Évolution temporelle des valeurs de DGD et des valeurs de PDL

La première analyse spécifique de données a porté sur la comparaison des courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et des valeurs de PDL mesurées par le transpondeur cohérent sur le lien du réseau Canarie et sur le lien du réseau Verizon. Kawasaki et al. (2007) et Woodward et al. (2014) proposent de caractériser l’activité en polarisation d’un lien optique cohérent par le calcul de la dérivée temporelle, c’est-à-dire des fluctuations des valeurs de DGD et de PDL en fonction du temps. Cette étude a pour objectif de connaître les principales caractéristiques des valeurs d’évolution temporelle et des valeurs de dérivée temporelle de DGD et de PDL mesurées sur la liaison du réseau Canarie et sur la liaison du réseau Verizon.

3.3.1 Méthode de calcul et d’analyse de l’évolution temporelle des valeurs de DGD et de PDL

La figure 3.3 décrit la méthode de calcul et d’analyse appliquée sur la structure de données indexée des paramètres de monitoring (Voir Figure 3.2) pour la caractérisation des valeurs de DGD et de PDL en fonction du temps sur la liaison du réseau CANARIE et sur la liaison du réseau Verizon.

Figure 3.3 Méthode de calcul et d’analyse des valeurs de DGD et de PDL horodatées mesurées par le transpondeur cohérent

Ma contribution porte sur le développement d’un script Matlab qui inclut deux actions distinctes sur les valeurs de DGD et de PDL mesurées avec le transpondeur cohérent. La première action est la concaténation des valeurs de DGD et des valeurs de PDL en fonction du temps sur une période de 5 jours sur le lien du réseau Canarie et sur le lien du réseau Verizon. Le résultat de cette action se présente sous la forme d’une matrice qui regroupe l’ensemble les valeurs de DGD et de PDL en fonction du temps. Ce script Matlab est un programme qui permet de sélectionner les index des matrices en effectuant la comparaison du temps de début et du temps de fin de la période sélectionnée par l’utilisateur avec le temps de début désignée par la variable started_at de toutes les périodes d’acquisition réalisées avec le transpondeur cohérent (Voir ANNEXE XII, p.149). Lorsque tous les index de la structure de données ont été sélectionnés, alors les valeurs de DGD, de PDL et des temps de mesure correspondant sont chargées successivement dans une unique matrice. Cette matrice est constituée de près de 2 millions de valeurs de DGD et de PDL horodatées pour les mesures réalisées sur le lien du réseau Canarie et de près de 117 millions de valeurs pour les mesures réalisées sur le lien du réseau Verizon pour une période de 5 jours.

Les valeurs absolues de la dérivée temporelle sont ensuite calculées sur les valeurs de DGD et de PDL concaténées lors de la seconde étape de traitement pour la caractérisation des fluctuations de DGD et de PDL sur le lien du réseau Canarie et sur le lien du réseau Verizon. Le script Matlab développé permet de soumettre ce calcul à des contraintes particulières. En effet, la seconde partie du script Matlab assure le calcul de la dérivée temporelle des valeurs

de DGD et de PDL sur une durée strictement égale à la période d’échantillonnage séparant deux mesures adjacentes réalisées par le transpondeur cohérent (Voir ANNEXE XIII, p. 151). L’équation (3.1) formule le calcul de la dérivée temporelle appliqué sur les valeurs de DGD ou sur les valeurs de PDL mesurées par le transpondeur cohérent.

= ( ) − ( )

−

(3.1)

Les valeurs de dérivée temporelle de DGD et de PDL sont désignées par la variable et par la variable respectivement. Une seconde matrice est créée après l’application du calcul de la dérivée temporelle par le script Matlab selon l’équation (3.1) sur les mesures réalisées par le transpondeur cohérent sur chacune des liaisons optiques. Cette matrice sauvegarde toutes les valeurs de et (Voir Figure 3.3).

3.3.2 Analyse des courbes d’évolution temporelle de DGD et de PDL

Un second script Matlab a été développé pour l’optimisation de l’affichage des courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et de PDL mesurées sur le lien aérien du réseau Verizon et sur le lien enterrée du réseau Canarie (Voir ANNEXE XIV, p. 150). La figure 3.4 décrit les courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et de PDL mesurées avec le transpondeur cohérent du 26 au 30 octobre 2011 sur le lien enterré du réseau Canarie.

Figure 3.4 Courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et des valeurs de PDL mesurées à chaque seconde par le transpondeur cohérent

La figure 3.5 décrit les courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et de PDL mesurées du 5 au 11 novembre 2012 avec le transpondeur cohérent sur le lien du réseau Verizon.

Figure 3.5 Courbes d’évolution temporelle des valeurs de DGD et des valeurs de PDL mesurées à chaque milliseconde par le transpondeur cohérent

Le tableau 3.1 présente la moyenne, l’écart type et la valeur maximale des courbes d’évolution temporelle de DGD et de PDL ainsi que des valeurs de dérivée temporelle respectives pour la comparaison des mesures réalisées sur la liaison majoritairement enterrée du réseau Canarie et sur la liaison majoriatirement aérienne du réseau Verizon.

Tableau 3.1 Caractérisation des mesures de DGD, de |dDGD/dt|, de PDL et de |dPDL/dt| par le calcul de la moyenne, de l’écart type et de la valeur maximale

DGD (ps) |dDGD/dt| (ps/s) PDL (dB) |dPDL/dt| (dB/s) Liaison Canarie Verizon Canarie Verizon Canarie Verizon Canarie Verizon

Moyenne 2.761 3.149 0.785 1.008 0.761 1.907 0.191 0.211 Écart type 0.933 1.374 0.592 0.779 0.251 0.68 0.144 0.16 Maximum 7.111 13.24 4.509 8.97 1.822 4.47 1.68 3.25

Les valeurs de DGD, de , de PDL et de sont supérieures sur la liaison du réseau Verizon que celles mesurées sur la liaison du réseau Canarie. La moyenne des valeurs de DGD et la moyenne des valeurs de PDL sont supérieures sur la liaison du réseau Verizon que celles calculées sur la liaison du réseau Canarie (Voir Tableau 3.1) en raison d’une distance de liaison supérieure pour la liaison du réseau de Verizon (Voir section 2.2). L’écart type des valeurs de DGD et l’écart type des valeurs de PDL sur la liaison du réseau Verizon sont aussi nettement supérieurs que celles calculées sur la liaison du réseau Canarie (Voir Tableau 3.1). Par ailleurs, on observe que la moyenne et l’écart type des dérivées temporelles et sont supérieures sur la liaison aérienne du réseau Verizon que sur la liaison du réseau Canarie. En effet, seulement 17 valeurs de sont supérieures à 4 ps lors des mesures réalisées sur la liaison du réseau Canarie alors qu’il existe 326 632 valeurs de supérieures à 4 ps sur la liaison du réseau Verizon. La probabilité qu’une valeur de soit supérieure à 4 ps est de l’ordre de 10-5 sur la liaison du réseau Canarie alors que cette

probabilité s’élève à 0.28 % pour la liaison du réseau Verizon. 8 valeurs de sont supérieures à 1 dB pour les mesures réalisées sur la liaison du réseau Canarie alors que l’on observe plus de 29241 valeurs de supérieures à 1 dB sur la liaison du réseau Verizon. La probabilité qu’il se produit une valeur de supérieure à 1 dB est égale à 5×10-6 sur la liaison du réseau Canarie alors que cette valeur de probabilité est égale à 2×10-4 sur la liaison du réseau Verizon (Voir Figures 3.4 – 3.5). Après analyse de ces résultats, les valeurs de DGD fluctuent plus significativement sur la liaison aérienne car ce type de liaison est soumis à de nombreuses perturbations externes (p. ex. variations de la température, vitesses de vent, etc.) comme cela est présenté dans les travaux de monitoring de Waddy et al. (2001), de Waddy et al. (2005) et de Kawasaki et al. (2007).