs centaines de millisecondes) et bien que certaines optimisations aient été réalisées pour le diminuer, celui-ci reste malgré tout de l’ordre de la milliseconde [72,73]. La régression parabolique, beaucoup moins coûteuse en ressources informa-tiques, a permis d’obtenir des résultats fiables et moins sensibles à d’éven-tuelles modifications de la forme du pic Brillouin qui peuvent être liées à des déformations sur des longueurs inférieures à la résolution spatiale [74,69]. Le traitement de notre interrogateur B-OTDR repose donc sur ce type de régression permettant d’obtenir une combinaison de la vitesse de calcul et des performances à l’état de l’art comme nous le verrons en par-tieII.B.2. Le traitement réalise d’abord une première approximation sur le spectre calculé de manière à obtenir le point maximal de celui-ci et donner les conditions initiales à l’algorithme de régression. Il est ensuite possible de réaliser la régression à partir du maxima et sur 16 points répartis équi-tablement de part et d’autre du point de départ. Avec un point tous les 2 MHz sur le spectre fréquentiel, la régression se fait donc sur une largeur de 32 MHz qui est approximativement la largeur à mi-hauteur du pic de diffu-sion Brillouin, ce qui permet d’optimiser au mieux le calcul de la fréquence de diffusion Brillouin [75]. Dans ce cas, il a été établi que l’incertitude σν(z) en tout point de la fibre, dans l’hypothèse d’une régression parabolique, est définie suivant l’équation suivante [69] :
σν(z) = 1 SNR(z)
r 3
4δ∆νB (II.24)
où SNR(z)est le rapport signal sur bruit du spectre en un point de la fibre,
δla résolution fréquentiel du spectre de gain et∆νBla largeur à mi-hauteur du spectre de gain Brillouin. Une expression plus générale a été proposée pour une bande spectrale d’analyse quelconque [69]. L’évaluation du SNR se fait en évaluant l’intensité de signal du pic Brillouin que l’on compare avec la moyenne du bruit mesurée sur une plage de fréquence où le spectre Brillouin n’est pas présent et sur une largeur de 50 MHz. Cette équation, telle qu’elle est écrite, n’est valide que si la régression parabolique s’ap-plique sur les points compris dans la largeur à mi-hauteur du pic Brillouin. En prenant par exemple en compte un rapport signal sur bruit de 10 dB, une résolution fréquentielle de 2 MHz et une largeur à mi-hauteur du pic