Application du modèle

3.4.1 Logiciel choisi

Le logiciel d’éléments finis choisi pour générer le modèle numérique de ce projet de recherche est COMSOL

Multiphysics® 5.3. Ce logiciel intègre des fonctions élémentaires de l’hydrogéologie dans le module d’écoulement

souterrain (Subsurface Flow Module). Il est également possible d’y créer et d’utiliser des fonctions définies par l’utilisateur selon les besoins du modèle (COMSOL Inc., 2017). De plus, le modèle permet de générer facilement un maillage triangulaire de taille variable à travers la géométrie du système et raffiné aux interfaces entre les composantes.

3.4.2 Géométrie utilisée et composantes du barrage

Le barrage de référence utilisé pour la géométrie du barrage modélisé est tiré de l’article de Smith & Konrad (2011). Il s’agit d’un barrage du complexe hydroélectrique de la Baie James, dans le nord du Québec, géré par Hydro-Québec. Il est d’une hauteur totale de 94,5 m et d’une longueur de 1360 m. La coupe présentée à la figure 3.2 a) montre la station 960 de ce barrage, soit à sa hauteur maximale. La figure 3.2 b) montre la partie supérieure de cet ouvrage. La géométrie du barrage modélisé reprend les mêmes pentes d’installation et largeurs des matériaux pour le noyau et les filtres amont et aval. La hauteur du noyau a été fixée à 40 mètres de hauteur. Une couche d’enrochement de transition est posée à l’aval du filtre aval. L’ensemble de l’enrochement à l’amont du barrage est négligé étant donné que cette composante a très peu d’influence sur la position de la ligne piézométrique atteignant le filtre amont. Une crête est considérée au sommet de ces couches. La figure 3.3 détaille la géométrie du modèle.

a)

b)

Figure 3.2 : a) Géométrie du barrage étudié dans l'article Smith & Konrad (2011) et b) Zoom sur la portion supérieure de l’ouvrage, adaptés du même article

Figure 3.3 : Géométrie et composantes du barrage pour la modélisation

Filtre aval Filtre amont Noyau Crête 42 m _{40 m} 4 m 5 1 5 1

3.4.3 Matériaux et paramètres

Le noyau imperméable des barrages en remblai est typiquement composé de till glaciaire. La courbe de rétention choisie est inspirée de l’article de Côté & Konrad (2003). Les filtres sont composés avec des matériaux sableux. Les propriétés de perméabilité de ce type de matériau sont tirées de Lebeau & Konrad (2009). Un matériau granulaire de type MG-20 selon l’appellation du ministère des Transports du Québec est utilisé pour constituer la crête du barrage. Encore une fois, l’article de Côté & Konrad (2003) est la référence choisie. Finalement, la couche de transition est utilisée afin de simuler un écoulement très perméable et les données de rétention choisies servent donc à favoriser ce comportement. Les valeurs de compressibilités 𝜒 des différents matériaux, utilisées dans le modèle de stockage détaillé à la section 2.3.12.2.3, sont quant à elles tirées de Domenico & Mifflin (1965). Le tableau 3.1 résume l’ensemble des fourchettes de propriétés utilisées.

Tableau 3.1 : Résumé des propriétés des matériaux modélisés

Matériaux 𝒌_𝒔𝒂𝒕 (𝒎/𝒔) 𝒏 (−) 𝝍_𝒂𝒆𝒗 (𝒌𝑷𝒂) 𝝀 (−) 𝝌 (𝒌𝑷𝒂−𝟏₎ Till 1 × 10−7 _{à 1 × 10}−6 _{0,25 14,00 0,37 2,0 × 10}−4 Sable 1 × 10−5 _{à 5 × 10}−4 _{0,25 1,97 1,00 à 3,00 2,0 × 10}−5 Gravier 1 × 10−5 _{à 1 × 10}−4 _{0,18 0,85 0,366 1,0 × 10}−5 Enrochement 1 × 10−3 _{0,30 0,10 0,370 1,0 × 10}−7 Eau - - - - 4,8 × 10−7

L’ensemble des propriétés et des paramètres empiriques qui définissent la courbe de rétention du sol sont indépendants les uns des autres dans le modèle numérique développé. Or, l’utilisateur devrait tenir compte du fait que ces paramètres sont tous liés à la porosité du matériau. En effet, Côté & Konrad (2003) ont montré qu’une augmentation de la porosité entraîne une augmentation de la conductivité hydraulique saturée, une diminution de la pression d’entrée d’air et une diminution de la pente 𝜆 de la courbe de rétention. Toutefois, dans le présent modèle numérique, la porosité intervient directement dans l’emmagasinement.

3.4.4 Conditions aux limites

La base du barrage est assumée être imperméable et les précipitations sont considérées nulles, donc le flux 𝑞 traversant la base et le sommet du barrage est nul. À la frontière amont, la charge hydraulique totale 𝐻 varie en fonction du temps. Finalement, aux frontières sur lesquelles varie la position de la ligne piézométrique, la condition limite mixte détaillée à la section 2.6 est utilisée pour alterner entre des conditions de flux imposé et de charge hydraulique imposée. La figure 3.4 résume l’ensemble des conditions aux limites.

Figure 3.4 : Conditions limites imposées au modèle

3.4.5 Régimes stationnaire et transitoire

Au total, 49 simulations de scénarios de crues et de propriétés des matériaux ont été réalisées. Chaque scénario est une combinaison de propriétés des matériaux et de paramètres de crue. Pour chaque simulation, le régime transitoire est d’abord solutionné pour un niveau de réservoir fixé à l’élévation d’opération. Puis, une crue est simulée dans le réservoir amont en utilisant le régime stationnaire comme distribution initiale des pressions.

Le modèle a servi à réaliser des tests de sensibilité sur plusieurs paramètres de la crue ou des matériaux sur le risque d’occurrence d’une surverse du noyau et d’une problématique d’érosion. Les résultats de ces tests de sensibilité sont présentés au chapitre 4 et discutés au chapitre 5. Pour la problématique d’érosion, les phénomènes d’érosion interne et d’érosion de contact (composante tangentielle au noyau de la vitesse d’écoulement) sont considérés. Les cinq zones d’intérêt v1 à v5 sont ont été définies et détaillées à la section 4.1.2 ainsi qu’à l’annexe A.

La géométrie du barrage et des paramètres de base des matériaux, tant que représentatifs, ne nécessite pas un grand raffinement puisque les analyses de sensibilité subséquentes couvrent une plage de valeur assez large pour englober la grande majorité des cas pratiques et que le but est de dégager les tendances générales.

C. L. mixte

q = 0 m/s