analyses et traitements des données

a) modélisation par système linéaire et statistique de corrélation

Modèle linéaire

Dans le domaine de l’imagerie fonctionnelle cérébrale, il est courant de définir un modèle a-priori de la réponse hémodynamique aux stimuli présentés, dont on recherche la corrélation avec les données expérimentales. Cette analyse par corrélation est largement éprouvée et utilisée dans les protocoles par blocs. Nous l’utiliserons dans le cas de notre protocole pour une première analyse de données, ce qui permettra de valider notre protocole avec un outil connu. C’est grâce à Kader Boulanouar et Yvan Chatel de l’unité INSERM 455 que nous avons manipulé le logiciel SPM développé par K. Friston (Friston et al. 1995), logiciel majoritairement utilisé pour ce type d’analyses.

Le modèle linéaire de la réponse hémodynamique aux stimulations à été simplement défini en fonction du temps t par :

x(t) = α c(t) + β d(t) pour un pixel donné

où x(t) est la fonction à comparer avec les données mesurées, c(t) la réponse des aires activées par les stimulations cible au cours de la série d’acquisitions et d(t) les pixels répondant aux distracteurs.

Les fonctions c(t) et d(t) ont été définies comme la convolution d’une fonction de Poisson P(λ) (représentant la réponse hémodynamique à une seule stimulation) à la séquence de stimulation modélisée par une suite de distributions de Dirac δ représentant un stimulus à un instant donné. Le choix d’une poissonnienne est habituel dans ce contexte ; λ choisi arbitrairement pour que la réponse hémodynamique atteigne son maximum à 6 s post stimulus (λ=6) dans un premier temps.

hypothèses du modèle

Comme on le voit, la mise en place de ce modèle suppose trois hypothèses : 1. la réponse hémodynamique à un stimulus est une Poisson de paramètre λ=6 2. le recouvrement des réponses à des stimuli de même type est linéaire (exprimé par la convolution)

3. le recouvrement des réponses à des stimuli de types différents est aussi linéaire (équation en t).

traitements et statistiques

Une fois défini ce modèle, l’analyse va simplement consister à déterminer les paramètres de corrélation α et β pour chaque pixel, établissant une carte statistique pour chacune des composantes (SPM). La carte des paramètres α est appelée contraste T-D, et représente les corrélations positives avec la séquence des cibles sur les pixels pour lesquels α>β. La carte des paramètres β est appelée contraste D-T, et indique les pixels corrélés positivement avec la séquence des distracteurs, pixels pour lesquels β>α.

Les données sont traitées au préalable en corrigeant les mouvement de tête des sujets pendant l’acquisition, par un algorithme de ré-alignement (estimation des moindres carrés dans plusieurs dimensions du déplacement par rapport à un volume de référence, et correction). Les volumes sont lissés spatialement (10 mm FWHM soit 4 mm d’écart type) pour atténuer l’importance des faux-positifs et homogénéiser les activations. Dans cette méthode, les valeurs d’activation sont ensuite sur-échantillonnées au taux du modèle, et les valeurs du modèle sont ajustées à basse fréquence (>120s) pour suivre les dérives lentes du signal, par hypothèse non reliées à la tâche. Les valeurs d’activation sont ensuite

normalisées linéairement à une valeur moyenne fixe (1000) ; les valeurs d’activation faibles, considérées comme du bruit, sont supprimées avant la corrélation. En outre, les données individuelles ont été préalablement normalisées spatialement (atlas stéréotaxique de Talairach et Turnoux) pour permettre des études de groupe. Le lissage temporel et spatial permet d’utiliser la théorie des champs gaussien, qui fournit des outils de correction aux comparaisons multiples.

b) comparaisons de moyennes

Du point de vue des données

Nous avons cherché à mettre en œuvre une autre méthode qui puisse analyser les données avec un minimum d’a-priori. En effet, malgré l’implantation particulièrement ingénieuse de la méthode par corrélation dans le logiciel SPM, cette méthode modélise ce que l’on connaît de l’hémodynamique, et la façon dont elle est couplée à la séquence expérimentale. Cette méthode nous permet donc d’observer quelles aires cérébrales réagissent de la manière que nous attendons. Notre expérience étant exploratoire, et néanmoins très proche de celle menée en potentiels évoqués, nous avons jugé opportun d’analyser les volumes IRM de manière analogue aux données électrophysiologiques.

L’idée est la suivante : au lieu de considérer les valeurs d’activation des volumes IRM comme des séries chronologiques, nous comparerons directement ces valeurs en fonction des stimuli qui les ont précédés. Chaque volume acquis est donc typé en fonction des stimuli précédents, et l’effet différentiel des stimulations est mesuré sur l’ensemble des volumes sélectionnés. L’analogie avec la méthode d’analyse mise en œuvre en potentiels évoqués est directe puisque nous pouvons comparer des effets cibles vs distracteurs sur plusieurs volumes successifs, et nous restreindre aux essais réussis par les sujets.

comparaisons de deux populations

Le mécanisme de base est le suivant : nous disposons de deux mesures d’activation (1 et 2) après chaque stimulus (de type cible T ou distracteur D) ; nous pouvons mesurer la différence d’activation entre cibles et distracteurs en sélectionnant par exemple toutes les acquisitions 2 qui ont été immédiatement précédées par une cible réussie, et les comparer aux acquisitions 2 précédées d’un distracteur réussi. Cette comparaison (notée T2 vs D2) pourra être réalisée par une statistique d’estimation comme le test t de Student sur les moyennes, ou par la statistique de rang comme le test de Mann-Witney. La Figure 43 montre que cette méthode permet un large éventail de comparaisons.

hypothèse de la méthode

Si la comparaison T2 vs D2 ci-dessus mesure l’effet du type du dernier stimulus sur l’acquisition qui lui a succédé 4s après, cette même acquisition est encore influencée par la

type ....T2 vs ....D2 où « . » est de type quelconque ; sachant que la séquence de stimulation a été conçue pour qu’il y ait dans ces « . » autant de cibles que de distracteurs, l’hypothèse de la comparaison est que l’effet de ces stimuli sur l’acquisition 2 est du même ordre dans les deux ensembles, c’est-à-dire qu’ils ne sont pas significativement différents. Il en est de même dans toute comparaison effectuée par cette approche, par exemple dans la comparaison TT1 vs DT1, où l’on cherche à mesurer l’effet sur les acquisitions 1, du type de stimulus présenté 9s avant et en contraignant le dernier stimulus à être une cible. L’hypothèse est ici que ce dernier stimulus cible influera de la même façon l’acquisition 1 dans les deux cas.

En résumé, avec cette approche nous postulons que les réponses hémodynamiques aux stimuli non pertinents pour la comparaison ne sont pas significativement différentes dans les deux ensembles sélectionnés. Cette hypothèse est permise par la séquence de stimulation que nous avons construite, qui nous permet d’affirmer que ces stimuli non- pertinents sont en nombre égal dans les deux conditions. Nous voyons que l’hypothèse de linéarité postulée par la méthode précédente exprime la même contrainte tout en étant plus restrictive sur son type (additif).

traitement des données et statistiques

Nous avons utilisé cette méthode d’analyse indépendamment de la méthode précédente. Nous nous sommes procurés le logiciel d’imagerie AFNI (Analyses of Functional NeuroImages) développé par R. Ward et R. Cox pour le Medical College of Wisconsin, qui permet d’utiliser les tests de Student et de Mann-Whitney sur des volumes cérébraux, en plus des méthodes classiques (Cox 1996). Partant des données extraites du système IRM, le pré-traitement des données a consisté ici en un ré-alignement des volumes par rapport à un volume de référence moyen, à la suppression des valeurs d’activation faibles considérées comme du bruit, puis sur chaque coupe à un lissage gaussien d’écart type 4 mm.

Le test non-paramétrique de Mann-Whitney ne pouvant être réalisé sur un grand nombre de volumes, nous avons au préalable vérifié que ce test et le t de Student donnaient les même résultats sur quelques séries expérimentales. Nous avons ensuite opté pour le t- test sur l’ensemble des 3 séries expérimentales effectuées par chaque sujet. Il est à noter que le résultat des t-tests effectués n’est pas corrigé pour les comparaisons multiples ; à notre connaissance, aucune étude statistique n’a été effectuée en ce sens.