Approximation de la forme des avant bras compatible avec l’utilisation d’images int´egrales

6.5.3 Mise en place d’un filtrage particulaire partitionn´e

Le suivi des diff´erents membres est r´ealis´e grˆace `a un filtre particulaire. Nous sugg´erons au lecteur d´esirant en savoir plus sur les diff´erents types de filtres particulaires de consulter l’annexe I.

Nous cherchons `a d´eterminer la position 2D de la tˆete, du buste, des coudes et des mains du signeur dans la vid´eo. Cela repr´esente en tout 12 coordonn´ees. Le temps de parcours de l’espace de param`etre par un filtre particulaire augmente exponentiellement avec la dimension de l’espace `a parcourir. Nous avons donc opt´e pour un partitionnement de l’espace des param`etres, permettant de parcourir succes- sivement les diff´erentes dimensions.

Nous d´ecrivons dans les sections qui suivent, comment ce partitionnement du filtre particulaire a ´et´e r´ealis´e, puis nous d´etaillons le mod`ele de dynamique des mouvements utilis´e ainsi que le la m´ethode de d´etermination des poids des diff´erentes particules.

6.5.3.1 Le partitionnement

Le parcours optimal de l’espace des postures est obtenu en mettant en œuvre un filtre particulaire par- titionn´e `a 5 partitions (cf. annexe I). Cela permet d’int´egrer les contraintes cin´ematiques directement

dans l’algorithme de suivi. Chaque filtre particulaire est bas´e sur un ou plusieurs filtres comme ceux d´ecrits au§6.5.2.1 qui sont appliqu´es sur une image int´egrale. L’image int´egrale est, soit calcul´ee sur l’image de d´etection de peau, soit sur l’image de d´etection du fond. Chaque filtre particulaire est ´egalement caract´eris´e par une dimension (nombre de coordonn´ees des membres `a suivre) et des contraintes par rapport aux positions des membres qui ont d´ej`a ´et´e suivis. Nous avons impl´ement´e les contraintes suivantes :

– La tˆete doit ˆetre situ´ee au moins partiellement dans la vid´eo, – Le buste se trouve en dessous de la tˆete,

– La distance entre les ´epaules et les coudes correspondants est inf´erieure `a la longueur du bras. Ces contraintes permettent `a la fois de r´eduire la taille de l’espace de recherche et de supprimer une partie des postures aberrantes. Le tableau 6.24 r´esume les caract´eristiques des diff´erents filtres.

Membres suivis Entr´ee filtre utilis´e Dim Sortie Contrainte Tˆete Peau §6.5.2.1 2 x_tete, ytete Tˆete dans l’image

Buste Fond §6.5.2.1 2 x_buste, ybuste buste sous la tˆete

Coude droite Fond §6.5.2.2 2 x_coudeD, y_coudeD D_max ´epaule-coude Coude gauche Fond §6.5.2.2 2 x_coudeG, ycoudeG Dmax ´epaule-coude

Mains Peau §6.5.2.3 4 x_mainD, ymainD aucune

x_mainG, ymainG

FIGURE6.24 – R´esum´e des diff´erents filtres particulaires r´esultant du partitionnement

6.5.3.2 Mod`ele de dynamique

En raison du grand nombre de points de rebroussement dans les trajectoires des mains, nous avons choisi d’utiliser un mod`ele de d´eplacement de type marche al´eatoire. Le d´eplacement des particules peut donc ˆetre mod´elis´e par un bruit gaussien ajout´e `a chacune de leurs coordonn´ees. L’amplitude du bruit gaussien est une fonction de plusieurs param`etres :

– Plus le cadrage de la vid´eo est large, moins le d´eplacement apparent des membres dans la vid´eo est important.

– La dynamique d´epend du membre `a suivre. Ainsi par exemple, elle est plus importante pour les mains que pour le buste.

– La variation de la position des membres est aussi d´ependante du signeur et du type de produc- tion. Il est donc ´egalement n´ecessaire de param´etrer la dynamique des membres en fonction du

6.5.3.3 D´etermination du poids des particules

Nous utilisons une d´emarche proche de [Fon08] pour estimer le poids des particules w `a partir des mesures de corr´elation correl dont le mode de calcul est expos´e en 6.5.2.3.

w = ecorrel∗σ

Cette formule fait apparaˆıtre un param`etre σ qui indique la s´electivit´e du filtre particulaire. Ce pa- ram`etre a une certaine influence sur la pr´ecision des r´esultats, mais est fix´e exp´erimentalement, faute de m´ethode ad´equate pour le d´eterminer automatiquement. Nous pr´eciserons l’influence du param`etre σ dans l’´evaluation du§6.10.3.

6.6 D´esambigu¨ısation des mains

Les statistiques mentionn´ees au§6.2.5 font apparaˆıtre de fr´equentes inversions des deux mains. Dans certaines productions, nous avons relev´e [LAD09a] des croisements dans pr`es de 10% des images de la vid´eo. Ce probl`eme peut ˆetre r´esolu au niveau des filtres particulaires si le signeur porte des manches courtes car l’avant-bras permet de relier la main au coude correspondant. Cependant, les deux mains sont indistinguables (d’apr`es notre mod`ele) lorsque le signeur porte des manches longues. D’autres crit`eres doivent alors ˆetre pris en compte pour effectuer la d´esambigu¨ısation.

Nous savons d’apr`es les statistiques du §6.2.5 que la position relative des mains est un crit`ere de d´esambigu¨ısation utilisable. Nous savons par ailleurs que la distance entre le coude et la main cor- respondante, projet´ee sur le plan de l’image, admet une borne sup´erieure. Enfin, la continuit´e du mouvement se traduit par un d´eplacement limit´e de chaque main entre deux images cons´ecutives de la vid´eo. Nous associons une mesure de vraisemblance `a chacun des crit`eres que nous venons de d´ecrire. Les sections qui suivent d´ecrivent comment sont d´etermin´ees ces mesure de vraisemblance4_.

6.6.1 Utilisation de la position relative des mains

Les statistiques qui suivent ont ´et´e ´etablies `a partir d’une traduction de br`eves d’actualit´e en LSF de 30s fournie de Websourd et vont dans le mˆeme sens que les mesures que nous avons obtenues `a partir des donn´ees de capture de mouvement. Nous nommerons H1 et H2 les deux mains et nous noterons

x_H1(t), y_H1(t) et x_H2(t), y_H2(t) leurs coordonn´ees `a l’instant t. Nous d´eterminons par une m´ethode

bay´esienne les deux mesures suivantes :

4_{Nous pr´ef´erons parler de mesures de vraisemblance plutˆot que de probabilit´es dans notre cas, car nous ne maˆıtrisons pas la} d´ependance des diff´erents crit`eres utilis´es pour la d´esambigu¨ısation.

– P₁repr´esente la mesure de vraisemblance que la main H1 soit la main droite en connaissant la diff´erence d’abscisse xH2(t) − xH1(t).

– P2repr´esente la mesure de vraisemblance que la main H1 soit la main droite en connaissant la

diff´erence d’ordonn´ee y_H2(t) − y_H1(t).

Les r´esultats sont pr´esent´es dans les figures 6.25 et 6.26. Nous mod´elisons chacune de ces mesures de vraisemblance par une sigmo¨ıde. Ainsi, les mesures de vraisemblance P1et P2 sont d´etermin´ees

grˆace aux formules suivantes :

P₁(t) = 1/[1 + eλ1.(xH1(t)−xH2(t))]

P₂(t) = 1/[1 + eλ2.(yH1(t)−yH2(t))]

Les param`etres λ1et λ2sont d´etermin´es dynamiquement lors de l’effectuation du suivi (cf.§6.9).