1.4 Modifications de la direction d’anisotropie induite par les déformations dans des
1.4.2 Anisotropie magnétique et magnétostriction dans les TRFe 2 massifs
1.4.2.1 Modèle de champ cristallin à un ion
Dans le cas des composés intermétalliques comportant une terre rare (d’état spectroscopique non
s), l’anisotropie magnétocristalline provient essentiellement de l’interaction des couches
incom-plètes 4f avec le champ cristallin des ions environnants. Les directions de facile aimantation et les rotations observées dans la plupart des composés binaires, en fonction de la température, peuvent s’interpréter dans un modèle, qui prend en compte l’interaction de champ cristallin et une interaction d’échange isotrope agissant sur un ion TR3+ dans la structure cubique TRFe2.
1.4 Modifications de la direction d’anisotropie induite par les déformations dans des films de TRFe2(110) 35
Fig. 1.13 : Spectres Mössbauer typiques des directions de facile aimantation [39] : <100> (spectre à 300K de Ho0.8Er0.2Fe2), <111> (spectre à 4.2K de Ho0.3Er0.7Fe2) et <110> (spectre à 4.2K de Ho0.75Er0.25Fe2)
Composé TRFe2 Direction d’aimantation Références
4.2K 300K YFe2 <111> <111> [38, 41] TbFe2 <111> <111> [41, 42] DyFe2 <100> <100> [41] ErFe2 <111> <111> [41] Terfenol-D <100> <uuw> <111> [39, 43] SmFe2 <110> <uuw> <111> [41, 43–45] Tab. 1.5 : Directions d’aimantation facile des composés TRFe2 massifs
Ce modèle a été étendu et complété afin d’expliquer l’existence de directions d’aimantation complexes observées dans certains composés ternaires ou le SmFe2. Le tableau 1.5 résume les directions de facile aimantation des composés TRFe2 massifs étudiés dans ce manuscrit et les références bibliographiques associées.
1.4.2.2 Expression phénoménologique de l’anisotropie
Une seconde façon d’expliciter l’anisotropie magnétique des composés TRFe2 consiste à écrire l’énergie de manière phénoménologique. Dans un système cubique, l’énergie d’anisotropie ma-gnétocristalline Em.c. est donnée par l’équation 1.2 :
Em.c.= K1(α2xαy2+ α2xα2z+ α2yα2z) + K2(α2xα2yα2z) + K3(α4xα4y+ α4xα4z+ α4yα4z) (1.2)
K1,2,3 sont les constantes d’anisotropie magnétocristalline et αx,y,z sont les cosinus directeurs de la direction d’aimantation. En limitant le développement de l’énergie d’anisotropie magnéto-cristalline au terme d’ordre 6 des cosinus directeurs de la direction d’aimantation, les directions
de facile aimantation associées à un minimum d’énergie sont parallèles à l’une des directions cristallographiques principales du cube, à savoir <100>, <111> ou <110>. Elles dépendent des signes et des valeurs relatives des constantes K1 et K2.
Par l’introduction des puissances d’ordre 8 des cosinus directeurs de l’aimantation dans l’expres-sion de l’énergie d’anisotropie magnétocristalline, Atzmony et al. ont montré que la minimisation de l’énergie d’anisotropie magnétocristalline par rapport aux cosinus directeurs peut conduire à des directions complexes de type <uuw> et <uv0>, selon les valeurs relatives des constantes d’anisotropie [43].
1.4.2.3 Effets magnétostrictifs
Les effets magnétostrictifs regroupent l’ensemble des effets qui couplent l’aimantation d’un ma-tériau magnétique à ses déformations. Deux effets de magnétostriction doivent être distingués : - La magnétostriction spontanée se produit dans chaque domaine d’un matériau magnétique lorsque celui-ci, même sous champ magnétique extérieur nul, est porté en dessous de sa tempé-rature de Curie.
- La magnétostriction forcée ou magnétostriction de Joule se produit lorsqu’un système constitué de plusieurs domaines aimantés (et donc déformés spontanément) devient monodo-maine par application d’un champ magnétique extérieur.
Dans les composés TRFe2, un modèle atomique de la magnétostriction anisotrope a été développé par Clark et al. puis Cullen et Clark [46, 47]. Ce modèle repose sur la structure cubique des phases de Laves (figure 1.5) où λα, λ100et λ111sont les constantes de magnétostriction. λα est associée à la déformation en volume, qui est isotrope, et n’abaisse pas la symétrie du matériau. λ100(ou λγ) est la déformation relative que l’on mesure dans la direction [100] lorsque l’aimantation est selon cette direction. λ111 (ou λε) est la déformation relative mesurée dans la direction [111] lorsque l’aimantation est selon [111]. Dans les composés massifs TRFe2, les deux sites tétraédriques non équivalents tolèrent des distorsions internes selon la direction [111] et conduisent à des valeurs élevées de λ111 [24].
Finalement, la variation relative ∆l/l, dans une direction définie par ses cosinus directeurs βi, s’exprime en fonction des cosinus directeurs de l’aimantation et des constantes de magnétostric-tion par ce que l’on appelle l’équamagnétostric-tion de la magnétostricmagnétostric-tion (Eq. 1.3) :
∆l l = λα+ 3 2λ100(α 2 xβx2+ α2yβy2+ α2zβz2−1 3) + 3λ111(αxβxαyβy+ αxβxαzβz+ αzβzαyβy) (1.3) 1.4.2.4 Effets élastiques et magnéto-élastiques
En fait, avec la déformation du cristal et la modification des environnements locaux des atomes, un terme supplémentaire apparaît dans le développement de l’énergie d’anisotropie magnétique : c’est l’anisotropie magnétoélastique qui, au premier ordre, est la dérivée de l’anisotropie magné-tocristalline par rapport aux déformations [48].
Dans une approche phénoménologique, l’énergie magnétoélastique Em.e. est une fonction qua-dratique des cosinus directeurs de la direction d’aimantation et linéaire des déformations. Dans une structure cubique, elle est donnée par l’équation 1.4 :
Em.e. = b0(εxx+ εyy+ εzz) + b1(α2xεxx+ α2yεyy+ αz2εzz) + b2(αxαyεxy+ αxαzεxz+ αyαzεyz) (1.4) avec biles coefficients magnétoélastiques et εij les composantes du tenseur des déformations dans un système d’axes cartésiens.
1.4 Modifications de la direction d’anisotropie induite par les déformations dans des films de TRFe2(110) 37
L’énergie élastique Eelas. est quadratique en déformations et est exprimée classiquement par l’équation :
Eelas. = 1
2 C11·(ε2
xx+ ε2yy+ ε2zz) + C12·(εxxεyy+ εxxεzz+ εyyεzz) +1
2 C44·(εxy+ εxz+ εyz) (1.5) où les Cij sont les constantes élastiques habituelles. Ce terme est indépendant de la direction de facile aimantation et apporte toujours une contribution positive à l’énergie.
La direction de facile aimantation étant fixée, les déformations à l’équilibre sont celles qui mini-misent la somme des énergies magnétoélastique et élastique par rapport aux déformations εij. En substituant les valeurs des déformations à l’équilibre dans l’équation donnant la magnétostric-tion ∆l/l, les constantes de magnétostricmagnétostric-tion se déduisent alors des constantes magnétoélastiques et des constantes élastiques. Dans les composés TRFe2, la constante la plus importante est la constante b2, proportionnelle à la magnétostriction selon <111> est donnée par :
λ111= −b2
3C44
Le tableau 1.6 présente les constantes magnétoélastiques des composés sur lesquels j’ai travaillé et ont pour la plupart d’entre elles été compilées par Clark [24].
Composé TRFe2 b2 (erg / cm3)
4.2K 300K YFe2 / / DyFe2 -5.9 109 -1.8 109 ErFe2 2.2 109 4.4 108 Terfenol-D -6.1 109 -2.3 109 SmFe2 4.5 109 2.9 109
Tab. 1.6 : Constantes magnétoélastiques b2 des composés TRFe2 massifs