3.1 Dynamiques locales dans le réseau social
3.1.2 Attachement préférentiel aux degrés : capital social et capital
mantique
3.1.2.1 Définition
Une première forme d’attachement préférentiel est l’attachement préférentiel au degré. Ce type de caractérisation a été popularisée par le modèle de morpho- genèse de Barabási and Albert (1999) (dans ce modèle, un nouveau nœud entrant dans le réseau a une probabilité de se lier à un nœud de degré k proportionnelle à
k: Π(k) ∝ k) même si de Solla Price (1976) avait déjà montré que ce type de pro- cessus (dit d’avantage cumulé) pouvait expliquer les distributions de degré en loi de puissance observées dans les réseaux de citation scientifiques (pour un éclair- cissement historique sur les origines de la notion voir (Keller, 2005)). La très forte attractivité des nœuds de fort degré souvent résumée à l’adage “rich get richer” et plus précisément la dépendance (sub ou supra)-linéaire entre la propension d’atta- chement à un nœud et son degré observée dans une large gamme de réseaux réels a été largement commentée dans la littérature (Jeong et al., 2003a; Eisenberg and Levanon, 2003). Cette propriété a également alimenté nombre de modèles de mor- phogenèse de réseaux (Barabási et al., 1999; Almaas and Barabási, 2005), l’attache-
ment préférentiel au degréétant, comme on l’a vu, considéré comme une explication
plausible de la forme de la distribution de degré en loi de puissance des réseaux réels.
Dans le cadre qui nous occupe ici, celui des communautés de savoirs, nous dé- finissons le degré d’un agent de deux façons. Le degré peut d’abord désigner la connectivité (Freeman, 1979) dans le réseau social, i.e. le nombre de voisins d’un noeud i donné, ou, plus précisément dans le cas orienté, le nombre de liens en-
trants2 d’un nœud i. Il peut aussi désigner la connectivité dans le réseau socio-
sémantique, soit le nombre de concepts mentionnés par un agent i.
Plus formellement, dans le réseau social GS, qui est par définition croissant, on
définit le voisinage d’un agent i comme Vt(i) = {j | ∃t′≤ t, (j, i, t′) ∈ RS}, le de-
gré social de i que l’on note k(i, t) vaut |Vt(i)|. Le degré social est donc simplement
un décompte du nombre total d’agents ayant pointé vers i jusqu’à t. Cette défini- tion de la connectivité d’un agent peut être rapprochée d’une mesure de position “dominante” dans le réseau, correspondant à un capital cumulé. En tant que telle, la connectivité peut être interprétée comme une mesure “d’autorité” (Coleman,
1988)3. Concernant notre cas d’étude, réduire l’autorité d’un blog à son degré en-
trant est d’autant plus justifié que la quasi-totalité des moteurs de recherche actuels s’appuient sur un “ranking” des sites essentiellement construit à partir du nombre de liens pointant vers un site donné. Compte tenu de l’importance des moteurs de recherche dans ces espaces virtuels à géographie variable, le degré entrant s’avère être une mesure approchée satisfaisante de la visibilité d’un site.
De façon équivalente, on définit dans le réseau socio-sémantique GSC le de-
gré socio-sémantique d’un nœud i, ou son “capital sémantique” à un instant t, comme le nombre de concepts mobilisés par i à t (le réseau socio-sémantique étant également considéré comme croissant, il s’agit ici encore d’une mesure cumulée sur l’ensemble de la période d’observation jusqu’à t). On le définit formellement 2. Le nombre de liens sortants semble plus naturellement lié à l’activité de l’agent i qu’à une notion d’un capital agrégé, nous reviendrons plus tard sur cette notion d’activité.
3. Cette définition du capital social, même en supposant une approche purement structurale, est une notion largement débattue dans la littérature sur les réseaux sociaux (Burt, 1997, 2004). Nous aurons l’occasion de revenir sur cette définition plus longuement dans la partie III.
0 50 100 150 200 100 101 k ˆ f(k ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10−1 100 101 kC ˆ f(k C )
FIGURE 3.1: À gauche : propension d’interaction ˆf au degré social k. À droite : propen- sion d’interaction ˆfCau degré sémantique kC. Moyenne sur 8 périodes. Afin de pallier le
manque de données, celles-ci ont été regroupées dans des “bins” et tronquées dans le cas de l’attachement préférentiel au capital social(k < 200).
ainsi : kC(i, t) = |VtC(i)| = {c | ∃t′≤ t, (i, c, t′) ∈ RC}.
3.1.2.2 Résultats
En utilisant la méthode et le protocole empirique présentés au paragraphe pré-
cédent (section 3.1.1), nous estimons les propensions d’interaction f et fCsur notre
réseau de blogs politiques américains par rapport aux capitaux sociaux et séman-
tiques k et kC, respectivement. Les fonctions de propension obtenues sont repré-
sentées figure 3.14. Nous observons que l’attachement préférentiel au degré est
bien croissant avec le degré, c’est à dire que les nouvelles interactions pointent préférentiellement vers des agents ayant de plus grand capitaux aussi bien sociaux que sémantiques. La croissance de la probabilité d’attachement avec le capital so- cial est cohérente avec les résultats classiques obtenus sur des réseaux de colla- boration scientifique, et illustre un comportement partagé par un grand nombre d’autres réseaux (réseaux physiques de l’internet, réseaux de citation scientifique, réseau de co-appartenance à l’équipe d’un film pour ne citer que les principaux exemples traités dans (Jeong et al., 2003b)). Cette propriété est censée illustrer un processus d’accumulation du capital social dans la dynamique de la communauté. Il faut néanmoins noter que la propension d’interaction f observée semble plafon- ner après une première phase de croissance exponentielle. Ainsi sur notre réseau de blogs, l’attractivité exercée par les agents de forts degrés semble être limitée par un phénomène de saturation qui permet de “redistribuer les liens” de façon moins hétérogène sur l’ensemble des blogs. Notre analyse montre donc, qu’en plus d’une corrélation entre la création de nouvelles interactions et le capital social du blog cité, on observe également une corrélation liant la probabilité d’attachement au capital sémantique des blogs cités. Cette dépendance du comportement de cita- tion au capital sémantique des agents a également été observé dans la dynamique d’une communauté scientifique (Roth and Cointet, 2009).
3.1.2.3 Degré et activité 0 10 20 30 40 50 60 100 101 activity a f (a )
FIGURE 3.2: Attachement préférentiel en fonction de l’activité a, mesurée en nombre
moyen de liens sortants créés hebdomadairement
Cette mesure de propension par rapport au capital social et sémantique doit être mise en regard de la propension d’un acteur à attirer des liens en fonction de son activité dans le réseau. Dans le cas des résaux symétriques, comme les réseaux de collaboration scientifique, le degré d’un nœud est, de façon mécanique, très fortement corrélé à son activité (estimée par exemple par le nombre d’articles pu- bliés). Ainsi la mesure de propension au degré pourrait être la conséquence d’une hétérogénéité dans l’engagement des acteurs au sein de la communauté. Si on me- sure l’attachement préférentiel à un nœud d’activité a estimé par exemple à travers la fréquence de production de liens sortants (l’activité est donc proportionnelle au degré sortant), on observe à nouveau (figure 3.2) un attachement préférentiel crois- sant avec ce même effet de saturation. Les blogs les plus actifs dans la communauté sont donc également ceux qui reçoivent le plus de liens (à titre d’illustration, un blog dont l’activité dépasse 30 liens hebdomadaires produits aura tendance a at- tirer 10 fois plus de liens que la moyenne). L’hétérogénéité des distributions de degré que nous observons dans ces réseaux sociaux pourraient donc simplement être la conséquence d’une hétérogénéité dans l’implication de ses membres.
Cette croissance de l’attractivité d’un blog en fonction de l’activité du blogueur au sein de la communauté est en fait très liée à la pratique même de construction d’une audience propre aux territoires virtuels. Comme l’analysait déjà Licoppe and Beaudoin (2002) à propos de sites personnels amateurs, la construction et la maintenance d’un site nécessitent “un investissement et un effort continuel” (au travers de mises à jour régulières et d’une activité de “gestion” des emails des visi- teurs). Cardon and Delaunay-Teterel (2006) ont mené une série d’entretiens auprès de blogueurs et insistent sur les “tactiques” d’occupation de l’espace (par le biais de commentaires laissés sur des sites tiers notamment) mises en œuvre par les blo- gueurs pour attirer des commentateurs sur leur site et augmenter l’audience de
100 101 102 10−3 10−2 10−1 k p (k ) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 µ period 1 2 3 4 5 6 7 8 σ 100 101 102 10−3 10−2 10−1 k p (k ) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 µ period 1 2 3 4 5 6 7 8 σ 100 101 102 10−3 10−2 10−1 kc p (k c ) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 µ period 1 2 3 4 5 6 7 8 σ 100 101 102 10−3 10−2 10−1 kc p (k c ) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 2 4 6 µ period 1 2 3 4 5 6 7 8 σ
FIGURE 3.3: À gauche : distribution du “ capital social”, i.e. degré sortant dans le réseau social ; à droite : distribution du “capital semantique”, i.e. nombre de concepts mobilisés dans le réseau socio-sémantique. Croix rouges : p(k) (respectivement p(kC), proportion de
blogs de degré k (resp., de degré kC), distribution calculées lors du dernier jour d’observa-
tion. ligne continue : meilleur fit log-normal. encart : évolution des paramètres du meilleur fit log-normal : µ (triangles bleus) et de σ (points rouges), sur l’ensemble des 8 périodes.
leur blog.
3.1.2.4 Propriétés macroscopiques émergentes associées
Ces résultats sur les dynamiques microscopiques peuvent être mis en relation avec les distributions macroscopiques de capitaux à travers le réseau et leur évo- lution. D’un point de vue macroscopique, la distribution du capital social nous renseigne ainsi sur la configuration du capital social des acteurs dans le réseau et la présence éventuelle d’une structure “hiérarchique” qu’une hétérogénéité de la distribution du capital social illustrerait.
Nous calculons pour notre réseau de blogs la distribution de connectivité dans
le réseau social (k) et dans le réseau socio-sémantique (kC). Ce type de distribution
ou du moins les queues de ces distributions sont généralement approchées par une loi puissance. Dans notre cas, le caractère relativement plat de la distribution pour les degrés faibles nous pousse à privilégier une approximation de ces distributions
à l’aide d’une distribution de type log-normal5.
Ces distributions se caractérisent d’abord par leur hétérogénéité, les valeurs sont distribuées sur plusieurs ordres de grandeur, et illustrent une très forte asy- métrie entre agents. Un nombre faible mais non-négligeable d’agents reçoivent un nombre très conséquent de liens, alors, que près de la moitié des agents ont un
5. la forme analytique d’une densité log-normal est la suivant : p(x) =e−
(ln x−µ)2 2σ2
xσ√2π (µ et σ
2étant
respectivement la moyenne et la variance de la distribution normale sous-jacente) ou sous une autre
forme p(x) = λx− ln x+2(µ−σ2)2σ2 . σ est donc le paramètre prépondérant pour les x grands, c’est à dire
capital social ou sémantique inférieur à 10. Cette hétérogénéité reflète les hiérar- chies inhérentes à cette communauté de blogueurs que l’on retrouve dans d’autres travaux sur les communautés de blogueurs (Adamic and Glance, 2005a; Shi et al., 2007) ou de façon plus générale sur le web (Hindman et al., 2003).
D’un point de vue dynamique (encart figure 3.3), on constate que les distribu- tions sont relativement stables pour le capital sémantique et pour le capital social. σ, le paramètre principal caractérisant la vitesse de décroissance de la queue de la distribution, est extrêmement stable pour l’ensemble des 8 périodes temporelles envisagées. Cette stabilité dynamique peut s’expliquer en partie par la forme crois- sante des propensions au capital social tracées précédemment.