le traitement d’un grand nombre d’images, r´eduisant l’incertitude de mesure en faisant une moyenne sur un grand ´echantillon.
4.1.6.2 Inconv´enients
Les vitesses ne sont mesurables que dans le plan ´eclair´e par le laser. On peut n´eanmoins d´eplacer le laser et ´echantillonner de cette mani`ere en trois dimensions (PIV holographique, Pu et Meng, 2000) ou bien utiliser le principe de st´er´eoscopie (stereo-PIV, Wieneke, 2005).
La surface mesurable est d´ependante de la taille des traceurs. La lumi`ere r´efl´echie par les particules doit occuper sur l’image 2 `a 4 pixels. Vu la taille des particules classiquement utilis´ees, cela limite les surfaces d’analyse `a 10 `a 50cm2.
Comme les corr´elations (ou le MQD) sont r´ealis´ees sur la distribution des intensit´es des pixels contenus dans des surfaces, les vitesses r´esultantes sont en fait des vitesses moyenn´ees sur la surface de l’IA, et non des vitesses ponctuelles. Cet effet peut ˆetre gˆenant si les gradients de vitesse sont forts au sein d’une IA.
Le calcul purement statistique des vitesses, sans base physique, peut donner des r´esultats aberrants (il y aura toujours un pic de corr´elation entre deux IA, mˆeme s’il ne correspond pas `a un d´eplacement de traceur).
4.2 Application aux rivi`eres : LSPIV
4.2.1 Concept
Qui ne s’est jamais assis au bord d’une rivi`ere pour la regarder couler ? Or, si onvoit couler la rivi`ere, c’est que des traceurs marquent la surface de celle-ci, et qu’il est donc possible d’appliquer une proc´edure PIV pour analyser le d´eplacement de ces traceurs. La diff´erence principale avec la PIV traditionnelle de laboratoire est la taille de l’objet d’´etude : on passe de surfaces de l’ordre de 10−2 m2 en laboratoire `a l’´echelle de la rivi`ere, de l’ordre de 10000 m2, d’o`u le nom de Large Scale PIV (LSPIV) utilis´e pour cette application. On notera ´egalement de la LSPIV pour l’oc´eanographie (Holland et al., 1997 ou Holland et al., 2001).
4.2.2 M´ethodologie
Une mesure LSPIV se d´eroule en quatre ´etapes : 1. enregistrement d’images ;
2. correction g´eom´etrique (orthorectification) des images et leur reconstruction sans effets de perspective (voir annexe C) ;
3. analyse PIV classique de deux images corrig´ees cons´ecutives ;
42 Chapitre 4. Etat de l’art
Les deuxi`eme et troisi`eme ´etapes peuvent ˆetre invers´ees, et le processus devient : 1. enregistrement d’images ;
2. analyse PIV classique de deux images cons´ecutives ;
3. correction g´eom´etrique des d´eplacements identifi´es par PIV ;
4. correction des vecteurs erron´es et v´erification de la qualit´e des vecteurs.
Le r´esultat de cette mesure est le champ 2D des vitesses instantan´ees de surface de la rivi`ere. C’est une information qui peut ˆetre tr`es utile pour le calage de mod`eles hydrauliques 2D, ou pour ´evaluer les contraintes de cisaillement pour le transport solide (voir le chapitre 2.6).
4.2.3 De la vitesse de surface au d´ebit
Si l’on connaˆıt la bathym´etrie de la rivi`ere, la hauteur d’eau, et que l’on utilise des hypoth`eses hydrauliques pour calculer une vitesse moyenne `a partir de la vitesse de surface, une estimation de d´ebit est possible. Mais ces deux ´el´ements sont probl´ematiques.
4.2.3.1 Bathym´etrie
La bathym´etrie doit ˆetre mesur´ee de fa¸con non-intrusive pour conserver le potentiel sans contact de la technique PIV, sauf si le lit est stable dans le temps et qu’il suffit alors de mesurer sa g´eom´etrie une seule fois. Les techniques non-intrusives de mesures de la bathym´etrie n’ont pas des pr´ecisions de bonne qualit´e (voir le chapitre 3.2.1).
4.2.3.2 Vitesse de surface et vitesse moyenne
L’id´ee d’estimer le d´ebit de mani`ere non-intrusive implique de pouvoir estimer le profil vertical des vitesses `a partir des seules vitesses en surface, ou autrement dit d’estimer la vitesse moyenne sur la tranche d’eau `a partir de la vitesse de surface. Dans cette optique, il est crucial d’avoir une relation unique et univoque entre la distribution verticale des vitesses et les conditions d’´ecoulement qui d´ependent de la g´eom´etrie du lit, de la rugosit´e, des courants secondaires, de l’effet du vent. De nombreuses ´etudes se sont int´eress´ees `a l’estimation de la distribution des vitesses `a partir d’une mesure unique, pour une configuration de lit donn´ee (Rantz, 1982b, Fujita et al., 1998 ou Cheng et al., 2004). Le terme d’index de vitesseα est d´efinit ainsi :
α= Vitesse moyenne sur la tranche d’eau
Vitesse de surface (4.2)
La plupart des ´ecoulements en chenaux naturels ont des forts nombres de Reynolds1, et sont donc turbulents. Ceci est un avantage car, bien que les vitesses instantan´ees soient affect´ees de variations importantes dans le temps, le m´elange constant du `a la turbulence fait que la structure du profil vertical de vitesse moyenn´e dans le temps est pr´evisible.
1Le nombre de Reynolds caract´erise un ´ecoulement, et en particulier la nature du r´egime (laminaire, transitoire, turbulent etc..). Il repr´esente le rapport entre forces d’inertie et forces visqueuses.
4.2. Application aux rivi`eres : LSPIV 43
La valeur de α peut donc ˆetre calcul´ee math´ematiquement si on consid`ere une distribution verticale des vitesses de type logarithmique ou puissance, comme observ´ee en laboratoire (voir Henderson, 1996). Le probl`eme est que ces distributions classiques doivent ˆetre cal´ees avec la rugosit´e du lit qui est une donn´ee extrˆemement difficile `a mesurer ou estimer. En faisant une estimation grossi`ere bas´ee sur des ordres de grandeurs de la rivi`ere, on trouve que, pour une distribution logarithmique,α= 0.88 (voir annexe D).
Des ´etudes de terrains men´ees par le groupe Hydro21 (Costaet al., 2000, Chenget al., 2004 et Costaet al., 2006) se sont attel´ees `a d´eterminer empiriquement une valeur classique deα. Toutes ces ´etudes ont converg´ees vers un profil vertical de vitesses moyennes de type logarithmique (en l’absence de courants secondaires importants), o`u la vitesse change rapidement dans la zone proche du fond et des berges, et plus doucement dans la zone int´erieure de l’´ecoulement, permettant le d´eveloppement de structures turbulentes de grandes ´echelles. Empiriquement, la valeur 0.85 a ´et´e trouv´e pour α. Cheng et al. (2004) ont vu varier la valeur de α, pour diff´erentes verticales en diff´erentes sections transversales, de 0.8 `a 0.91. Ces valeurs ont ´et´e obtenues par mesures simultan´ees de la vitesse de surface par radar, et du profil de vitesse par ADCP. Chenget al.(2004) concluent que« since the ratio of surface velocity to mean velocity falls to within a small range of theoretical value, using surface velocity as an index velocity to compute river discharge is feasable».
4.2.4 Diff´erences avec la PIV classique
4.2.4.1 D´eformations g´eom´etriques
Comme dit pr´ec´edemment, la diff´erence principale de la LSPIV avec la PIV traditionnelle de laboratoire est la taille de l’objet d’´etude. Cela entraˆıne deux probl`emes majeurs :
– mˆeme avec un bonne r´esolution, un pixel englobe une surface assez importante, de l’ordre de la dizaine de cm2 (alors que cette surface est de l’ordre de quelques microns carr´es en laboratoire). La pr´ecision dans l’estimation de la vitesse est tr`es influenc´ee par cela, puisque les d´eplacements PIV sont obtenus au mieux `a 0.2 pixels pr`es.
– les prises de vue doivent se faire avec un angle de site important pour que l’enti`eret´e de la surface de la rivi`ere soit imag´ee. Les images r´esultantes sont tr`es d´eform´ees par des effets de perspectives, et on doit les orthorectifier.
– la mauvaise r´esolution associ´ee `a un angle de site important entraˆıne une grande diff´erence des surfaces int´egr´ees dans les pixels. Les zones proches de la cam´era seront bien mieux d´etaill´ees que les zones les plus ´eloign´ees, o`u le d´etail des traceurs sera perdu, liss´e par la surface importante des pixels.
4.2.4.2 Illumination et ensemencement
Une autre diff´erence importante est l’application de la technique `a un milieu naturel non contrˆolable. En laboratoire, on s’arrange pour avoir une illumination et un ensemencement du fluide optimal. En milieu naturel, l’illumination est celle du soleil, et d´epend des conditions
44 Chapitre 4. Etat de l’art
m´et´eorologiques et de l’heure de la prise de vue. La surface des rivi`eres est souvent marqu´ee par des ombres ou des reflets.
L’ensemencement naturel des rivi`eres est souvent faible (voir par exemple les probl`emes de traceurs rencontr´es par Fourquet, 2005 sur l’Is`ere, `a Grenoble). En crue, comme illustr´e par la figure 4.5 les d´ebris transport´es `a la surface sont de bons traceurs. L’ensemencement est un enjeu
Fig.4.5: En crue, les d´ebris flottants, tels des troncs, des feuilles, etc..., servent de traceurs naturels pour l’analyse PIV. Photo de la Cowlitz River, USA (photo USGS).
majeur, puisque sans traceur, aucune mesure n’est possible. On peut ajouter artificiellement des traceurs `a la rivi`ere, mais cela n’est pas toujours r´ealisable. Une des pistes la plus prometteuse est d’utiliser des formes toujours pr´esentes `a la surface des rivi`eres : les figures de turbulence de grande ´echelle (figure 4.6). Ces figures r´esultent de l’´eclosion `a la surface libre de structures turbulentes coh´erentes, comme les boils (voir Nezu et Nakagawa, 1993, Kumar et al., 1998 ou Polatel, 2006).
Fig.4.6: Formes r´esultantes de l’´eclosion `a la surface libre de structures turbulentes coh´erentes, comme les boils. Ces formes font de bons traceurs naturels pour la PIV.