Analyse des temps de corrélation des valeurs de DGD et de PDL

Un script Matlab a été développé pour optimiser l’affichage et la superposition des fonctions d’autocorrélation normalisées (Voir ANNEXE XXII, p. 173). La figure 3.16 décrit les résultats de la fonction d’autocorrélation ACFnorm sur les valeurs de <DGD> filtrées lors des

mesures réalisées sur le lien optique du réseau CANARIE et sur le lien optique du réseau Verizon pour une période de 5 jours de mesures réalisées par le transpondeur cohérent.

Figure 3.16 Fonctions d’autocorrélation ACFnorm des valeurs de <DGD> filtrées

Les valeurs des temps de corrélation ̂ et ̂ _/ des valeurs de <DGD> filtrées sont égales à 221 min et à 237 min respectivement lors des mesures réalisées sur le lien optique du réseau CANARIE alors que les temps de corrélation ̂ et ̂ _/ sont égales à 22 min et à 24 min respectivement lors de l’expérience de monitoring menée sur le lien du réseau Verizon pour une période de 5 jours. Les valeurs de temps de corrélation ̂ et ̂ _/ sont près de 10 fois plus court sur le lien optique du réseau Verizon que sur le lien optique du réseau Canarie (Voir Figure 3.16). Des résultats quasi identiques sont obtenus par le calcul de la fonction d’autocorrélation normalisée ACFnorm sur les valeurs de <PDL> filtrées durant

5 jours de mesures réalisées sur la liaison du réseau Canarie et sur la liaison dur réseau Verizon (Voir ANNEXE XXIII, p. 177). La relation temporelle entre deux mesures de DGD ou de PDL ne dure donc que quelques minutes sur la liaison du réseau Verizon alors que celle-ci dure quelques heures sur la liaison du réseau Canarie. Le script Matlab qui intègre la méthode de calcul de la fonction d’autocorrélation normalisée ACFnorm (Voir section 3.5.1)

est par la suite appliqué sur chaque journée de mesures pour analyser l’évolution temporelle des temps de corrélation ̂ et ̂ / ainsi que de leur incertitude relative ΔHWHM et Δ1/e. Le

tableau 3.2 présente la valeur du temps de corrélation et la valeur du temps de corrélation / après le calcul des fonctions d’autocorrélation normalisées sur les valeurs de

<DGD> filtrées et de <PDL> filtrées.

Tableau 3.2 Temps de corrélation τHWHM et τ1/e et de leur incertitude ΔHWHM et Δ1/e des

valeurs de <DGD> filtrées et des valeurs de <PDL> filtrées sur le lien du réseau CANARIE

ACFDGD ACFPDL

Jour τHWHM ± ΔHWHM τ1/e ± Δ1/e τHWHM ± ΔHWHM τ1/e ± Δ1/e 26/10/2011 132 min ± 29 min 200 min ± 66 min 133 min ± 14 min 201 min ± 26 min 27/10/2011 162 min ± 18 min 268 min ± 50 min 141 min ± 16 min 176 min ± 23 min 28/10/2011 136 min ± 13 min 165 min ± 19 min 179 min ± 12 min 231 min ± 28 min 29/10/2011 101 min ± 7 min 137 min ± 13 min 112 min ± 22 min 158 min ± 37 min 30/10/2011 125 min ± 11 min 170 min ± 20 min 110 min ± 28 min 137 min ± 43 min

La valeur moyenne du temps de corrélation ̂ et la valeur moyenne du temps de corrélation ̂ / sont égales à 131 min et à 188 min respectivement pour les valeurs de

<DGD> filtrées (Voir Figure 3.16) et sont égales à 135 min et à 180 min pour les valeurs de <PDL> filtrées (Voir Tableau 3.2). La valeur du temps de corrélation ̂ fluctue entre 101 min et 179 min et la valeur du temps de corrélation ̂ _/ varie entre 137 min et 268 min (Voir Tableau 3.3). L’erreur relative aux temps de corrélation ̂ et ̂ _/ est rarement supérieure à 60 min. La moyenne des valeurs d’incertitude relative ΔHWHM et Δ1/e

est égale à 15min37s. L’écart relatif entre la moyenne du temps de corrélation ̂ et de son incertitude ΔHWHM est égal à 11,9 % pour les valeurs de <DGD> et est égale à 13,7 %

pour les valeurs de <PDL>, ce qui signifie qu’une caractérisation précise du temps de corrélation des valeurs de <DGD> ou des valeurs de <PDL> sur ce lien est difficile à estimer. Le tableau 3.3 présente les valeurs des temps de corrélation ̂ et ̂ _/ ainsi que de leur valeur d’incertitude relative ΔHWHM et Δ1/e calculées sur les valeurs de <DGD> filtrées

et sur les valeurs de <PDL> filtrées sur le lien du réseau Verizon.

Tableau 3.3 Temps de corrélation τHWHM et τ1/e et de leur incertitude ΔHWHM et Δ1/e des

valeurs de <DGD> filtrées et des valeurs de <PDL> filtrées sur le lien du réseau Verizon

ACFDGD ACFPDL

Jour τHWHM ± ΔHWHM τ1/e ± Δ1/e τHWHM ± ΔHWHM τ1/e ± Δ1/e 05/11/2012 7 min ± 5 s 10 min ± 11 s 2 min ± 0.5 s 3 min ± 0.825 s 06/11/2012 7 min 31 s ± 2 s 9 min 33 s ± 3 s 3 min 21 s ± 0.468 s 3 min 48 s ± 0.602 s 07/11/2012 5 min 55 s ± 1 s 8 min 38 s ± 3 s 3 min 44 s ± 0.613 s 5 min 19 s ± 1 s 08/11/2012 7 min 29 s ± 2 s 11 min 26 s ± 5 s 3 min 41 s ± 0.581s 4 min 49 s ± 0.967s 09/11/2012 7 min 27 s ± 2 s 19 min 03 s ± 15 s 3 min 41 s ± 0.581 s 4 min 23 s ± 0.801 s 10/11/2012 6 min 27 s ± 1 s 14 min 37 s ± 8 s 3 min 42 s ± 0.552 s 4 min 20 s ± 0.786 s

La moyenne des valeurs du temps de corrélation ̂ et la moyenne des valeurs du temps de corrélation ̂ / sont égales à 7 min et à 12 min respectivement pour la courbe

d’autocorrélation des valeurs de <DGD> filtrées et sont égales à 3 min 25 s et à 4 min 25 s pour la courbe d’autocorrélation des valeurs de <PDL> filtrées (Voir Tableau 3.3). Les temps de corrélation et / déterminés pour une ou plusieurs journées de mesure ont

donc une durée très courte (Voir Figure 3.16). Les valeurs d’incertitude relative ΔHWHM et

Δ1/e fluctuent entre 468 ms et 5 s (Voir Tableau 3.2). Les écarts relatifs entre les moyennes

des temps de corrélation ̂ et ̂ / et de leur incertitude respective sont égaux à 0,52 %

et à 1,33 % sur les valeurs de <DGD> filtrées et sur les valeurs de <PDL> filtrées. Ces résultats montrent que les valeurs des temps de corrélation sont caractérisées très précisément sur la liaison du réseau Verizon en raison de la très courte durée de dépendance entre une mesure de <DGD> et de <PDL> au temps t et au temps t+k. Il en résulte de ces nombreuses observations que le temps de corrélation dépend du type d’installation de la liaison optique. Les temps de corrélation calculés provenant des mesures réalisées sur la liaison presqu’aérienne du réseau Verizon sont caractérisés par des durées de 10 à 20 fois plus courte que les temps de corrélation calculées sur la liaison presqu’enterrée du réseau CANARIE.

3.6 Étude de la fonction de densité des valeurs de DGD mesurées sur le lien du