ANALYSE MULTICRITERE

4.2.2.1.

DEFINITION DU CRITERE DE COMBINAISON - 𝐶𝑖

Le concepteur a à sa disposition, maintenant, l'estimation de l'impact environnemental (𝐸𝑖), le coût de fabrication (𝐹𝑖) et de l'indice de performance (𝐴𝑖). A ce stade-là, le concepteur pour faire des choix subjectifs (selon son expérience et les politiques d'entreprise), en analysant les résultats de ces trois critères pour chaque concept.

Nous proposons dans notre approche d'enrichir ce processus de prise de décisions à travers de la construction d'un critère de combinaison (𝐶𝑖) qui, à la fois, sert, d'un côté, à aider le concepteur à avoir plus d'informations quand le nombre de solutions est gérable et d'un autre

côté, le critère 𝐶𝑖 peut servir à classifier et hiérarchiser les concepts de solution, quand le volume de solutions est plus important et que, par conséquence, le processus de navigation dans l'espace de solution se complexifie.

Normalement, pour un processus de conception idéal on doit prendre en compte plusieurs aspects :

- L’expérience du concepteur, - Les politiques d'Enterprise,

- La valorisation des critères 𝐸𝑖, 𝐹𝑖 et 𝐴𝑖, - Les différents scénarios de conception

Pour construire le critère de combinaison, différentes approches existent , telles que : - Des méthodes subjectives, comme par exemple la méthode de Pugh (Pugh S. , 1991) - Des méthodes de pondération, comme par exemple la méthode « Analytic Hierarachy

Process (AHP) » (Saaty, 1990)

- Des méthodes d'intelligence artificielle, comme par exemple la méthode de la logique floue (Zadeh, 1964)

Ces méthodes doivent être cohérentes avec les aspects mentionnés précédemment. Nous proposons de déterminer le 𝐶𝑖 par la méthode de logique floue (FIGURE 118) parce que les autres méthodes se concentrent sur un ou deux des aspects, alors que la logique floue peut intégrer tout ces aspects à travers d'une base dynamique des règles.

4.2.2.2.

APPLICATION DE LA LOGIQUE FLOUE

L'utilisation de la logique floue se déroule en trois phases :

- Traduction des valeurs numériques des critères d'évaluation vers des variables linguistiques, - Construction d'une base de connaissance à base de règles,qui sont définies par les experts (selon l'intérêt du concepteur et les politiques d'Enterprise). Cette base de règles est utilisée pour le passage des variables linguistiques d'entrée vers la variable linguistique de sortie, qui correspond à 𝐶𝑖

- Traduction des valeurs linguistiques de 𝐶𝑖 , pour obtenir la valeur numérique du critère de combinaison.

Ces trois phases sont exprimées dans la FIGURE 118, qui représente l'approche floue dont la sortie est le critère 𝐶𝑖, avec lequel le concepteur peut hiérarchiser ses concepts. Les sous- sections suivantes vont détailler la construction de notre système flou.

FIGURE118SYSTEMEFLOU

4.2.2.2.1.

ETAPE DE «FUZZIFICATION»

Le TABLEAU29 donne une proposition d'intervalles:

TABLEAU29INTERVALLESSYSTEMEFLOU

Les fonctions d’appartenance de notre système sont déterminées à partir d’une normalisation donnée par l'équation (39) à partir des valeurs normées de 𝐸𝑖 (40), 𝐹𝑖 (41) 𝑒𝑡 𝐴𝑖 (38) obtenues. Chacune des trois fonctions d’appartenance est définie avec le même poids défini par l'équipe de travail, afin de ne pas favoriser les paramètres d'évaluation. Cependant, cela peut varier en fonction des besoins du concepteur.

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒_𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠é = 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑖 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒_𝑖 𝑚𝑎𝑥 (39) 𝐸𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠é = 𝐸𝑖 𝐸𝑖 𝑚𝑎𝑥 (40) 𝐹𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠é = 𝐹𝑖 𝐹𝑖 𝑚𝑎𝑥 (41)

Après cette normalisation, les valeurs de chaque indice (𝐸𝑖, 𝐹𝑖, 𝐴𝑖) sont remplacées par des variables linguistiques. Dans ce cas, les variables sont définies comme high, medium et low en fonction des valeurs données aux variables. (FIGURE119,FIGURE120, FIGURE121).

Les fonctions d’appartenance triangulaires sont utilisées pour représenter les variables floues. Le chevauchement entre les fonctions d’appartenance adjacentes permet une interpolation lisse des entrées à travers les fonctions d’appartenance(Amir, Kaveh, & Babak, 2008).

FIGURE119DEFINTIONEI–DIAGRAMMEFLOU

FIGURE120DEFINTIONFI–DIAGRAMMEFLOU

FIGURE121DEFINTIONAI–DIAGRAMMEFLOU

4.2.2.2.2.

ETAPE DE TRAITEMENT FLOU

Une fois que les fonctions d’appartenance sont définies, les règles doivent être définies dans le système. Les règles sont toutes les combinaisons possibles entre les indices (TABLEAU30 TABLEAU30). Ce sont elles qui déterminent la valeur normée de 𝐶𝑖.

Set (Value) Set (Value) Set (Value) (Value) Set

1 If Low -1 AND High -3 AND Low -1 THEN -5 Good

2 If Low -1 AND Medium -2 AND Low -1 THEN -5 Good

3 If Low -1 AND Low -1 AND Low -1 THEN -5 Good

… … … … Ai Connecteur logique Ci Régle Connecteur logique Ei Connecteur logique Fi Connecteur logique TABLEAU30COMBINAISON

Pour définir le 𝐶𝑖 d'une manière simple, l'indice avec une variable linguistique Low lui donne la valeur de 1, à l'indice avec le variable linguistique Médium à la valeur de 2 et à l'indice avec le variable linguistique High à la valeur de 3 (colonne Ci -

TABLEAU30).

Cela définit la variable 𝐶𝑖 de notre système flou, dans un intervalle de [3-9], lorsque les valeurs sont entre [3-5] cela donne une variable linguistique Good combination, pour les valeurs entre [6-7] ce sera Medium combination et pour les valeurs entre [8-9] ce sera Bad

TABLEAU30). Pour voir les règles en variables linguistiques voir le TABLEAU31.

Ei Fi Ai Ci

Low High Low Good Low Medium Low Good Low Low Low Good Medium High Low Low Medium Medium Low Good Medium Low Low Good High High Low Low High Medium Low Low High Low Low Good

Low High Medium Low Low Medium Medium Good Low Low Medium Good Medium High Medium Low Medium Medium Medium Low Medium Low Medium Good

High High Medium Bad High Medium Medium Low High Low Medium Low Low High High Low Low Medium High Low Low Low High Good Medium High High Bad Medium Medium High Low Medium Low High Low High High High Bad High Medium High Bad High Low High Low

TABLEAU31DEFINITIONENVALEURSLINGUISTIQUESDESREGLES

4.2.2.2.3.

ETAPE DE «DEFUZZIFICATION»

Après la définition de règles, la définition des entrées Ei, Fi, Ai et la sortie Ci, le système flou donne une valeur numérique qui correspond à une valeur normée de Ci. De façon visuelle, le système flou donne une surface de réponse illustré dans la FIGURE122.

FIGURE122SURFACESYSTEMEFLOU

Le critère de combinaison 𝑪𝒊 normé va permettre de hiérarchiser d’une manière différente les concepts.Le concepteur peut utiliser cet indice comme un paramètre additionnel pour l’aide à la prise de décision.