Aspect th´ eorique

Dans la plupart des ´etudes th´eoriques pr´esent´ees dans la litt´erature, la mod´elisation des

dis-positifs `a ondes de Love se d´ecompose en deux parties : mod´elisation de la propagation de l’onde

dans le syst`eme multicouche substrat/couche guidante et prise en compte de l’effet de masse induit

par le d´epˆot d’une couche mince ou la sorption de mol´ecules. Dans le cadre des ´etapes d´ecrites

ci-dessus, les travaux de Campbell et Jones [?] proposent une r´esolution de la propagation des ondes

aboutissant au calcul de la vitesse de phase de l’onde. Nous pouvons ´egalement ´evoquer l’ouvrage

de B.A. Auld [?] proposant une r´esolution de la propagation des ondes de Love et aboutissant

`

a l’´equation de dispersion permettant de calculer la vitesse de phase de l’onde dans un syst`eme

substrat semi-infini non pi´ezo´electrique, isotrope, couche guidante isotrope. A partir de l`a, une

22 1.5 Capteurs `a ondes de Love

estimation de la sensibilit´e `a l’effet de masse des dispositifs `a ondes de Love est propos´ee. En

effet, la th´eorie des perturbations permettant de mod´eliser l’effet de masse est pr´esent´ee. Le d´epˆot

d’un film mince dont l’´epaisseur est tr`es inf´erieure `a la longueur d’onde est consid´er´e comme une

perturbation au premier ordre de la propagation de l’onde de Love d´ej`a mod´elis´ee pr´ec´edemment.

On peut alors estimer la variation de la vitesse de propagation due `a l’ajout de masse induite par

le d´epˆot du film. Dans le cas d’une onde transverse horizontale, on obtient la relation [?] :

∆V

_p

V

p

=−^V

^p

^{b ρ}

^b

4P ¹⁻

V

_b

V

p

2

!

u

x2

(1.16)

avec V

_p

, la vitesse de phase de l’onde

V

_b

=^q

^µb

ρb

, la vitesse de l’onde de volume transverse dans le film

µ

b

, le module de rigidit´e ´elastique transverse du film

b, l’´epaisseur du film

ρ

_b

, la masse volumique du film

P, le flux de puissance moyen par unit´e de largeur le long de la direction de propagation

u

x2

, l’amplitude du d´eplacement m´ecanique dans la direction transverseX2

La sensibilit´e `a l’effet de masse est d´efinie par :

S

_v

= ^∆V

^p

V

_p

ρ

_b

b ^(1.17)

A partir de ces deux ´equations 1.16 et 1.17, on peut estimer la sensibilit´e `a l’effet de masse d’un

dispositif `a ondes de Love dont on connaˆıt les propri´et´es physiques. Plusieurs ´equipes se sont

appuy´ees sur ces r´esultats th´eoriques pour les confronter `a leurs r´esultats exp´erimentaux, on

re-tiendra notamment ceux de Gizeli [?], et de Du [?].

Gizeli a obtenu une correspondance satisfaisante entre les r´esultats th´eoriques utilisant la th´eorie

des perturbations et des r´esultats exp´erimentaux sur des dispositifs compos´es d’un substrat

de quartz, d’une couche guidante de PMMA (polymethylmethacrylate) et d’un film mince de

Langmuir-Blodgett. Dans ce cas, les propri´et´es ´elastiques du film mince peuvent ˆetre n´eglig´ees

et la sensibilit´e d´epend alors uniquement des param`etres du syst`eme substrat/couche guidante

(V

_b

= 0 dans l’´equation 1.16).

De son cot´e, Du [?] a obtenu des r´esultats coh´erents pour des dispositifs compos´es d’un substrat

de quartz, d’une couche guidante de SiO

₂

sur laquelle des ˆılots d’or ont ´et´e d´epos´es pour cr´eer

un effet de masse. La figure 1.20 montre l’´evolution de la sensibilit´e `a l’effet de masse, d´efinie par

l’´equation 1.17, des dispositifs ´etudi´es en fonction de l’´epaisseur de la couche guidante de SiO2.

La figure 1.20 fait apparaˆıtre une des propri´et´es fondamentales de la sensibilit´e des dispositifs `a

ondes de Love : il existe une ´epaisseur de couche guidante optimale pour laquelle la sensibilit´e

`

a l’effet de masse est maximale (en valeur absolue). Il est donc possible de choisir l’´epaisseur de

couche guidante de mani`ere `a optimiser la r´eponse des dispositifs. La figure 1.20 montre ´egalement

que les r´esultats th´eoriques ne permettent pas d’expliquer enti`erement l’exp´erience, en

particu-lier, l’´evolution de la sensibilit´e en fonction de l’´epaisseur de couche guidante pour des ´epaisseurs

sup´erieures `a l’´epaisseur optimale [?]. C’est pourquoi J.A. Ogilvy a propos´e en 1997 [?] de reprendre

les r´esultats pr´ec´edents en utilisant un mod`ele plus complet prenant en compte l’anisotropie et

la pi´ezo´electricit´e du substrat. Ce mod`ele s’appuie sur la d´ecomposition en ondes partielles de

l’onde de Love. La comparaison des r´esultats th´eoriques avec les r´esultats exp´erimentaux

obte-nus avec des dispositifs constitu´es d’un substrat de quartz coupe ST, d’une couche guidante de

SiO2 et d’un film mince d’or, montre que la th´eorie reproduit l’´evolution g´en´erale de la

sensi-bilit´e `a l’effet de masse en fonction de l’´epaisseur de couche guidante. On retrouve l’existence

Dispositifs `a ondes ´elastiques : g´en´eralit´es et ´etat de l’art 23

Fig. 1.20: Sensibilit´e `a l’effet de masse en fonction de l’´epaisseur de couche guidante.

D’apr`es [?], dispositifs : quartz coupe ST, λ = 40 µm, couche sensible d’ˆılots

d’or (< 2 nm d’´epaisseur). Groupes 1 et 2 avec un d´epˆot uniforme de SiO

₂

,

dispositif isol´e avec un d´epˆot en couches successives. Traits pointill´es et plein :

r´esultats th´eoriques respectivement en tenant compte ou non de l’´elasticit´e du

film d’or.

d’une ´epaisseur optimale de couche guidante conduisant `a une sensibilit´e maximale, dont la valeur

th´eorique pr´edite correspond `a la valeur exp´erimentale. J.A. Ogilvy conclut que le mod`ele plus

complet qu’elle a d´evelopp´e donne de meilleurs r´esultats que les mod`eles pr´ec´edents et am´eliore la

qualit´e des pr´edictions (cf. figure 1.21). Cependant, aucun mod`ele ne permet de rendre compte de

la d´ecroissance rapide de la sensibilit´e apr`es le maximum observ´e exp´erimentalement. Le fait que

le mod`ele pr´esent´e ici prenne en compte la pi´ezo´electricit´e du substrat et donc les effets ´electriques

associ´es `a l’onde indique que ces effets ne modifient pas sensiblement les r´esultats, il faut donc

chercher dans d’autres approximations les faiblesses du mod`ele. Les orientations propos´ees sont

les hypoth`eses faites sur la couche guidante : adh´esion parfaite sur le substrat et homog´en´eit´e.

Fig. 1.21: Sensibilit´e `a l’effet de masse due au d´epˆot d’ˆılots d’or (<2nm d’´epaisseur) en

fonction de l’´epaisseur de couche guidante de SiO

₂

. D’apr`es [?] pour les points

exp´erimentaux et [?] pour les r´esultats th´eoriques

24 1.5 Capteurs `a ondes de Love

Dans le document Réalisation et caractérisation d'un capteur de gaz à ondes de Love à base de la structure Polyaniline/ZnO/Quartz (Page 35-38)