Analyse des résultats Monte Carlo

Une fois les calculs Monte Carlo terminés, l’analyse des fichiers de sortie obtenus à la fin des simulations peut se faire à l’aide du logiciel OEDIPE. Les paragraphes 5.1 et 5.2 ont pour objectif de décrire les outils permettant d’analyser les résultats des simulations Monte Carlo en termes de doses absorbées. Ces outils étaient opérationnels dans la version d’OEDIPE disponible au début de ces travaux. De nouveaux modules ont été ajoutés au logiciel OEDIPE pour calculer les grandeurs radiobiologiques dérivées du modèle

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Ceci est possible à l’aide du mot-clé PAR de la carte SDEF en définissant les différentes émissions sous forme d’une distribution décrivant les énergies et les probabilités d’émission.

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71 linéaire-quadratique qui permettent de rendre compte des effets biologiques découlant d’une irradiation, telles que la dose biologique efficace (BED) et la dose biologique efficace équivalente uniforme (EUD) (cf. chapitre I, § 4.3.2). Les paragraphes suivants ont pour objectif de décrire les développements apportés au logiciel pour calculer la distribution des BED (§ 5.3), pour optimiser l’interface d’affichage des histogrammes dose-volume et BED-volume (§ 5.4) et pour calculer l’EUD aux ROI (§ 5.5).

5.1. Doses absorbées moyennes aux ROI

Pour les simulations « Doses aux organes », l’analyse du fichier de sortie généré par défaut par MCNPX entraîne l’affichage de l’interface de visualisation des résultats présentée en Figure 22 qui renseigne sur les doses absorbées moyennes délivrées à chacune des ROI de la géométrie.

Figure 22 : Interface de visualisation des doses absorbées moyennes aux ROI pour les simulations « Doses aux organes ».

5.2. Distribution des doses absorbées

Pour les simulations « Doses aux voxels », le chargement d’un fichier MCTAL dans OEDIPE permet l’extraction et le traitement des résultats de doses absorbées aux voxels. On peut noter que cette distribution tridimensionnelle des doses absorbées peut être obtenue pour des sources définies de manière homogène dans certaines ROI (cf. § 3.2.2.1) ou par une matrice source hétérogène définie à l’échelle du voxel (cf. § 3.2.2.2).

Une fois la distribution des doses absorbées extraite, une interface, appelée « 3D viewer » et présentée en Figure 23, est générée pour afficher des courbes isodoses superposées au fantôme voxelisé ainsi que les doses absorbées moyennes aux ROI. Des outils de contrôle sont également disponibles sur cette interface pour, par exemple, choisir le nombre et la valeur des courbes isodoses, afficher des courbes remplies ou vides, ajuster leur lissage ou définir leur niveau de transparence. Enfin, le bouton « Affichage des erreurs relatives » permet d’afficher les erreurs statistiques issues de la simulation MCNPX pour chacun des voxels. Le traitement du fichier de sortie MCTAL et l’affichage des courbes isodoses à proprement parlé n’ont pas été modifiés au cours de ces travaux. Certains boutons de contrôle ont cependant été ajoutés en lien avec les développements des modules de radiobiologie (cf. § 5.3 et 5.5).

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Figure 23 : Interface « 3D viewer », avec ses outils de contrôle, permettant l’affichage des courbes isodoses superposées au fantôme voxelisé et les doses absorbées moyennes aux ROI.

5.3. Distribution des doses biologiques efficaces (BED)

A partir de l’interface « 3D viewer », l’utilisateur peut basculer vers le module de radiobiologie, développé au cours de ces travaux, à l’aide du bouton « Dose Biologique Efficace (BED) » (Figure 23). A l’heure actuelle, la distribution des BED à l’échelle du voxel peut être calculée pour une irradiation continue par une source décroissante sans élimination du radiopharmaceutique ; la décroissance de la source n’étant donc liée qu’à la décroissance radioactive. De plus, une modélisation des dommages sublétaux (cf. chapitre I, § 4.1.3) à l’aide d’une décroissance mono-exponentielle a été considérée.

En sélectionnant le module de radiobiologie à partir de cette interface, l’utilisateur est amené à saisir, pour chaque ROI, des paramètres radiobiologiques spécifiques à chaque tissu, tels que le rapport α/β et la constante de réparation des dommages sublétaux (Tp). La Figure 24 présente l’interface de saisie de ces paramètres radiobiologiques. La distribution des BED peut alors être calculée à partir de la distribution des doses absorbées en utilisant les équations 2.1 ou 2.2 selon que l’utilisateur veuille définir une durée d’irradiation spécifique ou considérer une durée de traitement infinie, c’est-à-dire tant que l’activité est présente dans le corps du patient (cf. chapitre I, § 4.3.2.2). Il peut être noté que, si la durée d’irradiation T dans l’équation 2.1 est supérieure à 10 fois la période de décroissance radioactive, l’équation 2.1 peut être approximée par l’équation 2.2. Dans ces équations, D est la dose absorbée en Gy, λ est la constante

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73 de décroissance radioactive en s^-1, µ est la constante de réparation cellulaire en s^-1 définie par ( ) ⁄ , α est la radiosensibilité par unité de dose absorbée en Gy-1

, β est la radiosensibilité par unité de dose au carré en Gy^-2 et T est la durée de l’irradiation en s.

[ ( ) [ ] [ ^{( )}]

] (2.1)

[ ( )] (2.2)

L’interface « 3D viewer » est alors actualisée pour afficher les courbes isoBED superposées au fantôme voxelisé avec les BED moyennes aux ROI à la place des courbes isodoses. La Figure 25 présente les courbes isoBED obtenues pour la distribution des doses présentée en Figure 23 en considérant des valeurs standards pour les paramètres radiobiologiques [13], à savoir α/β = 10 Gy et Tp=1,5 h pour les lésions hépatiques (en blanc sur le fantôme voxelisé), et α/β = 2,5 Gy et Tp=2,5 h pour les tissus sains.

Figure 24 : Interface de saisie des paramètres radiobiologiques spécifiques à chaque ROI pour le calcul de la distribution des BED à l’échelle du voxel.

5.4. Histogrammes dose-volume et BED-volume

En outre, une distribution de dose (dose absorbée ou BED) tridimensionnelle peut également être décrite à l’aide d’histogrammes dose-volume ou BED-volume cumulés (HDV ou HBV, respectivement). Ces histogrammes sont associés à une ROI donnée et renseignent, pour une dose D donnée, sur la fraction volumique de la ROI recevant une dose supérieure à D. Ces histogrammes cumulés sont communément utilisés en radiothérapie externe pour décrire, à l’aide d’une représentation bidimensionnelle, l’hétérogénéité de la distribution des doses absorbées (D) ou des doses biologiques efficaces (BED). La génération des HDV à partir de la distribution tridimensionnelle des doses absorbées était déjà possible dans la version initiale d’OEDIPE. Au cours de ces travaux, des modifications ont été apportées pour optimiser l’interface de visualisation des histogrammes et permettre le calcul des HBV lorsque la distribution des BED a été calculée.

Selon la grandeur affichée sur le « 3D viewer » (D ou BED), les HDV ou HBV cumulés peuvent donc être obtenus pour chaque ROI du fantôme voxelisé à partir du menu « Histogramme » de l’interface (Figure 23 et Figure 25). Ces histogrammes sont alors affichés sur une nouvelle interface, présentée en Figure 26. De plus, les doses absorbées ou BED moyennes, minimales et maximales sont également affichées sur cette interface pour l’ensemble des ROI.

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74 Par défaut, lors de l’ouverture de l’interface, les histogrammes cumulés de la totalité des ROI sont affichés avec la dose (D ou BED) absolue sur l’axe des abscisses et la fraction volumique, c’est-à-dire en grandeur relative, sur l’axe des ordonnées. Des outils ont été ajoutés pour permettre à l’utilisateur de sélectionner les ROI pour lesquelles il souhaite l’affichage des histogrammes et de choisir s’il souhaite l’affichage des histogrammes avec des grandeurs relatives ou absolues sur les axes. De plus, le format du graphe et les intitulés peuvent être modifiés par l’utilisateur. Des options de sauvegarde sont également disponibles à partir du menu « Fichier ». Ces options permettent de sauvegarder les graphes actifs sur l’interface aux formats image classiques (.png, .jpeg, .tif, …) et un fichier texte contenant les valeurs de doses (D ou BED) moyennes, minimales et maximales aux ROI sélectionnées.

Enfin, des outils de calcul, disponibles à la fois pour la dose absorbée et la BED, ont été implémentés pour permettre à l’utilisateur d’obtenir, pour la ROI sélectionnée, la fraction volumique de la ROI recevant une dose donnée ou la dose reçue par une fraction volumique donnée.

Figure 25 : Interface « 3D viewer » permettant l’affichage des courbes isoBED superposées au fantôme voxelisé et les BED moyennes aux ROI.

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Figure 26 : Interface « Histogramme », avec ses outils de contrôle et de calcul, pour l’affichage des histogrammes dose-volume (HDV) ou BED-volume (HBV). L’exemple présenté est celui de l’affichage des HBV.

5.5. Dose Biologique Efficace Equivalente Uniforme (EUD)

La notion de dose biologique efficace équivalente uniforme (EUD) associée à une distribution de BED hétérogène est définie comme la valeur uniforme de BED qui produirait la même fraction de survie que la distribution hétérogène considérée (cf. chapitre I, § 4.3.2.3). Une fois la distribution des BED calculée à partir de la distribution des doses absorbées, le calcul de l’EUD permet donc de comparer des distributions hétérogènes à une distribution homogène qui conduirait aux mêmes effets biologiques. L’EUD est calculée à partir de la distribution des BED grâce à l’équation 2.3, où α est la radiosensibilité par unité de dose en Gy^-1, Ψ est la BED en Gyα/β et P(Ψ) est la fonction de densité de probabilité de la BED [14].

(∫ ( ) ) (2.3)

L’EUD peut être calculée avec OEDIPE à partir de l’interface « Histogramme » lorsque le module de radiobiologie est actif, c’est-à-dire lorsque les histogrammes affichés sont les HBV. Une interface, présentée en Figure 27 (gauche), permet alors à l’utilisateur de saisir la valeur de α pour chacune des ROI

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76 du fantôme. Pour chaque ROI, un HBV différentiel¹⁵ est alors calculé à partir du HBV cumulé sauvegardé en mémoire. Cet HBV différentiel est alors normalisé de façon à ce que l’aire sous la courbe soit égale à 1 avant d’être échantillonné sur 100 fenêtres de largeur constante sur l’intervalle [0;BEDmax(ROI)]. Cet histogramme définit ainsi la fonction de densité de probabilité P(Ψ) associée à la ROI. L’EUD est alors calculée à partir de l’équation 2.3 par l’intermédiaire d’une approximation de l’intégrale par la méthode des trapèzes appliquée sur les 100 fenêtres d’échantillonnage du HBV différentiel normalisé. Les valeurs d’EUD calculées pour l’ensemble des ROI sont ensuite affichées sur l’interface présentée en Figure 27 (droite).

Figure 27 : Interface de saisie de la radiosensibilité par unité de dose, α, spécifique à chaque ROI pour le calcul de l’EUD (gauche) et interface de visualisation des EUD délivrées aux ROI (droite).