(II.16) où VAest la vitesse longitudinale des ondes acoustiques, Eγ le module de Young et α le coefficient d’expansion thermique.
On peut donc, de la même manière, supposer que la fréquence de diffusion Brillouin d’une fibre optique présente une sensibilité à la température.
II.A.4.b La dépendance de l’intensité de diffusion Brillouin à la tem-pérature et à la déformation
Dépendance à la température :
La diffusion Brillouin résulte de l’interaction entre l’onde optique et les pho-nons acoustiques dans la fibre dont le nombre moyen ¯n est donné par la loi de Bose-Einstein [23] : ¯n= (ehνAkBT −1) −1 ≈600 (pour νA=10 GHz et T =283 K) (II.17) avec kBet h qui sont respectivement les constantes de Boltzman et de Planck.
L’intensité de diffusion Brillouin est donc dépendante de cette loi puisqu’elle résulte de l’interaction des photons optiques avec les phonons acoustiques pré-sents dans la fibre à un instant donné. L’intensité de diffusion Brillouin Stokes (correspondant d’un point de vue de la mécanique quantique à l’émission d’un phonon) et l’intensité de diffusion Brillouin anti-Stokes (correspondant à l’ab-sorption d’un phonon) peuvent s’écrire :
IBas(T) = KB λ4as. 1 ehνAkBT−1 ! (II.18) IBs(T) = KB λ4s. 1 ehνAkBT −1 +1 ! (II.19) où le coefficient d’intensité KB est lié au coefficient de diffusion Rayleigh dépen-dant de la densité du matériau [18], de la vitesse des ondes acoustiques, ainsi que de la compressibilité isotherme.
Dans l’équation II.19, l’énergie présente au numérateur de l’exponentielle, correspondant à l’énergie des phonons responsable de la diffusion Brillouin dé-calée d’environ 10 GHz, est plus petite que le dénominateur de trois ordres de grandeur. Ceci implique donc qu’aux températures usuelles, les intensités de dif-fusion Stokes et anti-Stokes ont une sensibilité identique à la température qui suit approximativement une loi linéaire en fonction de la température. Ces équations nous montrent donc que l’intensité de diffusion Brillouin évolue de manière pro-portionnelle avec la température : plus la température de la fibre augmente plus l’intensité de diffusion est importante.
Dépendance à la déformation :
Par ailleurs, l’intensité de diffusion Brillouin présente également une dépen-dance à la déformation et cette dépendépen-dance a été montrée à travers l’expression du ratio de Landau Placzek, correspondant au ratio de l’intensité de diffusion Rayleigh par l’intensité de diffusion Brillouin [40,41].
IB IR(T, ε) = T Tf 1 V2 AρβT(1+5, 75ε) −1 (II.20) où βTest la compressibilité isotherme du matériau, νple coefficient de Poisson, Eγ le module de Young et Tf la température fictive à laquelle le verre se retrouve figé d’un point de vue thermodynamique. Ainsi d’après l’équationII.20, on peut affir-mer que l’intensité présente une sensibilité également à la déformation et qu’une augmentation de la déformation de la fibre aura pour conséquence de diminuer l’intensité de la diffusion Brillouin dans la fibre.
Si l’on résume, la diffusion Brillouin dans une fibre optique présente une double sensibilité à la fois à la température mais également à la déformation. Cette double sensibilité se traduit par une variation de la fréquence de diffusion Brillouin mais également de l’intensité. Nous allons voir par la suite les valeurs des différents coefficients de sensibilité impliqués.
II.A.4.c La matrice de sensibilité de la diffusion Brillouin à la tempé-rature et à la déformation
D’après les différents point abordés, nous pouvons affirmer que le décalage ∆νB de la fréquence Brillouin rétrodiffusée νB et la variation de son intensité∆IB sont tous les deux sensibles linéairement aux variations de température∆T et de déformation∆ε de la fibre optique. Cette relation peut ainsi s’écrire sous la forme d’une matrice de dimension 2x2 :
∆νB ∆IB = CνBε CνBT CIBε CIBT × ∆ε ∆T (II.21) Les coefficients de sensibilité en fréquence CνBε, CνBT et en intensité CIBε, CIBT liés aux variations de température et déformation sont déterminés pour un type de fibre donné et une longueur d’onde définie. Cependant, les fibres optiques ty-piques utilisées dans les télécommunications présentent des coefficients de sensi-bilité similaires qui ont été quantifiés dans plusieurs études [42,30].
CνBε CνBT CIBε CIBT = 0.046 MHz/µε 1.07 MHz/K −8.10−4%/ε 0.36%/K (II.22)
II.A. La diffusion Brillouin dans les fibres optiques
FIGUREII.4 – Évolution du spectre de diffusion Brillouin en fonc-tion de la température et de la déformafonc-tion [43].
Les courbes en FigureII.4montre l’évolution en fréquence mais également en intensité du spectre Brillouin en fonction de la température et de la déformation. Cette évolution suit les coefficients de sensibilité définis dans l’équationII.22.
Il est important de noter que les coefficients de sensibilité sont dépendants des propriétés de la fibre optique et peuvent donc varier de quelques pourcents en fonction notamment du dopage de celle-ci [30]. En effet, de nombreux para-mètres sont a prendre en compte dans la définition de la fréquence et de l’inten-sité de diffusion Brillouin comme le module de Young, le coefficient de Poisson, la densité, la vitesse des ondes acoustiques, paramètres qui peuvent donc varier en fonction de la température et de la déformation. Par exemple, les coefficients de sensibilité de la fréquence Brillouin pour la déformation peuvent varier de 0,046 MHz/µε pour une fibre standard SMF28e jusqu’à 0,0347 MHz/µε pour une fibre qui sera fortement dopée au GeO2. Ces différences peuvent donc avoir des conséquences importantes pour la mesure distribuée par fibre optique et doivent donc être prises en compte pour la réalisation d’interrogateurs.
La plupart des interrogateurs réalisant une mesure de température ou de dé-formation utilisent la sensibilité à la fréquence de la diffusion Brillouin. Très peu d’interrogateurs analysent la puissance de diffusion Brillouin car dans ce cas, la fiabilité de mesure est souvent moins bonne. En effet, une mesure fréquentielle, à l’inverse d’une mesure en puissance qui peut varier dans le temps du fait de pertes optiques apparaissant sur la fibre, ne nécessite pas de calibration à chaque mesure réalisée.
La sensibilité en fréquence permet d’estimer la résolution de mesure acces-sible pour un système de mesure de diffusion Brillouin. En fonction des moyens d’acquisition à disposition de nos jours, elle est de l’ordre de 10 µm/m et 0,5 °C. Pour la majorité des applications de surveillances de structures, comme les pi-pelines, les puits ou encore les câbles de puissance, cette résolution de mesure est suffisante puisque les événements qui engendrent des dégâts sur ces struc-tures ont la plupart du temps de fortes amplitudes. Mais nous verrons que des améliorations optiques et numériques spécifiques permettent aux interrogateurs d’améliorer encore un peu plus cette résolution de mesure.
II.A.5 Les techniques de mesure répartie par diffusion Brillouin